MATLAB作业——工业炉温控制系统为例

控制工程基础大作业MATLAB软件应用2016年秋季学期专业名称：机械设计制造及其自动化专业班级：姓名：SunLightTomorrow学号：授课教师：成绩：Matlab控制工程2一、教学目的：使学生能够掌握现代工程工具MATLAB软件使用的基本方法，能够应用MATLAB软件对控制系统进行建模及性能分析。二、内容要求：1.控制系统建模（1）确定所研究的闭环反馈控制系统，清晰表述系统的具体工作原理及参数条件；（同学们可以通过查阅相关的文献资料、生活或者工程实践中的实际案例确定自己所研究的闭环反馈控制系统）（2）绘制闭环反馈控制系统的职能方框图、函数方框图，并建立系统的传递函数形式的数学模型。2．应用MATLAB软件进行控制系统性能分析针对所选定的闭环控制系统，应用MATLAB软件完成以下工作：（1）控制系统频域特性分析分别使用nyquist函数和bode函数绘制系统的开环奈奎斯特图和开环波德图，并附程序清单。（2）控制系统稳定性分析判定控制系统的稳定性，并进行控制系统相对稳定性分析，计算稳定性裕量，并附程序清单。（3）控制系统时域特性分析使用step函数绘制控制系统的单位阶跃响应曲线，分析控制系统响应的快速性指标，分析比较结构参数变化对系统性能的影响，并附程序清单。三、作业书写注意事项：1．封皮格式按照此模板内容，不必更改，完整填写相应的个人信息；2．正文按照第二部分内容要求的顺序分项书写，给出运行结果并附上完整的编写程序清单（同时提交电子版程序）；3．本模板及要求保留，另起一页书写正文的内容成果，A4纸双面打印，左侧装订；4.杜绝抄袭，如果雷同，按照零分计；5.采用十分制记分，抽查答辩。Matlab控制工程3一、控制系统建模（炉温控制系统）1.1原理简述炉温自动控制就是根据炉子的实际温度与设定温度的偏差，自动接通或断开供给炉子热源，以及连续改变热源功率的大小，使炉温稳定在给定范围之内，以满足热处理工艺的需要。在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压正好等于给定电压。此时，偏差信号∆u为0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使电阻丝电压保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。1.2系统职能方框图1.3具体工作原理及函数方框图1.具体工作原理（1）热电偶温度单元有热敏元件构成，热敏元件的输出端电压的大小正比于所测温度的大小。且灵敏度系数和给定单元一样为eK。故所测电压为fU为：Matlab控制工程4lneAfBKNUesN（2）比较单元比较单元将给定信号与实际信号相比较，得出差值信号，也就是负反馈。该系统是将()rUs和()fUs串联反极性相连接来实现的，其中()()erfUUsUs（3）放大器将偏差信号按比例放大。()()()caeUsGsKUs（4）执行电机放大器的输出电压作为电机的输入电压对电机进行调速控制。电机的传递函数求解如下：电枢回路电压平衡方程()()()aaaaaaditutLRitEdt式中aE是电枢旋转时铲射的反电势,其大小与激磁磁通成正比,方向一样电枢电压()aut相反,即()aemECt,eC是反电势系数。电磁转矩方程()()mmaMtCit式中，mC是电机转矩系数；()mMt是电枢电流产生的电磁转矩。电动机轴上的转矩平衡方程()()()()mmmmmcdtJftMtMtdt式中，mf是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；mJ是电动机和负载折合Matlab控制工程5到电动机轴上的转动惯量。由上式中校区中间变量()ait，aE及()mMt，便可得到以()mt为输出量，()aut为输入量的直流电动机微分方程：22()()()()()()()()mmamamamammemcmaaacdtdtLJLfRJRfCCtdtdtdMtCutLRMtdt在工程应用中，犹豫电枢电路电感aL较小，通常忽略不计，因而上式可简化为()()()()mmmmaccdtTtKutKMtdt式中，()mamammeTRJRfCC是电动机的时间常数；()mmammeKCRfCC，()caammeKRRfCC是电动机传递系数。2mmmbacdwtTwtKutKMtdt式中cMt可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，可分别求aut到mwt和cMt到mwt的传递函数，以便研究在aut和cMt，分别作用下的电动机转速mwt的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的相应特性。为求masUs，令0cMt，则有mmmbadwtTwtKutdt在初始条件下，对上式进行拉氏变换得故传递函数为（5）减速器减速器是一个比例环节，将伺服电动机的角速度变换成为阀门的开度。