13.12勾股定理1

受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？y=04米3米一、复习引入我们知道：三角形有六元素：三边三角。我们是从角、边、边角关系入手进行研究学习的，进而学习特殊三角形的知识，它们具有一般三角形的一切性质，除此以外，它们还有自己的特性。今天，我们继续学习直角三角形的特性。首先，请你回想一下，我们学习了直角三角形的哪些特性？……………以上是从角、边角关系学习了直角三角形的特性，按照我们研究三角形的角度，那我们今天要从哪个角度学习直角三角形的特性呢？二、探索勾股定理2002年国际数学家大会会标赵爽弦图2002年国际数学家大会会标abcabccab思考：1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？3、根据上题可以写出怎样一个关系式？ba?222cbaabcCCCCbbbbaaaa221()42abcab222cbacaabb21112222abababccabC222cba┏∵在△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？y=04米3米43两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955三、勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144z②③625576144169Ｘ＝１５Ｙ＝５Ｚ＝７比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125xＸ＝１５Ｘ＝１２Ｘ＝１３①②③四.练习练习1：已知在Rt△ABC中∠C=90°①若a=6，b=8，则c=_____；②若a=15，c=25，则b=_____；③c=8，b=3,则a=____.2说明：结合此题，讲解说明勾股数问题练习2已知在Rt△ABC中，∠C=90①若∠A=30°，AB=1则BC=______，AC=_______；②若∠A=45°，BC=1则AB=______，AC=_______。练习3已知：在Rt△ABC中∠C=90°，AC：AB=2：3，BC=10，求AC，AB。见比设份，方程思想练习4已知：等边三角形ABC的边长是6cm。求：(1)高AD的长；(2)△ABC的面积。结合练习归纳勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，利用它可以解决“直角三角形中已知两边长，求第三边长”的问题。勾股定理的应用练习侧重解决实际问题１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为()ABCA.5千米B.12千米C.10千米D.13千米1312?A3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲253、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC2的长为.43ACB43CAB或74．如图，在△ABC，AB=8cm，BC=10cm，∠A=300，求AC。ABC221104348300DABC5、如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C126、如图，盒内长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？1243ABCDE如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.1046810xEFDCBA8-x8-xX2+42=(8-X)2飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶斜上方5000米，飞机每秒飞行多少米？