17.1勾股定理(第1课时)课时练习-(2)

1、117.1勾股定理第1课时练习一、选择题1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图。观察图形，可以验证（）公式。A.（a＋b）（a－b）＝a2－b2B.（a＋b）2＝a2－2ab＋b2C.c2＝a2＋b2D.（a－b）2＝a2－2ab＋b2二、填空题2.如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为__________。3.如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是_________。三、解答题4.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a、b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。cc2参考答案1.C解析：利用两种方法表示出大正方形的面积，根据面积相等可以整理出c2＝a2＋b2。2.1解析：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4－3＝1，∴阴影部分面积为1×1＝1。3.a2＋b2＝c2解析：此图可以这样理解，有三个Rt△，其。

2、面积分别为12ab，12ab和12c2。还有一个直角梯形，其面积为12（a＋b）（a＋b）。由图形可知：12（a＋b）（a＋b）＝12ab＋12ab＋12c2，整理得（a＋b）2＝2ab＋c2，a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2。4.证明：由图得，12×ab×4＋（b－a）×（b－a）＝c2，整理得，2ab＋b2－2ab＋a2＝c2，即，a2＋b2＝c2。