95选修2-2第二章推理和证明导学案(全)

阜新市第二高中高二数学◆选修文1-2理2-2◆导学案编写：数学组校审：数学组编写人贾洪涛校审：陈秀莲张岩裴学智时间月日1§2.1.1合情推理（1）编者：贾洪涛学习目标1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备（预习教材P53~P55，找出疑惑之处）在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.二、新课导学※学习探究探究任务一：考察下列示例中的推理问题1:.1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的原因，接着，通过对蚕病的研究，他发现细菌是引起蚕病的原因，因此，巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的。问题2：我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似，二中亚西亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油问题3：因为三角形的内角和是180(32)，四边形的内角和是180(42)，五边形的内角和是180(52)……所以n边形的内角和是新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。探究任务二：问题1：在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为1a，公差为d的等差数列{an}的通项公式的？新知2归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的的推理.归纳是的过程例子:哥德巴赫猜想：观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜想：归纳推理的一般步骤1通过观察个别情况发现某些相同的性质。2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。※典型例题例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。变式1观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式2观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？2011年下学期◆高二月日班级：姓名：第二章推理和证明使用人陈秀莲张岩裴学智贾洪涛时间月日2例2设2()41,fnnnnN计算(1),(2),(3,)...(10)ffff的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。变式：（1）已知数列na的第一项11a，且nnnaaa11(1,2,3...)n，试归纳出这个数列的通项公式※动手试试练1.应用归纳推理猜测211112222nn的结果.练2.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？三、总结提升※学习小结1．归纳推理的定义.2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.※知识拓展四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为（）.A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx3.111()1()23fnnNn，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222fffff猜测当2n时，有__________________________.课后作业1.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n=(1)2nn，观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……试归纳出上述求和的一般公式。阜新市第二高中高二数学◆选修文1-2理2-2◆导学案编写：数学组校审：数学组编写人贾洪涛校审：陈秀莲张岩裴学智时间月日3§2.1.1合情推理（2）编者：贾洪涛学习目标1.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备（预习教材P57~P58，找出疑惑之处）复习1什么是合情推理？复习2什么是归纳推理？二、新课导学※学习探究鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.简言之，类比推理是由的推理.※典型例题例1用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.三角形和四面体有如下类似的性质：（）1（2）三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为1()2Sabcr（r为三角形内切圆的半径）类比推理的一般步骤：1找出两类事物之间的相似性或一致性2用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）例2：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，上面哪些性质，类比的结论是正确的，哪些是错误的？：※动手试试把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。2011年下学期◆高二月日班级：姓名：第二章推理和证明使用人陈秀莲张岩裴学智贾洪涛时间月日42如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。三、总结提升※学习小结1．类比推理是由特殊到特殊的推理.2.类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.3.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.※知识拓展试一试下列题目：1.南京∶江苏A.石家庄∶河北B.渤海∶中国C.泰州∶江苏D.秦岭∶淮河2.成功∶失败A.勤奋∶成功B.懒惰∶失败C.艰苦∶简陋D.简单∶复杂3.面条∶食物A.苹果∶水果B.手指∶身体C.菜肴∶萝卜D.食品∶巧克力学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法中正确的是（）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）3.设)()(,sin)('010xfxfxxf，'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx，n∈N，则2007()fx（）.A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx4.一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.5.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是.课后作业1.在等差数列{}na中，若100a，则有*121219(19,)nnaaaaaannN成立，类比上述性质，在等比数列{}nb中，若91b，则存在怎样的等式？2.在各项为正的数列na中，数列的前n项和nS满足nnnaaS121（1）求321,,aaa；（2）由（1）猜想数列na的通项公式；（3）求nS阜新市第二高中高二数学◆选修文1-2理2-2◆导学案编写：数学组校审：数学组编写人贾洪涛校审：陈秀莲张岩裴学智时间月日5§2.1.2演绎推理编者：贾洪涛学习目标1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.学习过程一、课前准备（预习教材P59~P61，找出疑惑之处）复习1：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.复习2：合情推理的结论.二、新课导学※学习探究探究任务一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以；（3）三角函数都是周期函数，sin是三角函数，所以；（4）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么.新知：演绎推理是的推理.简言之，演绎推理是由到的推理.探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提——；小前提——；结论——.新知：用集合知识说明“三段论”：大前提：小前提：结论：试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式.※典型例题例1命题：等腰三角形的两底角相等已知：求证：证明：把上面推理写成三段论形式：变式：已知空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF平面BCD2011年下学期◆高二月日班级：姓名：第二章推理和证明使用人陈秀莲张岩裴学智贾洪涛时间月日6例2求证：当a1时，有(1)log(1)logaaaa动手试试：1证明函数632()1fxxxxx的值恒为正数。2下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）菱形是正多边形.（结论）小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.三、总结提升※学习小结1.合情推理归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；结论不一定正确.2.演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.3应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.※知识拓展乒乓球教练组将从右手执拍的选手R、S、T和左手执拍的选手L、M、N、O中选出四名队员去参加奥运会。要求至少有两名右手执拍的选手，而且选出的四名队员都可以互相配对进行双打。已知s不能与L配对.T不能与N配对，M不能与L或N配对。若R不被选入队中，那么有几种不同的选法?A.只有一种B.两种C.三种D.四种学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.因为指数函数xya是增函数，1()2xy是指数函数，则1()2xy是增