崔宏滨《光学》8甲型光学第八章光的偏振和晶体双折射

第8章光在晶体中的双折射晶体的双折射及双折射晶体的参数晶体中光的波面晶体光学器件：偏振棱镜和波晶片偏振光的干涉旋光人工双折射及其应用偏振态的矩阵表示a一、晶体的光学特征•晶体的结构与空间对称性•14种布拉斐格子，7大晶系•第一类：立方晶系，光学上各向同性aa简单立方面心立方体心立方具有最高的对称性acaaa第二类：单轴晶体（对称性较高）caaa三角晶系六角晶系简单四方体心四方四方晶系aa第三类：双轴晶体（对称性较低）bcbcabcabcabcabcabc三斜晶系单斜晶系简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交正交晶系二、晶体的双折射方解石晶体的双折射（doublerefraction，birefringence）e光双折射•一．双折射现象•一束入射到介质中的光经折射后变为两束光，称为双折射。•折射后的两束光都是线偏光。•一束遵循折射定律，称为寻常光（o光）。•一束不遵循折射定律，称为非常光（e光）。•从晶体中射出后，不再称o光、e光入射光o光晶体方解石双折射光的偏振态红色箭头经过方解石晶体的两个像经过线偏振器后o光的像将线偏振器旋转90o后，e光的像三、双折射晶体•能够产生双折射的晶体。它们都是具有各向异性结构的。•方解石晶体，即CaCO3，碳酸钙的三角晶系，是一种典型的双折射晶体（单轴）。常含杂质，无色的称冰洲石晶体•石英（水晶）、红宝石、冰等也是双折射晶体（单轴）。•云母、蓝宝石、橄榄石、硫黄等是另一类双折射晶体（双轴）。方解石晶体9x12cm150.6carats3.9carat1865carats1克拉=200毫克含锰方解石15-18cm.砷铜铅矿方解石12cm.12cm12-15cm冰洲石晶体，30x45cm双折射晶体的特征参量•1.晶体的光轴：光沿此方向入射时无双折射。•单轴晶体：方解石晶体、石英、红宝石、冰，等等。•双轴晶体：云母、蓝宝石、橄榄石、硫黄，等等。方解石的光轴o102o78o102o102o78o102o102o102o102o102由三个102o顶角组成的顶点由三个102o顶角组成的顶点单轴晶体光轴光轴光轴三角晶系沿光轴入射，无双折射不同视角、不同大小时的光轴o102o78o102o102o78o102o102o102o102o102光轴o102o102o78078o78o102o102o102o102ACABCDDBo78078o78o102o102o102o102C2.主截面：入射界面（晶体表面）的法线与光轴形成的平面。是与晶体相关的，与光线无关。入射面主截面光轴入射表面（界面）的法线光轴法线入射光•3.主平面：晶体中的光线与光轴所形成的平面。•o光主平面，o光：振动方向垂直于o光主平面，即电矢量垂直于光轴。•e光主平面，e光电矢量平行与e光主平面。o光e光主截面o光主平面e光主平面光轴入射光o光e光入射面主截面o光主平面e光主平面光轴一般情况下，各个面并不重合•选择合适的入射方向，可以使入射面与主截面重合，这时光轴处于入射面之中。•o光主平面、e光主平面重合，且均与主截面重合。•o光：电矢量垂直于光轴，垂直于o光主平面（主截面）•e光：电矢量平行于主平面，即电矢量在e光主平面（主截面）内。光e光o入射面与主截面重合o光e光主平面重合o光、e光的光强oEeEE主平面eEEoEesinEEocosEEesinAAocosAA2esinII2ocosII自然光入射时，如果不考虑吸收，有oe12IIIeEoE四、单轴晶体中的波面•单轴晶体的电子存在两个固有的振动频率.•一个是与光轴平行方向的振动ω1，•另一个是与光轴垂直方向的振动ω2aacaaa简单四方1212光轴三角晶系o光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播时，振动频率相同，则速度也相同，其波面为球面。