动态平衡问题2

动态平衡问题【例3】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓上移的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况.FGFNF拉OABOBOAGFNOBABGF拉由三角形相似得：由题意当小球缓慢上移时，OB、OA不变，AB减小，故F拉减小，FN不变。练习：如图所示，两个质量分别为m、4m的质点A、B之间用轻杆固结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为多少？OAB4mgTFC解：先对B球进行受力分析，根据平衡条件和相似三角形的性质定理得同理对A有联立两式得：因此OBOCTmg4OAOCTmgOBOA4LOA54LOB51TFmgTTFF练习：如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．此过程中，轻杆B端所受的力()A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先减小后增大FACB解：画出B点受力图如图示GG'FT由相似三角形关系得ACBCGTGT轻杆B端所受的力T与∠BCA无关，即大小不变A整体法、隔离法解平衡问题涉及到多个物体组成的系统的平衡问题时，通常采用整体法和隔离法。在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法。有时解决一个问题要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。例4、质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（）A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力为（M+m）gD．支持力小于（M+m）gFvM解：整体法——对整体受到的外力如图(M+m)gN要平衡，必须受向左的摩擦力fN＜（M+m）gBDAB练习．如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m，置于半径为R的圆柱形容器，已知小球的半径r(r＜R)，则以下说法正确的是：()①容器底部对球的弹力等于2mg②两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg③容器两壁对球的弹力大小相等④容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mgA①②③B①②④C①③④D②③④解析：分别画出A球和整体的受力图：mBgN1N2A2mgN3N2N4不难看出①③④对。C练习：半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板MN,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图所示是这个装置的截面图,若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动,在Q落到地面以前,发现P始终保持静止,在此过程中,下列说法中正确的是()A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大BMNQP解：Q受力如图示：mgN2N1sinmgN1cotmgN2MN保持竖直并且缓慢地向右平移时,Q缓慢下滑，可看作平衡状态，夹角θ逐渐减小。MN对Q的弹力N2逐渐增大，A错。对整体,地面对P的支持力为(M+m)g，保持不变,B错。Q所受的合力始终为0，C错。地面对P的摩擦力大小等于N2，逐渐增大，D正确。例3、如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？多力平衡，用正交分解法进行分析。