断裂力学讲义

1目录第一章绪论.....................................................................................................................................................................2§1.1断裂力学的概念.....................................................................................................................................2§1.2断裂力学的基本组成.............................................................................................................................2第二章线弹性断裂力学概述...........................................................................................................................................4§2.1裂纹及其对强度的影响.........................................................................................................................4§2.2断裂理论....................................................................................................................................................6第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子.........................................................................................13§3.1Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场...............................................................................................13§3.2Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场...............................................................................................18§3.3Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场...............................................................................................20§3.4应力强度因子的确定..............................................................................................................................222第一章绪论§1.1断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。希望大家努力把这门课学好。§1.2断裂力学的基本组成由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为断裂力学弹塑性断裂力学线弹性断裂力学宏观断裂力学微观断裂力学微观断裂力学研究原子位错等等比晶粒尺寸还小的微观结构的断裂过程，根据对这些过程的了解，建立起支配裂纹扩展和断裂的判据。宏观断裂力学在不涉及材料内部的断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试件的实验做出断裂强度的估算与控制。其中，线弹性断裂力学研究的对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各点的应力和应变的关系都是线性的，遵守Hook定律（σ∝ε）。适用于塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸的情况。弹塑性断裂力学则采用弹塑性力学的分析方法来分析裂纹固体，适用于裂纹尖端塑性区的尺3寸接近或大于裂纹尺寸的情况。人们对宏观断裂力学的研究已经取得了巨大的进展，而对于微观断裂力学的研究还处于起始阶段。限于学时，我们主要介绍宏观断裂力学的基本原理及其在工程中的应用。