22221()e光向不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同，其振动频率也不同，所以速度也不同，其波面为旋转椭球面。e光主平面晶体中光波波面的特点•除了两个特殊的方向，e光的传播方向与其波面不垂直。这是因为其波面为椭球面。•o光的波面是球面，故其传播方向处处与其波面垂直。e()vovovovexveyvovevevov负晶体正晶体由于e光在不同方向传播速度不同，折射率也不同。定义e光的主折射率如下：e光沿与光轴垂直方向传播时的速度为ve，则其主折射率为ne=c/ve。晶体双折射的惠更斯作图法•针对光轴在入射面内的情形。•步骤：•1、作出入射光的波面•由1与入射界面的交点A向2作垂线，交于B点。AB即为入射光波面。则光线2到达界面B´时，A点的光已在介质中传播的时间为t=BB´/c。ABB12•2、作o光波面：以A为中心，vot为半径作球面，该球面与过B’的平面的切点为Ao’，AAo’即为o光的方向。光oABoAB光o光eABoABeA•3、作e光的波面：光轴与o光波面的交点也是光轴与e光波面的交点，为椭球面的一个轴，另一轴与该轴垂直，长度为vet，可以作出椭球面，过B’点的平面与其切点为Ae’，AAe’为e光的方向。光o光eABoABeAe光的方向不符合一般的折射定律几种特例沿光轴入射，o光、e光波面不分开，不发生双折射垂直于光轴，o光、e光方向相同，但速度不同，波面分开，发生双折射垂直于光轴，入射面垂直于主截面，发生双折射五、晶体光学器件•利用晶体的双折射特性可以制成光学器件•1、光在晶体中分开为o光和e光，它们都是平面偏振光•可以制成偏振棱镜，以获得平面偏振光•2、晶体中o光和e光的折射率不同，它们的波面是分开的•可以制成相位延迟波晶片，使两列正交分量之间有一定的相位差偏振棱镜•1、Nicol棱镜•用方解石晶体制成•方解石是碳酸钙的三角晶系•每一个平行四边形表面有一对约为102o和78o的角•光轴通过三个102o钝角构成的顶点，并与三个表面成相等角度010201020780780780102010201020102ACACBDACBDACDBACBDACBD入射表（界）面主截面：入射表面法线与晶体光轴构成的平面主截面ACCA光轴在平面内ACCA入射表面的法线也在平面内光轴入射表面视图1.55n1.65836on1.48641en对于Na黄光加拿大树胶方解石方解石方解石晶体，长为宽的3倍先将端面磨去一部分ABCDABCDCA然后将晶体剖开主截面旋转45度再用加拿大树胶粘合o光全反射e光透过CACABB加拿大树胶ACDBo光•2、Wallaston棱镜•由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成•两棱镜的光轴相互垂直•第一镜中o光进入第二镜时，变为e光；第一镜中e光进入第二镜时，变为o光e光o光e光第一棱镜的主截面第二棱镜的主截面e光主平面o光主平面o光e光oenn1212sinsinsinsinoeeeooninininieonneoiii212o光e光o光2121sinsinsinsinoeeeooniinniin2oi2ei1i两棱镜分界面处折射1i入射角均为22oeii折射角分别是和e光1i1sini1sini方解石是负晶体两列平面偏振光出射角度不同，在空间分开•3、Rochon棱镜•由两块冰洲石的直角三棱镜粘合而成•两棱镜的光轴相互垂直•入射光沿着第一棱镜的光轴方向•第一镜中无双折射，只有o光；第二镜中有双折射e光2ei1io光1i1212sinsinsinsinooooeenininini2