公共经济学计算题及答案

第3章1.有两个公民的埃奇沃思盒子：张三和李四，只有两种商品A和B。A的总数量是12单位，B的总数量是12单位。回答：如果张三的效用函数是：UC(B,P)=B+P，李四的效用函数是UT(B,P)=B+P，找出帕累托最优点。2.假设一个只有两个消费者的经济：张三和李四。如果社会福利函数是W=UL+UP，效用可能性边界是：UPF=UL+2UP,，求解最优点。3.如果张三的效用曲线是下式所述，他在商品X和Y之间的边际替代率是多少?U=2X1/4Y3/4?4.一个交换经济，两种商品之间的边际转换率比这两种商品之间的边际替代率大，是帕累托均衡吗?5.假设一家竞争性厂商的边际成本是MC=2+2q。假设厂商产品的市场价格是$13。a)求厂商的产量。b)求生产者剩余。1.因为埃奇沃思盒子中的每一点MRSs都相等，所以每一点都是帕累托最优点2.最优点是一个边角解，好像商品是完全替代品，李四什么都没有，张三得到全部3.为了求MRS,分别求X的偏微分和Y的偏微分，得到(1/3)(Y/X).4.可能沿着生产可能性边界选取点，使得边际转化率等于MRS，从数学的观点来看，找到这些点是很困难的，有时根本不可能。5.q=11/2.生产者剩余=½(11/2)11=121/4.计算题1.假设有两个人，需求曲线相同，都是Q=(33/2)–(P/2)，求水平相加和垂直相加的需求曲线。3.如果市场供给曲线是P=10，用第一题中垂直相加得到的市场需求曲线找出市场均衡产量。4.给定下列需求曲线：Q=32–P和Q=16–(P/2)，垂直加总得到市场需求曲线。5.假设公共产品的市场供给曲线是：X=(P/3)–(32/3)。进一步假定该产品的市场需求是X=25–P。求公共产品的均衡产量。计算题答案1.水平加总：Q=33–P，垂直加总：P=66–4Q.3.Q*=14.4.需求曲线有两部分：Q介于0和16之间，需求曲线是Q=(64/3)–(P/3)；Q介于16和32之间，需求曲线是Q=32–P。5.两条曲线不会相交，因而公共产品的最优提供量是0。计算题1.假设一家工厂A生产假发。由于生产假发，还会有相应的副产品，必须排放有毒的气体。汽车制造厂B紧邻工厂A，受到了假发厂外部性的影响。假设假发厂的私人边际成本曲线（供给曲线）是X=(2/5)P-2，市场需求曲线是Xd=15-P/2。假发的生产导致的边际损害是X=P–1/2.。a.求假发厂假发市场的均衡价格和均衡产量。b.求社会最优的假发产量水平和价格。c.应该对假发厂生产每个假发证多少税?2.钢铁厂有权向江河中排放废水。废水会减少鱼的产量，使游泳者受到伤害。X代表排放到河中的废水量，边际损害用MD表示：MD=2+5X，排放废水的边际收益(MB)可用下式表示：MB=34–3X。a.计算效率时的废水排放量。b.每单位废水的最优排放费是多少？最优排放费会保证工厂仅向河中排放有效率的废水量。c.不过钢铁厂不考虑自己外部性给别人造成的损失，它会排放多少废水？3.商品X私人边际收益是15–X，这里X是商品的消费数量，生产X的边际社会成本固定为10，边际私人成本为0。如果没有任何的政府干预，会生产多少商品X？如果从非效率点移动到效率点，社会的收益是多少？4.如果有两个农夫：Tony和Hakim，如下图所示，他们都使用农药DDT。使用DDT会导致在流经农场河流下游的游泳者受损。a.画图表示每个农夫最优的杀虫剂使用量。b.如果考虑外部性，画图表示他们最优的杀虫剂使用量。c.为什么让两人使用的杀虫剂相等并不社会最优的结果？计算题答案1.a.令PMC等于需求，可求解P和X.X=50/9,P=170/9.b.加总PMC和MD得到SMC。令SMC等于需求，求出P和X。X=49/11,P=232/11.c.X=49/11,从SMC中减去PMC。Tax=109/22.2.a.令MD=MB求解X.X=32/6.b.86/3.c.令MB等于0，求X.X=34/3.3.