2020版新高考数学二轮复习练习：第一部分-小题分类练-小题分类练(五)-创新迁移类-Word版含解

小题分类练(五)--创新迁移类一、选择题1．定义运算a，bc，d＝ad－bc，则符合条件z，1＋i2，1＝0的复数z对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A．1B．3C．7D．313．对于非零向量m，n，定义运算“*”：m*n＝|m||n|sinθ，其中θ为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量a，b，c，下列结论正确的是()A．若a*b＝a*c，则b＝cB．(a*b)c＝a(b*c)C．a*b＝(－a)*bD．(a＋b)*c＝a*c＋b*c4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”的个数为()A．7B．8C．9D．105．定义函数max{f(x)，g(x)}＝f（x）（f（x）≥g（x）），g（x）（f（x）＜g（x）），则max{sinx，cosx}的最小值为()A．－2B.2C．－22D.226．若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x20，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”．下列为“K函数”的是()A．f(x)＝x＋1B．f(x)＝－x3C．f(x)＝1xD．f(x)＝x|x|7．我们常用以下方法求形如函数y＝f(x)g(x)(f(x)＞0)的导数：先两边同取自然对数lny＝g(x)lnf(x)，再两边同时求导得到1y·y′＝g′(x)lnf(x)＋g(x)·1f（x）·f′(x)，于是得到y′＝f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)＋g(x)·1f（x）·f′(x)]，运用此方法求得函数y＝x1x(x＞0)的一个单调递增区间是()A．(e，4)B．(3，6)C．(0，e)D．(2，3)8．已知点M(－1，0)和N(1，0)，若某直线上存在点P，使得|PM|＋|PN|＝4，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：①x－2y＋6＝0；②x－y＝0；③2x－y＋1＝0；④x＋y－3＝0.其中是“椭型直线”的是()A．①③B．①②C．②③D．③④9．已知三棱锥O­ABC，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝OB＝2，OC＝1，P是△ABC内任意一点，设OP与平面ABC所成的角为x，OP＝y，则y关于x的函数的图象为()10．若非零向量a，b的夹角为锐角θ，且|a||b|＝cosθ，则称a被b“同余”．已知b被a“同余”，则a－b在a上的投影是()A.a2－b2|a|B.a2－b2a2C.b2－a2|a|D.a2－b2|b|11．(多选)设函数f(x)的定义域为D，若对任意x∈D，存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是()A．y＝x2B．y＝1x－1C．f(x)＝ln(2x＋3)D．y＝2x＋312．(多选)若数列{an}满足：对任意的n∈N*且n≥3，总存在i，j∈N*，使得an＝ai＋aj(i≠j，i＜n，j＜n)，则称数列{an}是“T数列”．则下列数列是“T数列”的为()A．{2n}B．{n2}C．{3n}D.1－52n－1二、填空题14．若无穷数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，则称{an}具有性质P.若{an}具有性质P，且a1＝1，a2＝2，a4＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21，则a3的值为________．15．定义一种运算“※”，对于任意n∈N*均满足以下运算性质：(1)2※2017＝1；(2)(2n＋2)※2017＝(2n)※2017＋3.则2018※2017＝____________．16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－2，3)且法向量为n＝(4，－1)的直线(点法式)方程为4×(x＋2)＋(－1)×(y－3)＝0，化简得4x－y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B(1，2，3)且法向量为m＝(－1，－2，1)的平面的(点法式)方程为____________．17．定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”．(1)设f(x)＝cosx，则f(x)在(0，π)上的“新驻点”为________；(2)如果函数g(x)＝x与h(x)＝ln(x＋1)的“新驻点”分别为α，β，那么α和β的大小关系是________．小题分类练(五)创新迁移类1．解析：选A.由题知z，1＋i2，1＝z－2(1＋i)＝0，解得z＝2＋2i.所以复数z对应的点(2，2)位于第一象限．故选A.2．解析：选B.具有伙伴关系的元素组是－1和12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，12，2，－1，12，2.3．解析：选C.a，b，c为两两不共线的向量，则a，b，c为非零向量，故A不正确；设a，b夹角为θ，b，c夹角为α，则(a*b)c＝|a||b|·sinθ·c，a(b*c)＝|b||c|sinα·a，故B不正确；a*b＝|a||b|·sinθ＝|－a||b|·sin(π－θ)＝(－a)*b，故C正确，D不正确．4．解析：选C.函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}，当x＝±1时，y＝1；当x＝±2时，y＝4.则定义域可以为{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函数”共有9个．