必修二-立体几何教案(绝对精品)

必修二立体几何部分第一节空间几何体的面积与体积一、空间几何体的侧面积、表面积（1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和．因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为c，高为h，则侧面积Sch侧．若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其表面积2()Sabbcca表．（2）圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的宽是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面周长．如果设圆柱母线的长为l，底面半径为r，那么圆柱的侧面积2πSrl侧，此时圆柱底面面积2πSr底.所以圆柱的表面积222π2π2π()SSSrlrrrl侧底．（3）圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为r，母线长为l，则侧面积πSrl侧，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为2πππ()SSSrlrrrl侧底．（4）正棱锥的侧面展开图是n个全等的等腰三角形．如果正棱锥的周长为c，斜高为h，则它的侧面积12Sch侧．（5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的上、下底面的周长是cc，，斜高是h，那么它的侧面积是12Sch侧．（6）圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下底面半径分别为rr，，母线长为l，那么它的侧面积是π()Srrl侧．圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积的和，即2222π()πππ()SSSSrrlrrrrrlrl侧上底下底．（7）球的表面积24πSR，即球的表面积等于其大圆面积的四倍．二、空间几何体的体积（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即VSh柱体．其中底面半径是r，高是h的圆柱的体积是2πVrh圆柱．（2）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是13VSh锥体．其中底面半径是r，高是h的圆锥的体积是21π3Vrh圆锥，就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的13．（3）如果台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是SS，，高是h，那么它的体积是1()3VSSSSh台体．其中上、下底半径分别是rR，，高是h的圆台的体积是221π()3VrRrRh圆台．（4）球的体积公式：334RV.三、三视图的位置关系与投影规律1、三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方．2、三视图之间的投影规律为：主、俯视图———长对正；主、左视图———高平齐；俯、左视图———宽相等．例1、已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S例2、（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π。俯视图正(主)视图侧(左)视图2322D1B1DABCE1A1C第二节立体几何中平行与垂直的证明例1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O//平面AB1D1；（2）A1C⊥平面AB1D1．【变式一】如图，在长方体1111DCBAABCD中,1,11ABAAAD，点E在棱AB上移动。求证：ED1⊥DA1；【变式一】D1ODBAC1B1A1CDC1B1A1CBA【变式二】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且,221ADAFG是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求空间四边形AGBC的体积。【变式二】【变式三】如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABCABC中，8AB，6AC，10BC，D是BC边的中点.（Ⅰ）求证：1ABAC；（Ⅱ）求证：1AC∥面1ABD；.【变式三】【变式四】如图组合体中，三棱柱111ABCABC的侧面11ABBA是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点.（Ⅰ）求证：无论点C如何运动，平面1ABC平面1AAC；（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥111ABCCB与圆柱的体积比．【变式四】BCADEFM【变式五】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE..【变式五】【变式六】如图5所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，3ABBCCA，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上。（1）证明：平面PAB平面PCM；（2）证明：线段PC的中点为球O的球心；【变式六】课后练习1．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。（I）求证：B1C//平面A1BD；（II）求证：B1C1⊥平面ABB1A（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由。_M_P_C_B_AEDCBAPSABCDE2.如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；3．如图，四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，ADAB，CDAC，60ABC，BCABPA，E是PC的中点．（1）求证：AECD；（2）求证：PD面ABE．4．如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=.21AD（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.5.如图，在四棱锥SABCD中，2SAAB，22SBSD，底面ABCD是菱形，且60ABC，E为CD的中点．（1）证明：CD平面SAE；（2）侧棱SB上是否存在点F，使得//CF平面SAE？并证明你的结论．