电动力学期末复习重点

电动力学总复习相对论复习提要一、基本概念1.狭义相对论的实验基础是什么？2.什么是绝对时空观？3.什么是相对论时空观？4.在相对论中，间隔是怎么定义的？5.什么是间隔的不变性？6.狭义相对论的基本原理是什么？7.什么是相对性原理？8.什么是光速不变原理？9.在相对论中，间隔是怎么分类的？10.什么是时间延缓效应？11.什么是双生子佯谬？12.相对论时空的两个基本属性是什么？二、基本公式1.洛伦兹时空坐标变换2')(1cvvtxx22')(1cvxcvtt逆变换？2.洛伦兹速度变换xxxucvvuu2'1xyyucvcvuu22'1)(1xzzucvcvuu22'1)(1逆变换？3.运动长度计算公式20)(1cvll4.运动时间计算公式2)(1cvt三、证明（1）在一惯性系中，“同时同地”、“不同时同地”、“同时不同地”的两事件在另一惯性系中的情况为“同时同地”、“不同时不同地”、“不同时不同地”（2）相互作用的最大传播速度是c电磁波的传播与辐射复习提要一、基本概念1.什么是时谐电磁波？写出时谐电磁波的麦克斯韦方程。2.什么是平面电磁波？写出平面电磁波场强的全表示式。3.平面电磁波的特性是什么？4.在时变场中，导体内的自由电荷是怎么分布的？良导体的条件是什么？5.导体中复电容率i'的物理意义？6.导体中复波矢αβki的物理意义？7.导体中，平面电磁波的E和B的关系是什么？（或“导体中平面电磁波的特性是什么？）8.什么是波导？它的主要应用时什么？9.在波导中传播的电磁波有什么特点？10.电磁波在两种介质的分界面发生全反射时，折射波的特点是什么？11.写出库仑规范和洛伦兹规范的辅助条件？12.库仑规范的特点是什么？14.洛伦兹规范的特点是什么？15.写出推迟势A或的表达式，并说明其物理意义？二、推导公式1.设绝缘介质1和2的分界面为无穷大平面，一平面电磁波从介质1沿XZ平面入射于界面上，入射角为，折射角为''，当入射波电场E入射面时，推导出反射波、折射波和入射波的振幅比满足菲涅耳公式'''''sin()sin()EE''''''2cossinsin()EE当入射波电场E入射面时，推导出反射波、折射波和入射波的振幅比满足菲涅耳公式'''''''''''''tan()tan()2cossinsin()cos()EEEE2.推导出一定频率下时谐电磁波的亥姆霍慈方程22+0BkB和22+0EkE（k）。3.推导出在没有电荷、电流分布的真空中电磁波的波动方程222200110,BBcct或222200110,EEcct4.各向同性的线性均匀介质的介电常数为，磁导率为，介质中的电流分布为J，介质中的时变电磁场的矢势为A，标势为，试推导在At时，矢势A满足方程：222AAJt标势满足方程：222t三、计算1.已知内截面为ab的举行金属波导中的时变电磁场的各分量为000cos()sin()sin()cos()sin()cos()zzzxxzyyzHHxtkzaHHxtkzaEExtkza求（1）波导中的位移电流密度分布；（2）四个劈上的电荷和电流分布。xyzab2.已知内截面为ab的矩形金属波导中的时变电磁场的电场分量为123cossinsincossinsinzzzikzxxyikzyxyikzzxyEAkxkyeEAkxkyeEAkxkye求10TE波的电磁场及四个壁上的电流分布四、几个值得注意的问题1.掌握平面电磁波的场强表达式：如：8(2410)(,)202/iztEzteVm如何得到波速与波长？2.平面电磁波的能量密度与能流密度以及平均能量密度与能流密度的表达式？3.平面电磁波在导体中穿透深度公式？静磁场复习提要一、基本问题：1.写出磁感应强度B与矢势A的微分和积分关系式？2.矢势A的物理意义是什么？3.在磁场中某个区域能引入磁标势的条件是什么？4.什么是A-B效应？A-B效应表明了什么？5.什么是迈斯纳效应？二、推导在各向同性的均匀磁介质中，稳恒磁场的矢势A的微分方程为)0(2AJA已知静电场复习提要一、基本问题：1.电场强度E与电势的微分与积分关系式？2.点电荷激发的电势表达式？3.电荷密度为)('x且电荷连续分布的带电体激发的电势表达式？4.导体表面电势满足的边界条件是什么？5.什么单一均匀介质中静电场的唯一性定理？6.有导体存在时静电场的唯一性定理是什么？7.镜像法的适应条件是什么？8.镜像法和分离变量法的理论依据是什么？9.半无限大导体平面形成的劈形之间有一点电荷，用镜像法求解电势时，若导体劈的夹角为，必须引入多少个镜像电荷？二、推导在各向同性的均匀磁介质中，静电场标势的微分方程为2二、知道怎么利用分离变量法求解静电势？如：把介电常数为，半径为0R的均匀介质球放入不随时间变化的均匀电场0E中，球外的介电常数为0，求空间各处的电势（应用分离变量法）。解答:(1)．根据题意，请建立适当的坐标系，并简要说明理由（包括对称性的分析等）；(2)．写出在所选坐标系中电势的通解形式；(3)．写出确定系数的定解条件。三、知道怎么利用“镜像法”求解静电势？1.真空中有一半径为0R的导体球，带电量为0Q，距球心为0()aaR处有一点电荷Q，求空间各点电势。确定像电荷1的位置坐标为20(,0,0)Ra，像电荷1的电量为'Q=0RQa，确定像电荷2的位置坐标为(0,0,0)，像电荷2的电量为'''0QQQ（'Q=0RQa），球外空间的电势分布为000''01()4'RQQRQQararr2．