动态平衡问题--张继福

动态平衡问题什么是动态平衡？•物体处于一系列的平衡状态中，此过程中外力在发生变化，但合力始终为零。•变化的外力一般是被动力（微变弹力、静摩擦力）。•解决动态平衡问题的关键是：在变中找到不变。1.选择对象：单体和系统3.基本方法：2.受力分析：解析法、图解法、三角形相似法隔离对象，分析“受”到的力，要明确“施”力物关注物体状态，判断有无。正交分解法、合成法、按效果分解问题10解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法有哪些？各有哪些解题步骤？方法步骤解析法（1）选某一状态对物体受力分析（2）将物体受的力按实际效果分解或正交分解（3）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式（4）根据已知量变化情况来确定未知量的变化情况图解法（1）选某一状态对物体受力分析（2）根据平衡条件画出平行四边形（3）根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化（4）确定未知量大小方向的变化处理平衡问题中的临界问题和极值问题．首先是正确受力分析，弄清临界条件，利用好临界条件列出平衡方程．1．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出相应因变量与自变量之间的函数关系式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化．例1、如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？G=F+Tsinθf=Tcosθ点评：多力平衡，正交分解用图解法进行分析。四、力的分解中的动态问题若物体恰沿水平地面向右匀速运动，则在此过程中，拉力F的大小变化情况是?先减小后增大例18如图所示,小球被轻绳系着,斜吊着放在光滑斜面上,小球的质量为m,斜面的倾角为,向右缓慢推斜面,在这过程中,绳上的张力大小变化为_______________,斜面对小球支持力的大小变化为_______________.绳上的张力的最小值为________________.先变小后变大不断增大mgsin提示:用力的图解法拓展为使F最小，α应取何值？此时拉力F的最小值为多大？例21一质量为m的木块,放在摩擦系数为的水平地面上,求使木块沿水平面方向做匀速直线运动的拉力的最小值。2min1)2(sincos1mgFFarctgmgF有最小值时当）答：（水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的摩擦因数为μ（0μ1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到900的过程中，木箱的速度保持不变，则：A．F一直减小B．F一直增大C．F的功率增大D．F的功率减小二、动态三角形(图解法）G题型特点：•（1）物体受三个力。•（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。解题思路：•（1）明确研究对象。•（2）分析物体的受力。•（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。•（4）在合成后的三角形中找到变化的角，画出变化后的三角形•（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。注意几点：•（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。•（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。•（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。例1．如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？如图所示，电灯悬挂于O点，三根绳子的拉力分别为TA、TB、TC，保持O点的位置不变，绳子的悬点B也不变，则悬点A向上移动的过程中，下列说法正确的是（）A、TA、TB一直减少；B、TA一直增大，TB一直减少；C、TA先增大后减少，TB先减少后增大；D、TA先减少后增大，TB一直减少；D如图所示，两个光滑的球体，直径均为d，置于直径为D的圆桶内，且dD2d，在相互接触的三点A、B、C受到的作用力分别为F1、F2、F3，如果将桶的直径加大，但仍小于2d，则F1、F2、F3的变化情况是（）A．F1增大，F2不变，F3增大；B．F1减少，F2不变，F3减少；C．F1减少，F2减少，F3增大；D．F1增大，F2减少，F3减少；AA例2.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直放置的光滑挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的支持力逐渐增大C．Q所受的合力逐渐增大D．地面对P的摩擦力逐渐增大DD例题4：有一个直角支架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，OA杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（）A．FN不变，FT变大B．FN不变，FT变小C．FN变大，FT变大D．FN变大，FT变小【思路点拨】这是一个连接体平衡问题，常用整体法和隔离法．细绳上的拉力FT是P、Q间的内力，用隔离P或Q的方法分析，由于Q的受力个数较少，所以应对Q隔离分析，OA杆对P环的支持力是外力，用整体法分析．1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大AO3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大4．(湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试)如图3－3甲所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是()A．FN1和FN2都增大B．FN1和FN2都减小C．FN1增大，FN2减小D．FN1减小，FN2增大5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤按图示的位置开始顺时针方向缓慢转角，在这个过程中，保持O点位置不动，弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于、弹簧的读数变化是（）A．增大，减小B．减小，减小C．减小，先减小后增大D．先减小后增大6．如图，一个均质球重为，放在光滑斜面上，倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？αβ7．如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为，斜面倾角为，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C．劈对球的支持力减小D．劈对球的支持力增小θ8、如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力变化情况是__________．图解法2：①受力特点：受三个力作用，一个力恒定不变（大小、方向不变）；一个力大小不变，一个力可变②方法：合成，画圆在两个共点力的合成实验中，如图所示，用A、B两个测力计拉橡皮条的结点D，使其位于E处，α＋β＜90°，然后保持A的读数不变，当角α由图示位置逐渐减小时，欲使结点仍在E处，可采用的方法是()A．增大B的读数，减小β角B．减小B的读数，减小β角C．减小B的读数，增大β角D．增大B的读数，增大β角例20如图所示,直角型杆OB水平,杆上用两根细线拉住一个小球,开始AC绳处于水平,现保持两细绳间夹角不变,将整个装置绕O轴沿顺时针方向缓慢转过90º,则在转动过程中,下列说法正确的是:A.AC绳上的拉力TAC一直减小B.AC绳上的拉力TAC先增大后减小C.BC绳上的拉力TBC一直减小D.BC绳上的拉力TBC先增大后减小mgTACTBCmgTACTBC答:BCOABCmgTACTBC同弧所对的圆周角相等例19如图所示,轻杆BC一端用绞链固定于墙上,另一端有小滑轮C.重物系一轻绳经C固定在墙上A点.滑轮与绳的质量及摩擦均不计,若将绳端A点沿墙稍向上移动,系统再次平衡后,则[]A.轻杆与墙的夹角减少B.绳的拉力增大,轻杆所受的压力减少C.绳的拉力不变,轻杆所受的压力减少D.绳的拉力不变,轻杆所受的压力不变BACDCmgT=mgN三、相似法①受力特点：受三个力作用，一个力恒定不变（大小、方向不变）；另两个力可变；合成后与长度三角形相似例1.如图所示，AC时上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，杆BC所受的力（）A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小FACBmgGNT点评：合力大小方向不变，力的矢量三角形与几何三角形相似。例2、如图所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？1、对小球受力分析2、将受力图转化成矢量三角形RhG＝RN＝LT一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A．FN先减小，后增大B．FN始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变B如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端挂一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是（）A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.AB杆越来越容易断D.AB杆越来越不容易断B1．如图所示，将一带电小球A用绝缘棒固定，在它的正上方L处有一悬点O，通过长也为L的绝缘细线悬吊一个与A球带同种电荷的小球B，B球静止时，悬线与竖直方向成某一夹角θ，现设法增大A球电量，则重新平衡后悬线OB对B球的拉力FT的大小将（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定C例题2一细绳一端固定在竖直放置的光滑圆环上的B点，另一端系一质量为m的小球于A点，小球穿过圆环，细绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，求细绳的拉力和环对小球的弹力．【思路点拨】此题是静态平衡，可构成一个矢量三角形，小球受力分析→矢量平移→力三角形和几何三角形相似→列方程求解．解答:小球受力分析如图，将重力mg与环的弹力FN合成，其合力为F合，则F合大小等于FAB，方向与FAB相反．将mg、F、F合建立一矢量三角形，此三角形与几何三角形ABO相似．则：FOAmgOBN所以:NOAFmgmgOBFABmgOB合3ABFmgmgOB合所以:矢量平移FNF合mgFNmg【点评】解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和几何三角形相似．本题利用了第三种思路来求解．四、力的合成中的动态问题如图所示，杆BC的B端铰接于竖直墙上，另一端C为光滑定滑轮，重物G上系一细绳跨过滑轮后固定于墙上A点，杆恰好平衡，现将绳A端沿墙下移，则（）A绳的拉力增大，BC杆受压力增大B绳的拉力不变，