三角形的外角习题

第六课三角形的外角习题课1.课前小测2.典型问题3.题组训练4.本课作业5.考题链接第七章三角形课前小测1.三角形的外角指的是所形成的角.2.三角形的外角的性质：(1)三角形的一个外角等于；(2)三角形的一个外角大于；3.如图1，△ABC中，点D在AC上，点E在BD上.（1）∠ADE是△______和△_______的外角，∠CDE是△_______的外角；（2）若∠A=60°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，则∠BDC=_______，∠BEC=______.4.根据图2中已知角的度数，求∠α的度数.图2（a）中的∠α=_______，图2（b）中的∠α=_______，图2（c）中的∠α=_______.BCDCDE图2图1ABD80°110°70°60°35°典型问题【问题1】（1）图3（1）中有几个三角形？图中有画出的这些三角形的外角吗？请写出这些外角与内角的等量关系；（2）图3（2）中有几个三角形？图中有画出的这些三角形的外角吗？请写出这些外角与内角的等量关系.ABCDABCDE图3(2)(1)（1）图（1）中有三个三角形，∠ACB是△ACD的外角；∠ACD是△ACB的外角；∠ACD＝∠BAC＋∠ABC；∠ACB＝∠DAC＋∠ADC;（2）略.【问题2】直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？不可能，因为内角最大的是直角.题组训练最基本题组：5.在△ABC中，若∠A=35°，∠B=68°，则与∠C相邻的外角等于________.6.三角形的三个外角中最多有个钝角，最多有个直角.7.在△ABC中,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C的度数是_______.103°三一80°8.如图4，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=_________度.基本题组：9..以下命题中正确的是（）.A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°B.三角形的外角大于它的内角C.三角形的外角都比锐角大D.三角形中的内角没有小于60°的50°A10．如图5，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系（）.A.∠ADC＞∠AEBB.∠ADC=∠AEBC.∠ADC＜∠AEBD.大小关系不能确定11.如图6所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.图5ABCO图6B∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－55°＝125°.12.如图7，根据图形计算x和y的值.变式题组：13.如图9，1,2,3是三角形ABC的三个不同外角，若∠1=120°，则23.350y图（2）图7图9x＝85°－43°＝42°，y＝90°＋35°＝125°.240°14.如图10，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由.(1)∠1=∠E＋∠A＋∠B;(2)∠1＞∠A.ACBDE1图10(1)∠1=∠E＋∠A＋∠B；(2)∠1＞∠A.都正确；理由：因为∠DCE=∠B＋∠A，∠1=∠E＋∠DCE，所以∠1=∠E＋∠A＋∠B.所以∠1＞∠A.本课作业15.已知直角三角形的一个外角为150°,则它的两个锐角为______________.16.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为___________.30°和60°90°17.如果三角形的每个顶点处的外角都是钝角，那么这个三角形是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定18.如图11，∠ABC=∠C=90°，∠A=∠CBD=25°，试求∠1和∠2的度数.ACBD12图11B∠2＝90°，∠1=115°.19.如图12，∠α，∠β，∠γ是△ABC的3个外角，随着△ABC的形状改变，∠α，∠β，∠γ的大小也会发生改变，这3个外角中，会不会出现锐角？如果会，最多会有几个？为什么？图12最多会出现1个锐角，因为三角形内角中最多只能有1个钝角.考题链接20.如图13，AB∥CD，∠A=38°∠C=80°，则∠M为（）.A.52°B.42°C.10°D.40°21.如图14所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.图13DCBA图14B120°22.如图15，在△ABC中，BE，CD相交于点E，∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？如果∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，试求∠1和∠DBE的度数.图15∠1是△ADC的外角，∠2是△BDE的外角；∠1＝∠A＋∠ACD=76°＋38°＝114°，∠DBE＝∠2－∠1＝143°－114°＝29°.