事实上，在金属材料中，严格的线弹性断裂问题几乎不存在，因为裂纹的扩展总是伴随有裂纹尖端的塑性变形。但理论和实验都证明，只要塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸，则经过适当的修正，用线弹性理论分析不至于产生太大的误差。对于低韧性高强度钢，对于大断面尺寸的构件以及低温条件下工作的构件，往往在断裂前裂尖塑性区的尺寸是很小的，因此可用线弹性断裂理论进行分析。线弹性断裂力学采用弹性力学的方法进行分析，理论比较严谨，也比较成熟，是断裂力学的基础。而对于一般情况下的中低强度钢构件，在裂纹扩展前或扩展过程中，裂纹尖端塑性区的尺寸往往接近甚至大于裂纹尺寸，这时再用线弹性断裂理论来分析裂纹的行为就会导致太大的误差，因此需采用弹塑性力学的分析方法，这就是弹塑性断裂力学。尽管弹塑性断裂力学在工程应用中具有更重大的意义，但是由于用弹塑性断裂力学分析方法处理具体问题时存在较大的数学上的困难，因此这一领域的研究远不如线弹性断裂力学那样充分。4第二章线弹性断裂力学概述§2.1裂纹及其对强度的影响一、裂纹的概念实际构件中的缺陷是多种多样的，主要包括缺陷处焊接中的气泡、未焊透槽加工中产生的刀痕、刻孔冶炼中产生的夹渣、气裂纹～统称为裂纹。二、裂纹的分类1．基本型裂纹按几何特征分为：（a）穿透裂纹：贯穿构件厚度（或深度延伸到构件厚度的一半以上）。常处理成理想尖裂纹（即裂尖曲率半径ρ→0）。（b）表面裂纹：位于构件表面，或其深度构件厚度，常简化为半椭圆形裂纹。（c）深埋裂纹：位于构件内部，常简化为椭圆片状裂纹或圆片裂纹。（a）穿透裂纹（b）表面裂纹（c）深埋裂纹图1—1裂纹的几何特征分类图按力学特征分为：（a）张开型（Ⅰ型）：在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹面产生张开位移而形成的一种裂纹。受力特征：受与裂纹面正交的拉应力作用；位移特征：位移与裂纹面正交，裂纹上、下表面沿拉应力方向（y方向）的位移v不连续。（b）滑开型（Ⅱ型）：在裂纹面内且与裂纹尖端线垂直的剪应力作用下，裂纹面产生沿该剪应力方向的相对滑动而形成的一种裂纹。受力特征：受在裂纹面内且与裂纹尖端线垂直的剪应力作用；位移特征：裂纹上、下表面沿该剪应力方向相对滑动；裂纹上、下表面沿该剪应力方向（x方向）的位移u不连续。（c）撕开型（Ⅲ型）：在裂纹面内且与裂纹尖端线平行的剪应力作用下，裂纹面产生沿裂纹面外的相对滑动而形成的一种裂纹。受力特征：受在裂纹面内且与裂纹尖端线平行的剪应力作用；位移特征：裂纹上、下表面沿该剪应力方向相对滑动；裂纹上、下表面沿该剪应力方向（z方向）的位移w不连续。5（a）张开型裂纹（b）滑开型裂纹（c）撕开型裂纹图1—2裂纹力学特征分类图在三种基本型裂纹中，Ⅰ型裂纹最常见且最危险，是我们研究的重点。2．复合型裂纹由两种或两种以上的基本型裂纹组成的裂纹叫复合型裂纹。下面估算一下裂纹对材料强度的影响有多大。三、裂纹对材料强度的影响以图1—3所示无限大薄平板为例，该板承受单向均匀拉应力的作用，板正中有一个贯穿的椭圆形切口，是一个Ⅰ型裂纹。在裂纹尖端处将产生局部应力集中现象，但在离裂尖稍远处，应力在横截面上的分布是均匀的。由线弹性力学理论可知，此时椭圆长轴端点处的拉应力最大，其值为图1—3含椭圆切口受拉伸无限大板)21(maxa（2—1）其中，σ：板两端承受的均匀拉应力；a：贯穿的椭圆形切口的半长轴；ρ：椭圆长轴端点的曲率半径。根据固体物理学理论，固体材料受拉时，其理论断裂强度为0bEt（2—2）其中，E：弹性模量；γ：固体材料的表面能密度；0b：固体材料的原子间距。按照传统的强度理论，当切口端点处的最大应力达到材料的理论断裂强度时，也就是σmax=σt6时，材料断裂。将（2—1）和（2—2）代入此式，并考虑到a1，可得abE20因为这个式子就是破坏时得到的，因此，由这个式子得到的σ就是裂尖处首先达到破坏时该板两端对应的临界拉应力，记为c，就是说04abEc（2—3）σc的物理意义是，当该板两端承受的均匀单向拉应力σ达到由（2—3）式表示的σc时，裂纹尖端处首先发生破坏。分析一下（2—3）式的合理性。按照（2—3），当裂纹为理想尖裂纹时，00c，这就是说，固体材料一旦有了理想尖裂纹，其临界拉应力就等于零，此时板两端只要有拉应力作用，就一定有c，材料就一定会发生破坏，换句话说，就是固体材料一旦有了理想尖裂纹，它就不再具有强度了，一受力就会破坏，这个结论显然与事实不符。这种矛盾是由弹性理论的局限性造成的。弹性理论把材料看成是无间隔的连续介质（0min），而连续介质力学则把材料看成是由无数原子或分子组成的，各原子或分子之间都有一定的间隔，因此裂纹的曲率半径最小也就是等于原子间距0b，不可能等于零（0minb）。因此当固体材料中的裂纹为尖裂纹时，（2—3）式中的ρ应取b0，由此得aEc4（2—4）也就是说，当ρ＞b0时，板两端对应的临界拉应力由（2—3）式确定；当ρ＜b0时，板两端对应的临界拉应力由（2—4）式确定。比较一下有裂纹和无裂纹时临界应力相差多大。无裂纹时，各点应力均匀分布，因此外界作用的拉应力增大时，各点的拉应力始终相等，当各点的拉应力同时都增大到t时，各点同时发生破坏。因此无裂纹时，临界应力σt由（2—2）式得到；而有裂纹时临界应力σc由（2—4）式得到。如果取宏观裂纹的尺寸为050002