高考复习专题――三角函数的值域(最值)

三角函数的值域（最值）兴化市第一中学刘雨想一想求函数值域（最值）的常见方法有哪些？1.换元法2.判别式法3.配方法4.基本不等式5.变量分离法6.其他方法（函数单调性、函数图象法等）注意新变量的取值范围构造自变量x的二次方程，y作为系数适用于二次函数注意等号的取值情况一点击双基题1(04全国Ⅳ)函数的最大值为.题2(03全国)函数的最大值为__.AD题3(05浙江)已知k-4则函数的最小值为().(A)1(B)-1(C)2k+1(D)-2k+1题4函数最大值是()．二典例剖析例1.(05东北四市)设..求y=f(x)的最大值和最小值.解：1333cos2sin24844xx1cos21332cos24822xfxx13sin2268x43x252366x2263x5266xmin38fxmax328fx因为所以当时，当时，例2.求函数的最大值和最小值sin2cos2yxx解：原函数可化为：sincos2sincos4yxxxxsincos2xxtt21sincos2txx22113242222tytt令则所以函数在上为减函数2,2min922224txkkZy当即时，2max3922224txkkZy当即时，2例3.已知，求的最大值和最小值。1sinsin3xy2sincosyx1sin2x解：由已知，得1sinsin3yx221sincossin1sin3yxxx2111sin212xsin1,1y11sin13x24sin33xsin1x2sin13x2sincosyx2sin3x111249当时，2sincosyx有最大值当时，有最小值因为所以即又因为所以的最值.例4、求函数解法一：去分母，原式化为sinx-ycosx=2-2y的最值.例4、求函数解法二：它表示单位圆，则所给函数y的值就是经过定点A(2,2)以及该圆上的动点M(sinx,cosx)直线AM:y-2=k(x-2)的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可.22111sin,cos,1xyxxy1令x有4321-1-2-3-4-6-4-2246c1A:(2.00,2.00)AB应用题求最值ABCD22cos2sin2sin2SABBCRRR2sin212SR29045，当即时，圆内接矩形面积最大这时圆内接矩形为内接正方形。.解：因为锯得的矩形横截面是圆内接矩形（如图所示），设BAC=，则AB=2Rcos,BC=2Rsin因此，矩形的面积R例5：把一段半径为的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使得横截面的面积最大。例6(05武汉)是否存在实数a,使得函数上的最大值为1？若存在,求出对应a的值,若不存在,试说明理由解:252sincos83yxaxa22151cos2482axaa练一练1.（06·安徽）设a0，对于函数sin0,sinxafxxx下列结论正确的是（）A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值且有最小值D.无最大值也无最小值B2.(06·浙江)函数的值域是（）21sin2sin,2yxxxR13.,222121.,222231.,22C2121.,2222DB三方法规律sinsinyaxbtx设1,1化为一次函数y=at+b在闭区间t上的最值求解1.sincosyaxbxc2tansinbxybxca2引入辅助角，化为a求解2sinsinyaxbxc1,1btct2设t=sinx,化为二次函数y=at在闭区间上的最值2.3.4.sincos(sincos)yaxxbxxcsincostxx设，换元转化为二次函数求最值sin5.sinaxbycxd利用正弦函数的有界性求最值6.其他方法单调性图像法判别式课后作业：完成《自我测试A》相应部分