2017年天津市高等院校春季招生统一考试数学试卷

2017年天津市高等院校春季招生统一考试数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超出答题区域或直接答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号.2.本题共8题，每小题6分,共计48分.一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设集合U={1,2,3,4,5,6},集合A={3,4,6},B={1,4},则)(BACU()(A){1,2,3,5,6｝(B){4｝(C){1,3,4,6｝(D){2,5}(2)21log2()(A）-2(B)-1(C)21（D）2(3)函数32)(xxf()(A)是奇函数(B)是偶函数(C)是非奇非偶函数(D)既是奇函数，又是偶函数(4)函数)6π3sin(xy的最小正周期是()(A)3(B)2(C)32(D)23(5)已知某圆的圆心坐标为（1，-3），半径为2,则该圆的标准方程是()(A)23122yx(B)23-122yx(C)23122yx(D)23-122yx(6)已知向量a=(m,2),b=(1,3),且ba,则m=()(A)8(B)-8(C)2(D)-2(7)如图所示,在正方体1111DCBAABCD中,与棱BC垂直的棱共有()(A)6条(B)7条(C)8条(D)9条（8）观察100棵某种植物一年的生长高度，统计数据如下表：据此估计，该种植物一年的生长高度在[30,40)（单位：cm）内的概率为()(A)0.25(B)0.40(C)0.65(D)0.80高度（cm）[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]棵树1015402015第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共10小题，共102分.二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分(9)函数xxf2-3)(的定义域是.(10)已知函数xxf4)(，则)21(f.(11)已知△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=60°,则BC=.(12)已知直线l经过点(-2,1),且与直线x+2y-1=0平行，则直线l方程是.(13)抛物线xy82的焦点坐标是.(14)从5名男生和4名女生中选出4名学生参加数学竞赛，要求男生、女生各2名，则不同选法的种数是.三、解答题:本大题共4小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或步骤(15)(本小题满分15分)已知二次函数6)(2mxxxf的图像经过点（3,0）(Ⅰ)求m的值，并写出函数)(xf的解析式；(Ⅱ)写出函数)(xf的增区间；(Ⅲ)求不等式2)(xxf的解集.（16)(本小题满分15分)在等差数列}{na的中，已知首项2-1a，公差d=2(Ⅰ)求数列}{na的通项公式及3a和10a；(Ⅱ)求数列}{na的前10项和10S；(Ⅲ)在等比数列}{nb中，已知10431,abab，求数列}{nb的公比q.(17)(本小题满分18分)已知角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，且终边经过点P（-5，12）.(Ⅰ)求αsin和cos；(Ⅱ)求)4αcos(；(Ⅲ)求)α2sin(.(18)(本小题满分18分)已知椭圆192522yx(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及离心率；(（Ⅱ)设椭圆与x轴负半轴的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，求直线AB的方程；(（Ⅲ)设双曲线的中心在坐标原点,焦点与椭圆的两个焦点重合,且实轴长为4，求双曲线的标准方程.