轴对称培优卷

等边三角形专题培优1.如图，已知∠AOB=α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E，F分别是OA，OB上的动点．若△PEF周长的最小值为2，求α２如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC，∠B=120°，M，N分别是AB，BC边上的中点．若三角形ABC的边AC上的高为1，点P是边AC上的动点，求MP+NP的和最小值３如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，EF垂直平分AB，垂足为E，EF交BC于F．若BC=12cm，则EF等于多少４如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为多少５．如图D是等边三角形内一点,且AD=BD∠DBP=∠DBC,BP=BA,求∠P的度数．６.如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的平分线上，OP=10cm，点E，F分别是OA，OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点O到EF的距离是多少７.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC,若ΔABC边长为1，AE=2，求CD的长８如图14-50，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得ΔCDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：ΔCMN是等边三角形。９、如图，点O是等边ABC△内一点，110AOBBOC，．将BOC△绕点C按顺时针方向旋转60得ADC△，连接OD．（1）求证：COD△是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD△的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD△是等腰三角形？ABCDO110