真空中有一半径为0R的不接地的导体球，带电量为0Q，距球心为0()aaR处有一点电荷Q，求导体球对点电荷的作用力。3.位于无限大导体平面上半球形导体上空的有一点电荷q，离导体平面的距离为d，求点电荷受到的力的大小。4.真空中有一半径为0R的导体球，距球心为0()aaR处有一点电荷Q，求导体球对点电荷的作用力。5.真空中有一半径为0R的导体球，距球心为0()aaR处有一点电荷Q，确定空间电势分布。q0ad6.真空中有一半径为0R的接地导体球，距球心为0()aaR处有一点电荷Q，导体球对点电荷的作用力。7.真空中有一半径为0R的接地导体球，距球心为0()aaR处有一点电荷Q，求空间各点电势。8.有一点电荷Q位于一无限大的接地导体板右侧，它到导体板的距离为a，求导体板对点电荷的作用力。9.有一点电荷Q位于一无限大的接地导体板右侧，它到导体板的距离为a，求空间的电势分布；10.有一点电荷Q位于两个互相垂直半无限大的接地导体所围成直角空间内，它到两个平面的距离为a和b，求空间的电势分布电磁现象的普遍规律复习提要一、基本问题：1.真空中静电场的散度方程0E所反映的物理图像是什么?2.写出静电场的旋度方程并说明它反映的物理图像是什么?3.介质中静电场的散度方程D所反映的物理图像是什么?4.方程“BEt”所反映的物理意义是什么？5.试述介质中束缚电荷的分布特性.6.在一般情况下，方程“0BJ”是否适应？如果不适应，应如何修正？7.简述电场散度的局域性质。8.简述磁场旋度的局域性质。9.恒定电流场的散度方程“0J”所反映的物理意义是什么？10.极化强度与极化电荷体密度的微分及积分关系；磁化强度与磁化电流密度的微分与积分关系；电荷守恒定律的微分与积分表达式？二、写方程及边界条件1.写出介质中一般情况下的麦克斯韦方程组的微分与积分形式2.写出真空中一般情况下的麦克斯韦方程组的微分与积分形式3.写出自由空间中麦克斯韦方程组的微分和积分形式。4.写出导体中时谐电磁波满足的麦克斯韦方程组的微分形式5.写出导体中麦克斯韦方程组的微分和积分形式6.写出无源区一定频率的时谐电磁波满足的麦克斯韦方程组的微分形式7.写出在两种介质边界面电磁场的一般边界条件三、证明边界条件1.在磁导率分别为1和2的两介质的分界面上某点两侧的磁场强度为1H和2H，分界面上传导电流密度为零，证明该点两侧的磁感应强度的切向分量1212ttBB2.在磁导率分别为1和2的两介质的分界面上某点两侧的磁场强度为1H和2H，分界面上传导电流密度为零，证明该点两侧的磁场强度的切向分量21()0neHH3.在磁导率分别为1和2的两介质的分界面上某点两侧的磁感应强度为1B和2B，证明该点两侧的磁场强度的法向分量满足1122nnHH4.在磁导率分别为1和2的两介质的分界面上某点两侧的磁感应强度为1B和2B，证明该点两侧的磁感应强度的法向分量21()0neBB5.在介电常数分别为1和2的两各向同性的线性介质的分界面上某点的电位移为1D和2D，设分界面上无自由电荷分布，证明该点两侧的电位移的切向分量1212ttDD。6.在介电常数分别为1和2的两各向同性的线性介质的分界面上某点的场强为1E和2E，设分界面上无自由电荷分布，证明该点两侧的电场强度的法向分量1122nnEE。7.在介电常数分别为1和2的两介质的分界面上某点的场强为1E和2E，证明该点两侧的电场强度的切向分量相等即1tE=2tE。8.在介电常数分别为1和2的两介质的分界面上某点的电位移为1D和2D，设分界面上无自由电荷分布，证明该点两侧的电位移的法向分量相等即12nnDD。9.在介电常数分别为1和2的两介质的分界面上某点的电位移为1D和2D，设分界面上自由电荷的面密度为f，证明该点两侧的电位移的法向分量21nnfDD。10.在介电常数分别为1和2的两介质的分界面上某点的极化强度为1P和2P，设分界面上束缚电荷面密度为P，证明该点两侧的极化强度的法向分量21nnPPP。四、静电场的相关计算1．设半径为a，电荷体密度为的无限长圆柱带电体位于真空，（1）计算该带电圆柱体内、外的电场强度。（2）计算该带电圆柱体内、外的电场强度的散度。已知圆柱坐标系中1d()drrfrfrr2.电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。3.已知真空中的电荷分布函数为ararrr,00,)(2式中r为球坐标系中的半径，试求空间各点的电场强度。4.已知圆球坐标系中空间电场分布函数为arraarr,,253reE试求空间的电荷密度。在球坐标系中，221d()drrfrfrr5.半径为1r的导体球携带的正电荷量为q，该导体球被厚度为21rr，介电常数为的各向同性的线性介质包围，求1rr的边界上的束缚电荷面密度'S6.无穷大平行板电容器内有两层介质极板上面电荷密度为f，求电场和束缚电荷分布。7.电流I均匀分布于半径为a的无限长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此直接计算磁场的旋度。已知一矢量f在柱坐标中的旋度计算式为：111()()[()]zrzrzrffffffeerferzzrrrr8.求带电荷量为Q，半径为a的导体球的静电场的总能量。