有理数概念整理

有理数概念整理一、有理数的意义1、正数和负数知识点1正数和负数的概念（1）在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0小。（2）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。知识点2有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。知识点3有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数注通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。2、数轴知识点1数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素——原点、正方向、单位长度知识点2数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。知识点3利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。3、相反数知识点1相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。知识点2相反数的关系若a、b互为相反数则a+b=04、绝对值知识点1绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“a”绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即,0)00,(0)0-(0)aaaaaaaaaaa（，（）或－。（）。绝对值的非负性a0知识点2两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。二、有理数的运算1有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。有理数乘除法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负有理数练习题一、填空1.大于213而不大于3的整数有。绝对值大于2而不大于4的整数有个，它们的和是。2.相反数为本身的数是_____，绝对值为本身的数是_____。平方等于它本身的是，立方等于它本身的是。倒数等于本身的是3.若,1aa则a____0;若,1aa则a____0；当|x-2|=3时,x=_______；m-n的相反数是_____4.若m,n互为倒数，则)1(2nmn的值为_____5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______；最小的正整数是_____,最大的负整数是______。6.12的相反数的绝对值是．)321(的相反数是；32的相反数是。－（－3）=；7.已知|a|＝3，那么a＝；绝对值大于1而不大于3的整数有个，它们是。8．比较大小（用“＞”或“＜”表示）：8.1－（23）；71619.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－1；21；－31；41；；；……；第2003个数是。10.下列各数：3，0，－1.2，－(+5)，213，+3.1，－32，2004其中负数的有_____个。11.某日的最低气温是零下4°C，最高气温是零上5°C，这天的温差是____°C。12．化简：－（＋0.7）＝，－（－43）＝，+（－11）＝。13．数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个，这些点表示的数是_______；与表示数1的点距离等于3的点表示的数有_____个，这些点表示的数是___________。14．已知a,b,c在数轴上的位置，用“＜”或“＞”连接则b____c,a－b____0，a＋c____0，cb0a二、判断题。（对的打“√”，错的打“Ⅹ”。）1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。4、符号不同的两个数是相反数。5、减去一个负数，差一定大于被减数。6、一个有理数的绝对值一定不是负数。7、-|a|一定是负数。8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。9、如果海拔1200m表示高于海平面1200m，那么海拔―150m表示低于海平面―150m。10、有理数分为正数和负数。11、－X不一定是负数。12、两个负数，绝对值大的反而小。三、选择题：1、-2.56（）A.是负数,不是分数B.不是分数,但是有理数C.是负数,也是分数D.是分数,但不是有理数2、某地夏天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC，则夏天比冬天平均气温高（）A.32ºCB.33ºCC.-33ºCD.29ºC3、下列说法是正确的是()A.非负有理数都是正有理数.B.零表示不存在,无实际意义.C.正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数.4、12的倒数的相反数的绝对值是()A.12B.-12C.2D.-25、下列各计算题中，结果是零的是（）（A）|3|3（B）|3||3|（C）33（D）)23(326、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（）（A）12（B）-12（C）0（D）以上都不对7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）A）正数（B）负数（C）-１（D）０或-１8、下列说法错误的是（）（A）两个负数相加和一定为负；（B）负数减去正数差一定为负；（C）正数减去负数差一定为正；（D）两个负数相减，差一定为负．9、若aa，那么（）（A）0a（B）0a（C）0a（D）0a10、若23a，37b，则ba的值是（）（A）623（B）65（C）623或65（D）以上都不对11、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）Aa、b中一定有一个是负数Ba、b都为0Ca与b不可能相等Da与b的绝对值相等12、下列说法错误的是（）A零是有理数B零不是整数C52是正分数D2是负有理数13、若aa，则a的取值范围应当是（）A、0aB、0aC、0aD、0a14、已知四个式子（1）2)2(1（2）a1（a1）（3）221（4）)(1a其中相等的是（）A、（1）和（2）B、（2）和（3）C、（3）和（4）D、（2）和（4）15、高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C，那么7千米的高空的气温是（）（A）—14°C（B）—24°C（C）—4°C（D）14°C16、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）17、．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）（A）这两个有理数同为正数（B）这两个有理数同为负数（C）这两个有理数异号（D）这两个有理数中有一个为零18、计算931275129735是应用了（）（A）加法交换律（B）加法结合律（C）分配律（D）加法的交换律与结合律19、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（）（A）a+b0（B）a+b≤0（C）a+b=0（D）a+b020、下列四组有理数的大小比较正确的是（）A.1213B.||||11C.1213D.121321、下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数。②相反数大于本身的数是负数。③数轴上原点两侧的数互为相反数。④两个数比较，绝对值大的反而小。⑤－1是最大的负整数；A①②B①③C①②⑤D①②③④22、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A.5B.5C.5或5D.不能确定23、下列说法中：（1）0是最小的数；（2）0是绝对值最小的数；（3）－1是最大的负整数；（4）0属于整数；（5）0既非正数也非负数．正确的是（）A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）（5）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方25下列判断中，正确的是()(A)正整数和负整数统称为整数(B)正数和负数统称为有理数(C)整数和分数统称为有理数(D)自然数和负数统称为有理数26、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（）（A）a+b≤0（B）a+b0（C）a+b=0（D）a+b027、下列说法正确的是()（A）-a一定是负数;（B）│a│一定是正数;（C）│a│一定不是负数;（D）-│a│一定是负数28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg四、解答题：1、把下列各数填在相应的大括号内：1.2，３，１，41，0，－14.3，101，6.20，25，1056，－７．正分数集合：{…}；非负数集合：{…}；正整数集合：{…}；负整数集合：{…}．2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：5，5.3，21，211，4，0，5.23、计算题1．（－10）＋（—7）—（—3）2．12－（－18）＋（－7）－153．)6(5.7)9.8(7.4(4)(20)(3)(5)(7)5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1)＋(－0.1)6．)533()6.0(345213217．)31()21()54()32(214、若│a│=4,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,求a+b-c的值.5、若│a│=3,b是最大的正整数,c是最大的负整数,求a+b-c的值.6、已知,212,413,418cba求acb的值。7、有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5,1,-2，-2，-2.5求8筐白菜的平均重量是？8、星期天，小明和小芳一起登山，出发时测得山脚的温度是5ºC，他们到达山顶后测得山顶的温度为-2ºC。已知该地区高度每升高100米，温度大约下降0.7ºC，那么这座山的高度是多少？9、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；①这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？②10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？③10名同学的平均成绩是多少？10、小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+5，—3，+10，—8，—6，+12，—10①通过计算说明小虫最后是否回到起点。②如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？11、某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，将超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：与标准质量的偏差（单位：克）－10－50＋5＋10＋15听数124751问：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？提高题：1、（—1）+2+（—3）+4+…+(—99)+1002、如果41x，那么x的值是多少？3、若023yx，求y—x的值。4、足球循环赛中，中国队胜日本队2：1，韩国队胜日本队3：2，中国队负韩国队0：2，计算各队的净胜球数。