故选C.5．解析：选C.画出f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象(图略)，由图象易知所求最小值为－22.6．解析：选D.选项A中，函数f(x)＝x＋1不是奇函数，故选项A中的函数不是“K函数”．选项C中，函数f(x)＝1x的定义域不是R，故选项C中的函数不是“K函数”．已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x20，等价于奇函数f(x)在R上单调递增．选项B中，函数f(x)＝－x3在R上单调递减，故选项B中的函数不是“K函数”．选项D中，函数f(x)＝x|x|＝x2，x≥0，－x2，x0在R上单调递增且为奇函数，故选项D中的函数是“K函数”．故选D.7．解析：选C.由题意知f(x)＝x，g(x)＝1x，则f′(x)＝1，g′(x)＝－1x2，所以y′＝x1x·－1x2lnx＋1x·1x＝x1x·1－lnxx2，由y′＝x1x·1－lnxx2＞0得1－lnx＞0，解得0＜x＜e，即单调递增区间为(0，e)，故选C.8．解析：选C.由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为x24＋y23＝1.对于①，把x－2y＋6＝0代入x24＋y23＝1，整理得2y2－9y＋12＝0，由Δ＝(－9)2－4×2×12＝－15＜0，知x－2y＋6＝0不是“椭型直线”；对于②，把y＝x代入x24＋y23＝1，整理得x2＝127，所以x－y＝0是“椭型直线”；对于③，把2x－y＋1＝0代入x24＋y23＝1，整理得19x2＋16x－8＝0，由Δ＝162－4×19×(－8)＞0，知2x－y＋1＝0是“椭型直线”；对于④，把x＋y－3＝0代入x24＋y23＝1，整理得7x2－24x＋24＝0，由Δ＝(－24)2－4×7×24＜0，知x＋y－3＝0不是“椭型直线”．故②③是“椭型直线”．9．解析：选B.设点O在平面ABC内的射影为O′，连接OO′，OP，O′P，根据等体积思想得OO′＝2×2×12×2＝22.因为∠OO′P＝π2，所以OP＝OO′sinx，即y＝12sinx.易知当点P在点A或点B位置时，x取得最小值π6，排除选项C，D.又在π6，π2上，函数y＝12sinx单调递减且其图象为光滑曲线，所以排除选项A.故选B.10．解析：选A.因为b被a“同余”，所以|b||a|＝cosθ(θ为a与b的夹角)，所以|b|＝|a|cosθ，所以b·(a－b)＝b·a－b2＝|b|·|a|·cosθ－b2＝0，所以b⊥(a－b)．易知a－b与a的夹角为π2－θ，则a·(a－b)＝|a|·|a－b|cosπ2－θ＝|a|·|a－b|·sinθ.又a·(a－b)＝a2－a·b＝a2－|a|·|b|cosθ＝a2－b2，所以|a|2－|b|2＝|a|·|a－b|sinθ，所以a－b在a上的投影是|a－b|cosπ2－θ＝|a－b|sinθ＝a2－b2|a|，故选A.11．解析：选BCD.因为若对任意x∈D，存在y∈D.使得f(y)＝－f(x)成立，所以只需f(x)的值域关于原点对称．A中函数y＝x2的值域为[0，＋∞)．不关于原点对称．不符合；B中函数y＝1x－1的值域为{y|y≠0}，关于原点对称．符合；C中函数f(x)＝ln(2x＋3)的值域为R，关于原点对称．符合；D中函数y＝2x＋3的值域为R.关于原点对称．符合．12．解析：选AD.令an＝2n，则an＝a1＋an－1(n≥3)，所以数列{2n}是“T数列”；令an＝n2，则a1＝1，a2＝4，a3＝9，所以a3≠a1＋a2，所以数列{n2}不是“T数列”；令an＝3n，则a1＝3，a2＝9，a3＝27，所以a3≠a1＋a2，所以数列{3n}不是“T数列”；令an＝1－52n－1，则an＝1－52n－2＋1－52n－3＝an－1＋an－2(n≥3)，所以数列1－52n－1是“T数列”．故选AD.13．解析：选BCD.对于A，若d1＝d2＝1，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝a2＋b2，直线P1P2与直线l平行，正确；对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P未必与l垂直，错误；对于C，若d1＝d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；对于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误．14．解析：因为a5＝a2，所以a6＝a3，a7＝a4＝3，a8＝a5＝2.于是a6＋a7＋a8＝a3＋3＋2，又a6＋a7＋a8＝21，所以a3＝16.答案：1615．解析：设an＝(2n)※2017，则由运算性质(1)知a1＝1，由运算性质(2)知an＋1＝an＋3，即an＋1－an＝3.于是，数列{an}是等差数列，且首项为1，公差为3.故2018※2017＝(2×1009)※2017＝a1009＝1＋1008×3＝3025.答案：302516．解析：由题意可设Q(x，y，z)为所求平面内的任一点，则根据BQ→⊥m，得BQ→·m＝0，所以(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，化简得x＋2y－z－2＝0.故所求平面的方程为x＋2y－z－2＝0.答案：x＋2y－z－2＝017．解析：(1)根据题意，f(x)＝cosx，其导数f′(x)＝－sinx，若f(x)＝f′(x)，即cosx＝－sinx，则有tanx＝－1.又由x∈(0，π)得x＝3π4，即f(x)在(0，π)上的“新驻点”为3π4.(2)函数g(x)＝x，其导数g′(x)＝1，由g(x)＝g′(x)，得x＝1，则函数g(x)＝x的“新驻点”α＝1，h(x)＝ln(x＋1)，则h′(x)＝1x＋1，h(x)＝h′(x)，即ln(x＋1)＝1x＋1，h(x)＝ln(x＋1)的“新驻点”为β，则有ln(β＋1)＝1β＋1，令β＋1＝t，所以t∈(0，＋∞)，令g(t