没有干预时，PMB=0，X=15时得到最优结果。效率水平是X=5，PMB曲线下的面积就是社会收益25.THXXSMC(PMC+MB)PMCMBHMB/MCPesticidesMBT4.a)b)c)不存在社会最优水平计算题1.如果垄断者的总成本曲线是TC=7X+(1/2)X2，市场需求曲线是Xd=386-(1/2)P。a)求解均衡产量、均衡价格和利润。b)如果对垄断者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？税收收入是多少？c)如果对消费者征收1元的单位税，均衡产量、均衡价格和利润有何变化？税收收入是多少？d)可以从中得出什么结论？2.假设税前的需求曲线是Xd=49–P/2，供给曲线是X=P/2–1。现在对消费者征收3元的单位税。a)求税前的均衡价格和均衡产量。b)求税后的均衡价格和均衡产量。c)税收收入是多少？3.接第2题，进一步计算生产者和消费者的经济归宿。SMC(PMC+MB)PMCMBHMB/MCPesticidesMBT11HTXXSMC(PMC+MB)PMCMBHMB/MCPesticidesMBT11HTXX*HX*TX4.如果需求完全弹性，供给常态，向上倾斜。那么对生产者来说，单位税的经济归宿如何？5.假设市场的需求曲线是X=30–P/3，供给曲线是X=P/2–2。a)求均衡价格和均衡产量。b)如果对商品X征收16元的单位税，求均衡产量、均衡价格和税收收入。c)如果对商品X征收30%的比例税，税后的需求曲线是X=30–P/2。求均衡产量、均衡价格和税收收入。d)可以从两种税收体制的税收收入比较中得到何种结论？为什么？计算题答案1.a)X*=153,P*=$466,=$58522.5b)X*=152.8,P*=$466.4,=$58,369.6,TaxRev.=$152.8c)X*=152.8,P*=$465.4,=$58,369.6,TaxRev.=$152.8d)税收收入相等，和对生产者还是消费者征税无关2.a)X*=24,P*=$50.b)X*=23¼.c)3(23¼)=69¾.3.消费者的税后价格是$51.5，税后生产者的价格是$48.5。税前价格是$50。消费者的经济归宿是1.5(23.25)=$34.875.生产者的经济归宿是1.5(23.25)=$34.875.4.税收的经济归宿完全由生产者承担。5.a)令供给等于需求，求得P*=$38.4、X*=17.2.b)税后需求曲线是P=74–3X.令供给等于税后需求，求得X*=14,P*=$32（生产者）、P*=$48（消费者），税收收入是$224.c)X*=14,P*=$32（生产者）、P*=$48（消费者），税收收入是$224d)两种税制的税收收入和价格相同计算题1.假定大麦的需求曲线是Xd=26–P/2.进一步假定价格是$10.00，并征收$4.00的税。a)此税带来的税收收入是多少？b)改税会带来多大的超额负担？2.如果劳动的供给曲线是L=w/2–3/2，最初的工资是$10，如果征收一个2美元的工资税，那么带来的超额负担是多少？3.假设商品A的需求曲线是PA=10–QA/10,供给曲线是完全弹性的，等于$1。商品A被征以2美元的单位税。商品B（和商品B无关）的需求曲线是PB=5–QB/20，也具有完全的供给弹性，也等于$1。商品B没有被征税。a)对商品A征税的单位税会有多少税收收入？超额负担是多少？b)如果商品A的单位税减少到1美元，并对商品B征收1美元的单位税，那么会有多少税收收入？c)对两种商品都征收1美元的单位税，总的超额负担是多少？d)从经济效率的角度上来看，哪一种税制的效率更高？4.假设需求完全无弹性，供给曲线常态，向上倾斜。单位税的经济归宿对生产者有何影响？5.如果VMPmkt的曲线是VMPmkt=50–2Hmkt，这里H是工作的小时数，VMPhome的曲线是VMPhome=45–3Hhome，这里H也是工作的小时数。