材料力学-动载荷

§1动载荷概念和工程实例§2惯性力问题§3构件受冲击时的应力及强度计算§4提高构件抵抗冲击能力的措施第十二章动载荷§5构件的动力强度和冲击韧度第一节动载荷概念和工程实例一、静荷载的概念：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。Fv二、动载荷的概念：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。例:起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动荷载作用。aagF例如:旋转的飞轮突然刹车,轴受动荷载作用。QhL例如:打桩、气锤的锤杆工作时均为动荷载作用。l上海世博会场馆建设中心的锤击打桩.二零零七年十一月十四日中午十一点左右无锡某工地升降机从百米高空直接坠地,升降机内十七人,六人死亡,十一人重伤.（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；（2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；（3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。三、动响应：四、动载荷问题的分类：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。第二节惯性力问题一、匀加速直线运动构件的动应力计算如图所示一起重机绳索以等加速度a提升一等截面直杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积为A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。解：1、动轴力的确定)1(gaAxFagAxmaAxFNdNdlammxAxaNdFagAx2、动应力的计算)1()1(gaxAgaAxAFNdd)1()1(gaxAgaAxAFNdd最大动应力)1(maxgaLLxdlammxAxaNdFagAx)1(gal)1(gaxd应力分布a=0时)1(gaxstdstdstdddKgaK)1(令Kd——动荷系数；下标st——受静荷载作用；下标d——受动荷载作用。。stddstddNstdNdLKLKFKF;;3、强度计算ddmaxstdddKgaK)1(令lammxAxaNdFagAx)1(gal)1(gaxd应力分布例、试确定图所示起重机吊索所需的横截面面积A。已知提升物体的重量P＝40kN，上升时的最大加速度α＝5m/s2，绳索的许用拉应力[]＝80MPa。设绳索的质量相对于物体的质量来说很小，可以忽略不计。PaNdFagP解一、惯性力agP这是个匀加速直线运动问题，因为加速度与运动方向一致，所以惯性力的方向向下。二、动荷系数51.18.9511gaKd三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积363st105.010801040PA由强度条件得四、计算绳索所需要的横截面积Ad=KdAst＝1.51×0.5×10－3＝0.755×10－3㎡＝755mm2PaNdFagP例长度l=12m的16号工字钢，用横截面面积为A=108mm2的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力d,maxAa4mB2m2mCyz4m(a)解：将集度为qd=Aa的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系（见图b）。agqqstd于是，工字钢上总的均布力集度为)1(stdstgaqqqq(b)ABFNdqFNd若工字钢单位长度的重量记为qst，则惯性力集度为引入动荷因数gaK1d则stdqKq)1(stdstgaqqqqAa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNd由对称关系可知，两吊索的轴力相等，其值可由平衡方程求得qlF21Nd故得吊索的动应力为AlqgaK2)1(stddAa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNdAlqgaK2)1(stdd由型钢表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式，即得MPa6.22101082)m12)(N/m81.95.20()m/s81.9m/s101(622d同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1(Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNdM图（N·m)2qq6(c)由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qN·m，并由型钢表查得Wz=21.210-6m3以及已知数据代入上式，得MPa115m102.21mN)81.95.206(02.236maxd,二、构件作等速转动时的动应力截面为A的薄壁圆环平均直径为D，以等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。qd解：一、求薄壁圆环内动内力22)1(222DgDAmaFDRann2)2(2DgAgaADmaqnndoRFNdFNdφdφgDADqFDqqdDFYdNdddNd421sin220)3(220二、动应力的计算)2(;4222DRvgvgDAFNdd2)2(2DgAgaADmaqnndqdgLGRmmaFnd/22惯性力：AFNd/)(2gGLFANd例重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用强度[]，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。