121sinsinooeeiiniin22eoii4、Glan—Thompson棱镜•由两块方解石的直角三棱镜组成•两棱镜的光轴相互平行•两棱镜的斜面可以用胶粘合•也可直接接触（中间有空气层），透紫外•o光全反射，e光直进射出iie光e光o光o光偏振棱镜的参数•通光面积：一般Φ=5~20mm•孔径角：入射光束的锥角范围•消光比：通过偏振器后两正交偏振光的强度比，一般可达10-5•抗损伤能力：主要是过高光强对胶合面的损伤波晶片（相位延迟）•晶体的光轴与入射表面平行•平行光正入射oEeEd由于传播速度不同o光e光o光的相位比e光的相位滞后或超前o光电矢量振动方向为o轴e光电矢量振动方向为e轴o轴e轴•各光在波晶片中的光程ooLnd从波片出射时的光程差eoLLL相位差e光相对于o光的相位延迟142Lm2Lm波片21波片41Lm全波片快轴：传播速度快的光的振动方向（轴）。负晶体的e轴，正晶体的o轴。慢轴：传播速度慢的光的振动方向（轴）。负晶体的o轴，正晶体的e轴。eeLnd()eonnd2()eonnd2m4片2m2片2mm取整数00cos()xxEAtkz00cos()yyEAtkzcos()xxEAtkzcos()yyEAtkzzxyxyt0时刻，平面偏振光入射ooee一般情况下为椭圆偏振光入射表面出射表面t时刻，出射0cos()xxEAtkz0cos()yyEAtkz0ocos()xxEAtkzknd0ecos()yyEAtkzkndzxyxy平面偏振光入射ooee如果在同一时刻比较入射光与出射光入射表面出射表面出射表面的相位比入射表面滞后knd2k真空中波长e光比o光超前oe2()nndcoscos()xxyyEAtEAt可简单记为相位补偿器•1．Babinet补偿器•类似于Wallaston棱镜，但顶角要小得多•光在两棱镜中经过的厚度不同11112222,,,ooeeooeeLndLndLndLnd1212()()oeeondndndnd1d2d光程光程差12()()oenndd厚度差不同，光程差不同平移补偿器，可以使出射光两分量之间有不同的相位差缺陷：由于折射，出射光的两个分量的方向会有不同•2．Soleil补偿器•两直角三棱镜的光轴平行，可以沿斜面滑动•增加一块与三棱镜光轴垂直的晶片•可以克服Babinet补偿器的缺陷•光的方向不变1d2d光程差12()()oenndd相位差122()()oenndd1d可调六、圆偏振光及椭圆偏振光的获得及检验•利用波片的相位延迟作用，使得从其中出射的两列振动相互垂直的光波之间有一定的相位差•这两列光合成，使得出射光具有不同的偏振态。•合成光的偏振态取决于它们之间的相位差1.自然光经过波晶片•自然光可正交分解•每一个分量都含有相位随机的多列波•在晶体中分为相互正交的o光、e光•经过波片后，每一个分量仍然是相位随机的多列波•所以，正交分量合成后，仍是自然光•不考虑波片的吸收，光强不变。自然光经波晶片仍然是自然光y平面偏振光经波晶片•在波片中分为正交的e光、o光，δ0=0，π•出射后，产生额外相位差Δφcoscos(0)xxyyEAtEAtcoscos()xxyyEAtEAte轴o轴xye轴o轴xz经过1/4波片•产生π/2的额外相位差coscos(0)xxyyEAtEAtcoscos()2xxyyEAtEAty为快轴右旋椭圆偏振光coscos()xxyyEAtEAtcoscos()2xxyyEAtEAty为快轴左旋椭圆偏振光例线偏光经过方解石（负晶体）e轴o轴xyy为慢轴coscos()2xxyyEAtEAt4片e轴o轴xycoscos()xxyyEAtEAty为快轴cos3cos()2xxyyEAtEAt都是左旋的与坐标系的取法无关也可以获得圆偏振光•如果入射光的电矢量与光轴间的夹角为45o•则经过波片后•是左旋或右