设阀门关闭时的角度为零，全部打开的角度为m，传递关系为变比系数1i。故：Matlab控制工程6（6）调压器调压器是一个比例环节，将齿轮转过开度转化为调压器的电压，齿轮转过一定的角度对应一定的电压，因此传递函数为：（7）电炉一般将电路看做一节惯性环节，其传递函数为：()1dKGsTs其中：T为电炉的时间常数，T=RC(C为电炉热容，R为热阻)；dK为比例系数；s为负频域连续函数。2.函数方框图根据以上各环节的输入输出关系及系统的结构框图可求得传递函数如下：111()ln1(1)(1)bdacmAabcdeBmKKKKTsiTsGsNKKKKKNiTsTses(1)(1)ln1(1)(1)abcdmAabcdeBmKKKKiTsTsNKKKKKNiesTsTs故系统的开环传递函数为Matlab控制工程7系统的闭环传递函数为根据实际情况取放大系数3aK，传递系数5bK，电机时间常数，比例系数1125i，2cK，2dK，,,，3eK由传递函数得到二、系统的频域特性稳定性分析2.1控制系统频域特性分析系统的闭、开环传递函数分别为：2.1.1系统的奈奎斯特图系统的开环传递函数为Matlab控制工程8由此可知，其奈奎斯特图始于（-6.124，-j∞），经过原点，终于（-6.124，j∞），奈奎斯特图如下：2.1.2系统的波徳图经计算幅频特性曲线经过点（0.01，45.56），相频特性图经过点（1，-190.24），其波徳图为：2.2控制系统稳定性分析程序如下：num=[0,0,161.64]den=[134.952，275.191,85.225,0]nyquist(num,den)从图中看其奈奎斯特图曲线经过（-6.11，-100）与（-6.11,100）两点，验证了曲线始于点（-6.124，-j∞）终于（-6.124，j∞）的分析。程序如下：num=[161.64]den=[134.952,275.191,85.225,0]w=logspace(-2,2,1000)bode(num,den,w)由波徳图可知幅频特性曲线经过了点（0.01,45.6），相频特性图曲线经过点（0.995，-190），验证了计算分析。Matlab控制工程9系统的开、闭环传递函数为：2.2.1劳斯判据系统的特征方程为:特征方程的系数不缺项且大于0，故劳斯表为：从上面的劳斯表可以看出，第一列的各元素的数值全部为正数，所以系统是稳定系统。2.2.2奈奎斯特频率稳定性分析2.2.3对数频率稳定性分析该系统的开环右极点P=0，且在波徳图中，幅频特性与相频特性曲线均为单调变化，由图可知幅频特性比相频特性后交于横轴，即由开环传递函数可知，该系统的开环右极点数为0，故p=0，在左边的奈奎斯特图上，当P（w）=-1时，曲线并不经过（-1，j0）点，而是关于该点对称，故系统的奈奎斯特曲线不包围（-1，j0）点，所以N=0，而闭环右极点数Z=N+P显然Z=0，则该系统稳定。Matlab控制工程10故系统稳定。2.2.4相对稳定性分析由以上分析可知，该系统虽然是稳定系统，但稳定程度不高，奈奎斯特曲线并没有远离点（-1，j0），所导致其相位裕量与幅值裕量并不高，且相位裕量没有达到工程上的30°至60°的要求。三、控制系统时域特性分析3.1系统降阶由于三阶系统分析较为麻烦，故先分析系统的闭环零极点看是否能够降阶。用matlab软件绘制出系统闭环传递函数的零极图如下：幅值裕量，令Matlab控制工程11零极点图程序如下：num=[0,613.62,0]；den=[134.952,275.191,85.225,161.64]；pzmap(num,den)3.2系统的单位阶跃响应系统的闭环传递函数为阶跃响应曲线如下：程序如下：num=[0.5929];den=[1,0.019,0.5929];G=tf(num,den);step(G);3.3二阶系统的性能指标分析系统的单位阶跃响应如下图所示Matlab控制工程12相关性能指标计算：四、系统校正前面所述的系统的相位裕量，幅值裕量，没有达到工程上的要求，在该系统中加入一个超前校正网络可以提高相位裕量与幅值裕量。（1）计算需补偿的相位超前角mMatlab控制工程13（2）计算衰减率（3）由求的值（4）由的值在系统开环伯德图上确定新的开环截止频率（5）其他参数的确定由可知，故校正传递函数此时G(s)的增益为（为衰减的），如串联到系统中则会使低频增益衰减，为保证系统增益值不受影响，使增益提高，故最终的传递函数为,系统校正后的总的开环传递函数为校正后系统的各图如下：在幅频特性图上找到线，找出所在位置频率，然后在相频特性图上找出所在频率的相角，此时校正系统后相位裕量，由图可以确定新的截止频率校正后的系统相位裕量，符合提高相位裕量要求。Matlab控制工程14校正后的零极点图奈奎斯特图阶跃响应曲线波徳图校正后的零极点图Matlab控制工程15参考文献[1]曲云霞．控制工程基础【第二版】．北京：中国升量出版杜，2010.7[2]柯勇.炉温的自动控制系统[B].工业计量，2001年第1期．[3]张科．工业炉温自动控制系统.百度文库,未知．