离散型随机变量的方差课件

离散型随机变量的方差（环）92.0106.092.08EX)(91.0108.091.08环EY甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为一、引例：有一项赛事要派一人去。现有甲、乙两位射手，甲射手射击中命中的环数用X表示，乙射手射击中命中的环数用Y表示，甲、乙两射手射击中命中的环数分布分别为：现在要判断甲、乙两位射手谁的射击水平谁更稳定些？我的想法：算他们命中的平均环数(均值)看来分不出谁好坏了，谁能帮我？我的想法是，看谁命中的环数与其平均环数偏差的绝对值最小.ixEXEXxiEXEXXE愈小，X的值就愈集中于附近，表明此射手发挥愈稳定;反之就愈分散，表明此射手发挥愈不稳定．出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值也是一大堆的数，不好确定，怎么办？EXXE有了新思路：把这一大堆数再取平均值就可以了.为什么这样可以？然而在实际中带有绝对值，在数学运算上不方便，因而，通常用来表达随机变量X取值的分散程度或集中程度．2EXEXEXXE4.02.0)910(6.0)99(2.0)98()(2222EXXE2.01.0)910(8.0)99(1.0)98()(2222EYYE22EYYEEXXE据此分析，我可以算得：由于,因此乙射击水平更稳定一些，看来甲无话可说了．现在我可以确定派谁去了.X1x2xnx1p2pnpP二、知识点1.已知离散型随机变量X的分布列：21(),niiiDXxEXp刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏差程度，称DX为随机变量X的方差.称为X的标准差（StandardDeviation）或均方差,DX记为X方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果DX值大,表示X取值分散程度大,EX的代表性差;而如果DX值小,则表示X的取值比较集中,以EX作为随机变量的代表性好.2.方差的意义离散型随机变量的方差3.随机变量方差的计算(1)利用定义计算21(),niiiDXxEXp.,2,1,}{的分布列是其中XipxXPii.)]([)()(22XEXEXD证明})]({[)(2XEXEXD})]([)(2{22XEXXEXE22)]([)()(2)(XEXEXEXE22)]([)(XEXE(2)利用公式计算).()(22XEXE三、例题例4.随机抛掷一枚均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子点数X的分布列为：P654321X1616161616161111111234563.5666666EX222222211112366611145615.17666EX22215.173.52.92DXEXEX2019POWERPOINTSUCCESS2020/5/132019THANKYOUSUCCESS2020/5/13