湖北省武汉市2016-2017学年度高一数学第二学期期末调研测试卷

2016～2017学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015．6．30说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ卷为1至2页，第Ⅱ卷为3至4页。本试卷满分150分，考试用时120分钟。注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin72cos42cos72sin42A．12B．22C．32D．12.不等式223xx的解集是A．31,2B．3,1,2C．RD．3.关于x的二次不等式20axbxc恒成立的充要条件是1A．2040abacB.2040abacC．2040abacD．2040abac4.若实数,xy满足1311xyxy，则42zxy的取值范围是A．0.12B．2.12C．2.10D．0.105.已知数列na中，1111,1(1)4nnaana，则2015aA．14B．5C．45D．20156.在下列命题中，错误的是A．如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D．平行于同一个平面的两条直线平行7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（　　）A．B．C．D．8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．18B．17C．16D．1529.数列na的前n项和为nS，若111,3(1)nnaaSn，则6aA．434B．4341C．54D．54110.“祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。利用“祖暅原理”求几何体的体积，关键是找出一个满足条件的能够求出体积的几何体。如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得几何体与半径为R的半球放在同一个水平面α上，用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡对应题号的位置上，答题错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11.函数2sincosyxx的最大值为___________.12.不等式11x的解集为___________.13.等比数列na的前n项和为nS，若3339,22aS，则1a的值为___________.14.下列关于空间中线面关系的四个命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；3BC④垂直于同一个平面的两个平面平行；其中正确命题的序号是______（写出所有的正确命题的序号15.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，6731.73）三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数2223,fxsinxsinxcosxcosxxR（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数fx的单调递增区间．17.（本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD的内角A与C互补，2,6,4ABBCCDDA.（Ⅰ）求C和对角线BD；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.18.（本小题满分12分）已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,（Ⅰ）证明：13abbcca；（Ⅱ）证明：2221abcbca．419.（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，DEF，，分别为棱PCACAB，，的中点．已知6PAACPA，，8BC，5DF．（Ⅰ）证明：直线PA∥平面DEF；（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面ABC．20.（本小题满分13分）已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令12lognnnbaa，数列nb的前n项和nT，求使1250nnTn成立的正整数的最小值．21.（本小题满分14分）已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且124,,SSS成等比数列。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令114(1)nnnnnbaa，求数列nb的前n项和nT．567891011