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小波图像压缩技术二维正交多分辨分析EZW编码SPIHT编码二维正交多分辨分析22LR空间222,,fxyLRfxydxdy{}jjZV正交多分辨分析,kkkkfxyafxgy,kkjfxgyV222jjjVVVLR22,fxyLR若记(,)()()xyxy,,,,{|(,)2(2,2)2(2)(2),,}jjjjjjjkmjkmxyxkymxkymkmZ,则构成2jV的一个标准正交基。2jjZV22()LR构成的一个多分辨分析。二维正交多分辨分析由1jjjVVW容易推出:2221jjjVVW2()()()jjjjjjjWVWWVWW222()jZjLRW从而,123(,)()()(,)()()(,)()()xyxyxyxyxyxy令123,,,,,,{(,),(,),(,)|,,}jkmjkmjkmxyxyxyjkmZ则22()LR构成的一个标准正交基。二维Mallat算法1,11,22,331,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,)jjjjjjkmjkmkmjkmkmjkmkmjkmkmjkmkmkmkmkmkmfxyccddd1,22,,,11,22,,,21,22,,,31,22,,jjkmlknmlnlnjjkmlknmlnlnjjkmlknmlnlnjjkmlknmlnlnchhcdhgcdghcdggc二维Mallat分解算法1122,22,,1122,2,21122,,211,,112,=jjlknmlnlknmlnlnlnjjklmnlnkllmlnljjklkllmlmlljjlmlmjjkmhhchhchhchhchhchccDhchcDhc其中,,jkmkmc一维行变换一维列变换二维Mallat算法1,jkmchg22h2g2h2g2,jkmc,1,jkmd,2,jkmd,3,jkmd一维行小波变换一维列小波变换,1,,,2,3,,jjkmkmjjkmkmcddd可分离的二维小波变换二维Mallat算法1.确定LL另一种计算方法:12344538671259631.53.54.55.56.51.574.534.56.75336.754.532.确定HL12344538671259631.53.54.55.56.51.574.536.754.531.51.50.250.25111.51.5注意:在Matlab中,可以用函数dwt2()和idwt2()实现二维离散小波变换的小波分解与重构。二维Mallat算法1,1,2,3,22,22,22,22,,,,,jjjjjkmklmnlnklmnlnklmnlnklmnlnlnlnlnlnchhchgdghdggd二维重构算法:,jkmc,1,jkmd,2,jkmd,3,jkmdhghg22hg1,jkmc2222二维Mallat算法1,jkmchg222222,jkmc,1,jkmd,2,jkmd,3,jkmdhhgg,jkmc,1,jkmd,2,jkmd,3,jkmdhghg22hg1,jkmc2222一维行小波变换一维列小波变换双正交滤波器的情况二维小波变换的塔式结构简单的压缩方案:方案1:只保留低频部分.方案2:全局阈值法.方案3:保留绝对值较大的若干小波系数二维小波变换的塔式结构图88图像块的三级小波分解系数嵌入式零树小波图像压缩技术----EZW编码小波图象编码的一般结构小波树状结构(1992,LewisandKnowles)几个重要的概念:重要系数、不重要系数、零树根、孤立点如何组织小波系数及其位置信息?如何处理小波系数及其位置信息?EZW编码子带及小波系数的扫描顺序通过多遍扫描编码多分辨图像,其中每一遍扫描包含以下的处理步骤:1.选择阈值2.主扫描3.辅扫描4.重新排序5.输出编码信号EZW编码1.选择阈值0T1T1LT2/1iiTTiilog{||}0,22MaxcijT对于L级小波变换,EZW算法应用一系列的阈值,,…,来确定小波系数的重要性,其中,为扫描次数,初始阈值的选择方法如下:=1,2,….,L-1。320TEZW编码2.主扫描在扫描过程中,用一个主扫描表记录这些输出符号。当一个系数的输出符号为T时,它的所有子孙系数就不再扫描,并用×表示。第i次主扫描结束后,将输出符号为P或N的系数的相应位置加标记或将这些系数置为零,以免在下次主扫描时再对它们编码。1D:PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ输入小波系数是否为重要系数?是否为零树的子孙系数?是不编码否它的子孙系数存在重要系数?是否ZT否是系数正负号?NP小波系数编码流程图EZW编码3.辅扫描对主扫描表进行顺序扫描,对其中输出符号为P或N的小波系数进行量化。量化值5640系数值32486410表5.1第一次辅扫描量化表系数幅值量化符号重构幅值63156340404915647040量化符号组成的位流为1S:1010系数量化器4.重新排序为便于设置第1i次扫描所用的量化间隔,以提高解码的精度,对输出符号为P或N的数据重新排序。PPNP47,49,34,63PNPP47,34,49,63EZW编码5.输出编码信息编码器输出两类信息:一类是给解码器的信息,包括阈值、主扫描表和辅扫描表;第二类是用于下次扫描的信息,包括阈值及第4步中重新排序过的重要系数序列。