第六章-实数全章复习

第六章实数全章复习知识点1算术平方根算术平方根的定义：．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______．规定：0的算术平方根是______．算术平方根的表示方法：（用含a的式子表示）算术平方根具有性，即⑴被开方数a0，⑵a本身0，必须同时成立[练习]1.9的算术平方根可表示为，即=2.－3有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗3式子5x有意义，x的取值范围4已知：y=5x+x5+3,求xy的值①043ba，求a+b的值4、已知11的小数部分为m，4-11的小数部分为n，则nm知识点2：平方根平方根的定义：一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x叫做a的平方根，_．平方根的表示方法（用含a的式子表示）平方根的性质：一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．[练习]1.3的平方根是，它的平方根可表示为；2、9的平方根是.；______是9的平方根；16的平方根是______．3、表示并求出下列各式的平方根|－5|（－9）24、如果一个数的平方根是1a和72a，求这个数5.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=49⑵4x2-25=06、下列说法正确的是()A、16的平方根是4B、6表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、2a一定没有平方根7．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13B．1.69的平方根是±1.3C．（－13）2的平方根是－13D．－（－13）没有平方根8．求下列等式中的x：（1）若x2＝1.21，则x＝______；（2）x2＝169，则x＝______；（3）若,492x，则x＝______；（4）若x2＝（－2）2，则x＝______．知识点3：立方根立方根的定义：一般的，如果______，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，立方根的表示方法：（用含a的式子表示）立方根的性质：正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．[练习]1.－27的立方根是，表示为2.说出下列各式表示的意义并求值：－3729=⑶33)2(=3.如果32x有意义，x的取值范围为4立方根的定义解方程⑴x3-27=0⑵2（x+3）3=5125．计算：（1）3008.0______；（2）364611______；（3）312719______．6．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m．7．64的立方根是______；364的平方根是______．8、已知732.13，477.530，（1）300；（2）3.0；（3）0.03的平方根约为；（4）若77.54x，则x9、已知442.133，107.3303，694.63003，求（1）33.0；（2）3000的立方根约为；（3）07.313x，则x10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是101，则这个数是______．11．下列结论正确的是（）A．6427的立方根是43B．1251没有立方根C．有理数一定有立方根D．（－1）6的立方根是－1知识点4：重要公式公式一:2a=有关练习：1.2)71(=2.如果2)3(a=a-3，则a的取值范围是；如果2)3(a=3-a,则a的取值范围是3.数a,b在数轴上的位置如图：化简：2)(ba+|b-c|公式二：2)(a=(a≥0)综合公式一和二，可知，当满足a条件时，2a=2)(a公式三：33a=；随堂练习4：化简：当1＜a＜3时，2)1(a+33)3(a公式四：33)(a=公式五：3a=5．比较大小：（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______936．求出下列各式中的a：（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______；（3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______．7．若382x是2x－8的立方根，则x的取值范围是______．baC0cba0知识点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是一一对应的1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无限小数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。（）（4）根号的数都是无理数。（）（5）两个无理数之和一定是无理数。（）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）2、把下列各数中，有理数为；无理数为........030030003.0,8,5,14.3,36,320,2,25,,9333、大于17而小于11的所有整数为4．2的相反数是________；21的倒数是________；35的绝对值是________．5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．知识点6实数的有关运算1计算3232223．32716949．2336)48(12、已知cba、、位置如图所示，化简：22cbacbaa课堂学习检测一、填空题1．22的相反数是____________；32的绝对值是______．2．大于17的所有负整数是______．3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．4如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______．5已知｜a｜＝3，,2b且ab＞0，则a－b的值为______．6已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．7若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．二、选择题1下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称为实数2下列计算错误的是（）A．2)2(33B．3)3(2C．2)2(33D．393下列说法正确的是（）A．数轴上任一点表示唯一的有理数B．数轴上任一点表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两点之间都有无数个点4已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞｜b｜，则a2＞b2C．若｜a｜＞b，则a2＞b2D．若a3＞b3，则a2＞b2三、计算题1233)32(1000216223)451(12726332)131)(951()31(4已知,0|133|22yxx求x＋y的值．5已知nmmnA3是n－m＋3的算术平方根，322nmBnm是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．6已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．7知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．试题2一填空1．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．2．2)4(的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．3．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．4．3表示3的______；3表示3的______．5．如果－x2有平方根，那么x的值为______．6．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．7．若a有意义，则a满足______；若a有意义，则a满足______．8．若3x2－27＝0，则x＝______．9．若x的立方根是4，则x的平方根是______．10．3311xx中的x的取值范围是______，11xx中的x的取值范围是______．11．－27的立方根与81的平方根的和是______．12．若,033yx则x与y的关系是______．13．如果,443a那么（a－67）3的值是______．14．若,141233xx则x＝______．15．若m＜0，则33mm______．16(1）52的平方根是________；（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；（3）x2的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x＋2）2的平方根是________，算术平方根是________．二、判断正误1．3是9的算术平方根．（）2．3是9的一个平方根．（）3．9的平方根是－3．（）4．（－4）2没有平方根．（）5．负数没有平方根，但负数有立方根．（）6．－42的平方根是2和－2．（）7．实数是由正实数和负实数组成．（）8．0属于正实数．（）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（）11．94的平方根是278,32的立方根是32（）12．如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（）13．算术平方根等于立方根的数只有1．（）14．若,2||x则2x（）三、选择题1．下列语句不正确的是（）A．0的平方根是0B．正数的两个平方根互为相反数C．－22的平方根是±2D．a是a2的一个平方根2．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．a2－8D．a2＋83．下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数4．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．－b3＝aB．－b＝a3C．b＝a3D．b3＝a5．下列说法错误的是（）A．实数都可以表示在数轴上B．数轴上的点不全是有理数C．坐标系中的点的坐标都是实数对D．2是近似值，无法在数轴上表示准确6．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数7．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A．±1B．0和1C．0和－1D．0和±1四、解答题1．求下列各式的值：（1）325（2）3681（3）25.004.02．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？3．（4．思考题：估计与35最接近的整数．5．求下列各式的值：（1）327102（2）3235411（3）336418（4）3231)3(27（5）10033)1(412)2(6．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．