三线摆测转动惯量实验报告

实验9三线摆测转动惯量一、实验目的1.掌握三线摆法测物体转动惯量的原理和方法。2.学习用水准仪调水平，用光电门和数字毫秒仪精密测量扭转周期。3.验证转动惯量的平行轴定理。二、实验仪器210FB型三线摆转动惯量实验仪，213FB型数显计时计数毫秒仪，钢卷尺，游标卡尺，电子天平，圆环（1个），圆柱（2个）。三、实验原理1、三线摆法测量原理如图(1)，将两水平圆盘用等长、不可伸缩的三根细线连接构成三线摆。下圆盘（可放真它被测物体）绕21OO轴做扭转运动，通过测量周期及其它量，可求得下圆盘及其它被测物体的转动惯量。由刚体转动定律或机械能守恒，可得下圆盘转动惯量0I的测量计算公式为：202004THgRrmI（1）式中，0m是下圆盘质量，H是两圆盘间的距离，0T是下圆盘扭动周期，由图（1）3/3aR，3/3br。设扭转N个周期的时间为0t，计算公式为：20220012tHNgabmI（2）要测质量为m的待测物对21OO轴的转动惯量I，只需将待测物放在下圆盘上，设此时的扭转周期为T，下圆盘和盘上物体对21OO轴的总转动惯量为：22004)(THgRrmmII，则：]1))(1[(2000TTmmII（3）2、验证平行轴定理如图2，质量为1m的物体绕过质心的转动轴C的转动惯量为CI，D轴与C轴平行，相距为d，由平行轴定理:21dmIICD（4）为保证圆盘平衡，将两个质量为1m，半径为1r的小圆柱体对称地放在下圆盘上，圆柱体中心到下圆盘中心2O的距离均为d,测出扭转周期T，则一个小圆柱对21OO轴的转动惯量DI为：]1))(21[(2120010TTmmIID（5）测出不同距离d对应的DI，可将测得值与（5）式结果比较验证进行验证。四、实验内容与步骤1、调整：借助水准仪调上、下圆盘水平；调光电门使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。2、测时间（1）设置计数毫秒仪测量周期次数N=20.图1三线摆图2平行轴定理（2）让下圆盘静止，再拨动上圆盘的“转动手柄”，使下圆盘绕中心轴作微小扭转运动。稳定后，按毫秒仪上的“执行”键开始计时，记录时间0t，重复3次。（3）放上待测圆环，使其边缘与下圆盘上对应刻线对齐，按上面方法测量20个周期的时间t，重复3次。（4）将两圆柱体对称放在离中心d=2cm处，测3次扭转时间。每次d增大1cm直到6cm,各测3次时间。3、测长度量和质量（1）用钢卷尺测上、下圆盘之间的距离H。（2）用游标卡尺分别下圆盘直径D、圆环的内径1D和外径2D各一次。测上、下圆盘悬线孔构成的三角形边长b和a，每个边各测一次。（3）记录标注的下圆盘质量0m、圆环质量m、小圆柱体质量1m五、数据处理1.下圆盘的转动惯量：由公式20002212mgabItNH，得测量值：0I=222295.2955.52201416.3123867.65207.129804611.245×104)(g2cm理论值：8706.14461812200DmI1.246×104)(g2cm相对误差：%10010246.110)246.1245.1(%10044000IIIEr-0.1%2.圆环的转动惯量：由公式]1))(1[(2000TTmmII，得测量值：0I=]1)295.29440.30()4911951[(10246.1246.680×103)(g2cm理论值：）（）（2221210996.11246.11819581DDmI6.590×103)(g2cm相对误差：%10010590.610)590.6680.6(%10033IIIEr1.4%3.验证平行轴定理计算由表1、2数据及0I结果，由（5）式得测量值DI，式中00//ttTT(因N相同)；用（4）式得理论值DI，即212112181dmDmdmIICD。计算结果见表3.表3验证平行轴定理数据计算表0I=1.245×1042gcm,0m=461g，0t=29.295s，1m=88g，1D=2.400cmd(cm)t（s）测量值DI(2cmg)理论值DI(2cmg)相对误差rE225.728409.7416.0-1.52%326.555843.8856.0-1.42%427.6571443.01472.0-1.97%529.1082269.42264.00.24%630.7483254.23232.00.69%测量值和理论值相对误差均很小，可认为在误差范围内相等。六、实验结果与分析实验结果：用三线摆测得圆盘的转动惯量为1.245×1042gcm，相对误差-0.1%；测得圆环的转动惯量为6.680×1032gcm，相对误差1.4%。实验也验证了平行轴定理，即测量结果与平行轴定理计算结果在误差范围内相等。实验分析：实验采用了数字毫秒仪自动测量三线摆扭转时间，用游标卡尺测直径及线孔长度，精度高，正常测量时实验的结果准确可信。本实验中产生误差的主要因素有：(1)用钢卷尺测H时，卷尺未竖直、未拉直，读错数，容易造成较大误差。(2)用游标卡尺测线孔距离，易产生误差，用内量爪测得间距偏大，而用外量爪测得间距偏小。可以采用卡尺轻夹两线测孔间距，以减小误差。(3)圆盘扭转时有晃动也易造成时间测量误差。（也可写一些次要因素，如上下圆盘未能严格调水平，扭转角度的不是足够小，测量公式近似产生理论系统误差等。误差分析不要求面面俱到，但至少要应能写出一二三来！）实验数据记录纸实验名称：三线摆测转动惯量实验时间：年月日______系级专业班姓名学号数据记录：表1下圆盘、圆环转动惯量测量数据H=503.8mm,0m=461g,D=147.18mm,m=195g,1D=119.88mm,2D=112.56mm，N=20123平均值)(mma125.90126.02123.70125.207)(mmb63.3464.1064.1663.867)(0st29.29129.30729.28729.295)(st30.47930.43730.40430.440表2验证平行轴定理数据小圆柱质量1m=88g,小圆柱直径1D=24.00mm，N=20d/cm)(st123平均值225.73825.72225.72325.728326.5426.56526.56126.555427.67227.65527.64427.657529.0829.1429.10429.108630.77530.7430.72930.748教师签名：合作者：