320T1D1S,:PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ;:1010320T,PNPP47,34,49,63,小波图像数据。EZW编码第二次编码:设置新阈值:162/01TT主扫描:4T6T7T9T11T12T17Z14Z15Z16Z8T10T13T3T5T1N2P2D:NPTTTTTTTTTTTZZZZ辅扫描:表5.2第二次辅扫描量化表系数幅值量化符号重构幅值6316049052340364714431128230202S:100110重新排序:PNNPPP23,31,34,47,49,63EZW编码第二次编码输出结果:a)为解码器提供的信息161T2D2S,:NPTTTTTTTTTTTZZZZ;:100110b)为下一次扫描的信息161T,PNNPPP23,31,34,47,49,63,小波图像数据。11/SD22/SD表5.3二次编码的输出结果T032PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ/1010NPTTTTTTTTTTTZZZZ/100110EZW解码解码过程的主要步骤包括:接收编码器发送的解码信息后,设置阈值,构造逆量化器。解读位流中包含的位置信息和小波系数信息。第一次解码解码器接收到的信息:32/PNZTPTTTTZTTZZZZZPZZ/10101DPZTPZZZZZZZZTTTTTTPN1S1100重要的小波系数与其量化符号有如下的对应关系:EZW解码第二次解码解码器接收到的信息:16/NPTTTTTTTTTTTZZZZ/100110其中S2的前4位表示第一次解码时得到的S1中的量化符号,它们的重构值依次为。40,56,40,56第二次解码过程由两步组成:1)应用新的量化器,提高第一次解码得到的重要系数的重构精度。40,56,40,5660,36,52,442)求解在第一次解码时尚未恢复的系数。2D2S2DNPTTTTTTTTTTTZZZZ10中由系数输出符号组成的位流与中后两位量化符号间的对应关系如下:EZW解码第二次解码后的结果小波零树算法具有显著编码性能的原因:(1)离散小波变换(2)零树编码(3)累进逼近(4)自适应算法编码。EZW编解码算法的实现:编码SPIHT算法是EZW算法的改进算法.SPIHT算法采用与EZW算法相似的零树结构,但它在系数子集的分割和重要信息的传输方式上采用了独特方法,能够在实现幅值大的系数优先传输的同时,不显式传送系数的排序信息。其基本依据是:任何排序算法的执行路径都是使用分支点的比较结果进行定义的,如果编码器和解码器使用相同的排序算法,则对于编码器输入的系数比较结果,解码器通过执行相同的路径就可获得排序信息。ijSPIHT编码分集规则,,max||2()nijijXncSX1若0其他()1nSXX是重要的()0nSXX是不重要的),(jiO:节点(i,j)所有孩子的坐标集;),(jiD:节点(i,j)所有子孙的坐标集;H:所有树根的坐标集。),(),(),(jiOjiDjiL),(jiL:节点(i,j)所有非直系子孙的坐标集;一般地,)12,12(),2,12(),12,2(),2,2(),(jijijijijiOSPIHT编码分集规则1)最初坐标集由(,)|(,)ijijH和(,)|(,)DijijH且具有非零子孙组成;2)若),(jiD是重要的,则),(jiD分成),(jiL及4个单节点),(,jiOlk3)若是重要的,则分成4个集),(jiL),(jiL),(lkD,),(,jiOlk有序表LIP——不重要系数表;LSP——重要系数表;LIS——不重要子集表。每一个表项都使用坐标(,)ij标识在LIS中,坐标(,)ij代表),(jiD或者),(jiL分别用(i,j)D和(i,j)L表示SPIHT编码的主要步骤(1)阈值和有序表的初始化设阈值nT2,其中)(maxlog,),(2jijicnLSP为空集LIP,|(,)LIS(,)|(,)ijijHijDijH且具有非零子孙其中LIP和LIS中小波系数(,)ij的排列顺序与零树的扫描顺序相同。例:小波系数最大幅值为63,故n=5,阈值3225TLIP(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)LIS(0,1),(1,0),(1,1)DDDLSPSPIHT编码的主要步骤(2)排序扫描由以下两个大的步骤构成:1)顺次检查LIP中的所有小波系数(,)ij,确定其是否重要如果是重要的系数,则输出“1”及其符号位,其中正、负小波系数的符号位分别采用“1”和“0”表示,然后将该系数从LIP中删除,并添加到有序表LSP的尾部。如果是不重要的系数,则输出“0”。排序扫描1输出T=32%对LIP中的每个表项顺次进行处理Is(0,0)significant?yes:11(符号位)/将(0,0)从LIP中删除,添加到LSP的尾部/LSP={(0,0)}LIP={(0,1),(1,0),(1,1)}SPIHT编码的主要步骤Is(0,1)significant?yes:10(符号位)LSP={(0,0),(0,1)}LIP={(1,0),(1,1)}Is(1,0)significant?no:0Is(1,1)significant?no:0(2)排序扫描2)对LIS中的每个表项顺次处理,并对D型表项和L型表项分别采用不同的处理方法,具体算法如下:SPIHT编码的主要步骤Checkthesignif
本文标题:第五章-小波图像压缩技术
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