2017年全国高考数学理科2卷

理科数学2017年高三2017年全国甲卷理科数学理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。）1.（）A.B.C.D.2.设集合，．若，则（）A.B.C.D.3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5.设，满足约束条件，则的最小值是（）A.B.C.D.6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A.2B.3C.4D.59.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A.2B.C.D.10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.11.若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.112.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，又放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____．14.函数（）的最大值是____．15.等差数列的前项和为，，，则____．16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____．简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。）17.（12分）的内角的对边分别为,已知．(1)求(2)若,面积为2,求18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD，E是PD的中点（1）证明：学|科网直线平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12分）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且22.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。答案单选题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B填空题13.14.115.16.6简答题17.18.19.解法一解法二20.21.22.23.解析单选题略略略略略略略略略略略略填空题略略略略简答题略略略略略略略