那么最优的工作小时是多少？假设时间禀赋是40小时。计算题答案1.a)税收收入是(4)(19)=76.b)超额负担是(1/2)(4)(2)=4.2.超额负担是(1/2)(2)(1)=1.3.a)税收收入=(2)(70)=140.超额负担=(1/2)(2)(20)=20.b)税收收入=(1)(80)+(1)(60)=140.c)总的超额负担=(1/2)(20)(1)+(1/2)(10)(1)=15.d)两种税制的税收收入相同=140，但是第二种税制的超额负担较少，1520。所以应当采用第二种税制。4.税收的经济归宿完全由消费者承担。5.令两个等式相等，则50–2Hmkt=45–3Hhome，且Hmkt+Hhome=40，所以Hhome*=25、Hmkt*=15.计算题1.如果一个垄断者的的总成本曲线是TC=300X-(1/2)Q2。市场需求曲线是Qd=250-(1/2)P。a)求出均衡产量、均衡价格和企业利润。b)假定政府规定企业使用平均成本定价，那么均衡产量、均衡价格和利润分别是多少？c)进一步假设政府要求企业在供求平衡处生产，求出相应的均衡产量、均衡价格和利润。2.如下图。如果需求曲线Dx是Xd=33–P/3，商品最初的售价是9美元，征收的单位税是2美元，则边际超额负担是多少？3.如下图。如果企业的实际边际成本MC是MC=4+2X,实际边际收益是MB=44–3X，实际的产量是多少？如果实施管制，边际成本变成MC=9+2X之后产量会是多少?4.假设商品X的需求曲线是Xd=22-(1/4)P，进一步假设商品Y的需求曲线是Yd=50-P。a)求当价格是10美元时，商品X和Y的需求弹性。b)假设对商品征收从价税，商品Y的税率是5%，应用反弹性法则，对商品X进行征税的税率应当是多少？提示：价格给定时，弹性的计算公式是=-(1/S)(P/X)，这里S是需求曲线的斜率，X是需求量，P是价格。5.利用所学的逃税模型，求：如果边际成本曲线是MC=X2+4，什么样的税收税率可以保证逃税的可能性为0？计算题答案1.可改写需求曲线：P=500–2Q。总收入可用产量乘以价格得到：TR=500Q–2Q2。边际收入是MR=500–4Q。边际成本是MC=300–Q。a)Q*=200/3,P*=1,100/3,利润是20,000/3。b)Q*=400/3,P*=700/3,利润是零。c)Q*=200,P*=100,利润是–20,000。2.价格是$9时，需求量是30。价格是$11时，需求量是29⅓。由于征收单位税，价格变为$12，相应的需求量是29。四边形ibae的面积是(2)(1/3)=2/3。三角形fbi的面积是(1/2)(1/3)(1)=1/6。所以总的边际超额负担是2/3+1/6=5/6。3.令MB=MC，则4+2X=44–3X，所以X*=8。MC的增加导致X*减少到7。4.a)x=(1/4)(10/19.5)=0.128.y=(1/1)(10/40)=0.25.b)为了tx/ty=x/y，令ty=0.05,可求得tx/0.05=0.25/0.128=0.0975或者9.75%.5.t*4.七、计算题1、某商品不征收税收时的需求曲线是Q=50000-200P，供给曲线是Q=-15000+300P，现假定对每件商品征收30元的固定消费税，试计算：（1）该商品不征税时均衡的市场价格和均衡产销量。UnreportedIncomeCosts/BenefitsMBMC（2）在征税后该商品的市场价格及实际产销量。（3）国家从该商品征收的消费税总额及社会福利损失额。解：（1）解联立方程24000,130:3001500020050000QPPQPQ得（2）征税后依题资助Pspdpspd3001500020050000,30的联立方程后20400148300250002005000030QPdPspsPspd得（3）税收总额=2040030=612000（元）福利损失额=5400030)2040024000(21