②强度条件解：①受力分析如图:FdLO转臂的内力：gLGFFdNd/2BAl解：（1）计算杆内最大应力a.离A端为x处取一微段，该微段的惯性力为：例一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知杆长l，杆的横截面面积为A，重量为W。（1）计算杆内最大应力；（2）计算杆件的伸长。2)(.)(xldxglGadmxdFnddxglGdm.（dx段的质量）2)(xlan（微段处的法向加速度）x)(xFNd)(xFNddxxldxx)(xdFd)(xFNdNdFglG22xb.取脱离体图，x处的内力为：2)(.)(xldxglGadmxdFndxxdNddxxlglGxdFF020)()()2(22xlxglG轴力是按抛物线规律变化c.绘内力图。确定内力最大的截面，并计算最大应力。glGFNd22maxlx时，该截面上的轴力最大.x)(xFNd)(xFNddxBdFAddxldxxl（2）计算杆件的伸长最大应力为gAlGAFNdd22maxmaxglGFNd22maxdx段的伸长可表示为dxxlxglEAGEAdxxFdxNd)2()()(22dxxlxglEAGdxllld)2()(2020gEAGl322杆件的总伸长为)(xFNdNdFglG22xx)(xFNd)(xFNddxBdFAddxldxxll例:直径d=100mm的钢轴上装有转动惯量J=0.5N*m*s2的飞轮(如图示),轴的转速=200rpm,G=80GPa，制动器与飞轮的距离l=1m。试求：当突然制动时,轴内最大切应力。解：制动前瞬时，系统的机械能制动后瞬时，系统的机械能0,0,211121UVJTpdddGIlTTUVT222221210,0由机械能守恒，得lJGITpd轴内最大切应力为MPalJGdldJGdWMpn8.6624321643maxPbgP2PbgP2)31(2gbP)31(2gbP例圆轴AB上作用有两个偏心载荷P，假定偏心载荷的质量集中于轴的对称面，并作用在跨长的三等分处设轴以等角速度ω旋转。求（1）试绘轴的内力图；（2）若CD、EF杆材料的容许应力[σ]为已知，截面积为A，试根据杆件的强度条件确定所容许的最大角速度ωmax。二、绘AB轴的受力图和内力图解一、确定偏心重物惯性力和约束反力)31(2gbP)31(2gbP232bgP)31(32gbPl)31(32gbPlb3l3lb3lDCEFAB三、计算ωmax。当CD、EF两杆位于铅直平面内时，CD杆中有最大轴力2maxbgPPFN由强度条件AbgPPAFN2maxmax得)][(maxPAPbgb3l3lb3lPbgP2PbgP2)31(2gbP)31(2gbP)31(2gbP)31(2gbP232bgP)31(32gbPl)31(32gbPlDCEFAB第三节构件受冲击荷载作用时的动应力一、冲击一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。二、冲击问题的分析方法：能量法假设——1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；2、不考虑被冲击构件内应力波的传播；3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；PHdFd1、自由落体冲击ΔdFd如图所示，L、A、E、Q、h均为已知量，求：杆所受的冲击应力。解（1）冲击物的机械能：)(0dhQVT（2）被冲击物的动应变能dddFU21（3）能量守恒)(2121)(2ddddddddLEAFEALFLEAFhQ三、冲击问题的简便计算方法d为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷LQh022);(2)(2stst2st2hhEAhQLddddd动荷系数——stst211hKdd（4）动应力、动变形)(;stEAQLKLKLAQKKddddjdd)211(2)2(4)2()2(ststst2ststhhdΔdFdLQhQΔst例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为EI，一重为F的重物从距梁顶面h处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。解（1）、动荷系数33H961148H211211FLEIEIFLHKstd（3）、最大挠度EIFLKKdstdd483maxmax（2）、最大应力ZdjddWFLKK41maxmaxAL/2L/2BFCstbFABCHL/2L/2ZhYb若A、B支座换成刚度为C的弹簧stdhK211CFEIFLst2483CFEIFLKd248H2113最大挠度EIFLKKdstdd483maxmax最大应力ZdjddWFLKK41maxmaxFABChL/2L/2FABCL/2L/2st例已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,E1=10GPa,求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.解：（1）H=1m自由下落=0.0425mm11AEPlst218211stdHKMPaKstdd42.15HPPhld1d1橡皮(2)加橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.mmAEPhAEPlst75.02211解得Kd=52.3MPaKstdd7.3stdHK211HPhld1橡皮例已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：E1=72GPa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,λP=62.8,nst=3,σcr=373-2.1