运筹学案例分析报告示例

1食油生产问题（案例一）分析报告一、模型构造1.1变量设置设两种硬质油代号分别为HD1、HD2（HD代表Hard）,三种软质油代号分别为SF1、SF2、SF3（SF代表Soft）。每种油的采购（Buy）、耗用（Use）和储存（Store）量分别在油品的代号前加B、U和S表示。1—6月份5种油品的采购、耗用和储存量分别在油品代号后面加1—6表示。总产量用PROD（Product）表示。第一种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。BHD11，BHD12，BHD13，BHD14，BHD15，BHD16；UHD11，UHD12，UHD13，UHD14，UHD15，UHD16；SHD11，SHD12，SHD13，SHD14，SHD15；第二种硬质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。BHD21，BHD22，BHD23，BHD24，BHD25，BHD26；UHD21，UHD22，UHD23，UHD24，UHD25，UHD26；SHD21，SHD22，SHD23，SHD24，SHD25；第一种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。BSF11，BSF12，BSF13，BSF14，BSF15，BSF16；USF11，USF12，USF13，USF14，USF15，USF16；SSF11，SSF12，SSF13，SSF14，SSF15；第二种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。BSF21，BSF22，BSF23，BSF24，BSF25，BSF26；USF21，USF22，USF23，USF24，USF25，USF26；SSF21，SSF22，SSF23，SSF24，SSF25；第三种软质油六个月的采购量、耗用量、月末储存量共有17变量，其中，六月末的存储量为500吨。2BSF31，BSF32，BSF33，BSF34，BSF35，BSF36；USF31，USF32，USF33，USF34，USF35，USF36；SSF31，SSF32，SSF33，SSF34，SSF35；六个月的油品产量共有六个变量PROD1，PROD2，PROD3，PROD4，PROD5，PROD6；这样,一共有5×17+6=91个变量。1.2模型构建这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。1.2.1单期模型以一月份的模型为例，如果原料油没有库存，一月份的采购量和耗用量相等，生产计划线性规划模型如下，其中有5个约束条件：产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3利润max200PROD1-110BHD11-120BHD21-130BSF11-110BSF21-115BSF31硬质生产能力s.t.UHD11+UHD21200软质生产能力USF11+USF21+USF31250硬度上限约束-6.0PROD1+8.8UHD11+6.1UHD21+2.0USF11+4.2USF21+5.0USF310硬度下限约束-3.0PROD1+8.8UHD11+6.1UHD21+2.0USF11+4.2USF21+5.0USF310物料平衡约束-PROD1+UHD11+UHD21+USF11+USF21+USF31=0变量非负约束PROD1,UHD11,UHD21,USF11,USF21,USF310二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成5种油二月份的耗用量，目标函数中5种油品的价格换成二月份的价格。二月份的生产计划模型如下，其中有5个约束条件：产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3利润max200PROD2-130BHD12-130BHD22-110BSF12-90BSF22-115BSF32硬质生产能力s.t.UHD12+UHD22200软质生产能力USF12+USF22+USF32250硬度上限约束-6.0PROD2+8.8UHD12+6.1UHD22+2.0USF12+4.2USF22+5.0USF320硬度下限约束-3.0PROD2+8.8UHD12+6.1UHD22+2.0USF12+4.2USF22+5.0USF320物料平衡约束-PROD2+UHD12+UHD22+USF12+USF22+USF32=0变量非负约束PROD2,UHD12,UHD22,USF12,USF22,USF320………3类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。六月份的生产计划模型如下：产品油硬质油1硬质油2软质油1软质油2软质油3利润max200PROD6-90BHD16-110BHD26-140BSF16-80BSF26-135BSF36硬质生产能力s.t.UHD16+UHD26200软质生产能力USF16+USF26+USF36250硬度上限约束-6.0PROD6+8.8UHD16+6.1UHD26+2.0USF16+4.2USF26+5.0USF360硬度下限约束-3.0PROD6+8.8UHD16+6.1UHD26+2.0USF16+4.2USF26+5.0USF360物料平衡约束-PROD6+UHD16+UHD26+USF16+USF26+USF36=0变量非负约束PROD6,UHD16,UHD26,USF16,USF26,USF360以上6个单期模型，共有30约束条件。1.2.2多期模型以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种原料油的采购量和成品油的产量，而约束条件中的变量是当月原料油的耗用量和成品油的产量。但根据题意，每一种原料油上月末的存储量，本月的采购量，本月耗用量，本月末存储量有以下关系：（上月末存储量）+（本月采购量）-（本月耗用量）-（本月末存储量）=0对于一月份，有：（一月份采购量）-（一月份耗用量）-（一月末存储量）=－500对于六月份，有：（五月末存储量）+（六月份采购量）-（六月份耗用量）=500用以上的变量代号表示，第一种原料油HD1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：BHD11-UHD11-SHD11=-500SHD11+BHD12-UHD12-SHD12=0SHD12+BHD13-UHD13-SHD13=0SHD13+BHD14-UHD14-SHD14=0SHD14+BHD15-UHD15-SHD15=0SHD15+BHD16-UHD16=500第二种原料油HD2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：BHD21-UHD21-SHD21=-500SHD21+BHD22-UHD22-SHD22=0SHD22+BHD23-UHD23-SHD23=0SHD23+BHD24-UHD24-SHD24=0SHD24+BHD25-UHD25-SHD25=0SHD25+BHD26-UHD26=5004第三种原料油SF1一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：BSF11-USF11-SSF11=-500SSF11+BSF12-USF12-SSF12=0SSF12+BSF13-USF13-SSF13=0SSF13+BSF14-USF14-SSF14=0SSF14+BSF15-USF15-SSF15=0SSF15+BSF16-USF16=500第四种原料油SF2一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：BSF21-USF21-SSF21=-500SSF21+BSF22-USF22-SSF22=0SSF22+BSF23-USF23-SSF23=0SSF23+BSF24-USF24-SSF24=0SSF24+BSF25-USF25-SSF25=0SSF25+BSF26-USF26=500第五种原料油SF3一月份到六月份的采购量、耗用量和存储量有以下约束：BSF31-USF31-SSF31=-500SSF31+BSF32-USF32-SSF32=0SSF32+BSF33-USF33-SSF33=0SSF33+BSF34-USF34-SSF34=0SSF34+BSF35-USF35-SSF35=0SSF35+BSF36-USF36=500以上5组反映5种不同的原料油一月到六月的采购量、耗用量、存储量之间平衡关系的约束称为耦合约束。以上5组耦合约束条件共有5×6=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件。由于油罐容量的限制，每个月5种原料的存储量不能超过1000吨，25个存储变量的上界为1000。变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示，在LINDO中有为变量设定上界的语句。形式为：SUB变量名上界值如SUBSHD111000由于考虑了每个月的存储量，在目标函数中还必须引进存储变量，系数为5元/吨。这样，91个变量，60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下：5二、LINDO模型和求解结果2.1、LINDO模型TITLE案例1食油生产问题（1）!-----------------------------------------------------------------!目标函数=六个月成品油（PROD1-PROD6）的销售收入减去六个月五种原料油的成本!减去每个月五种原料油的库存费用max200PROD1-110BHD11-120BHD21-130BSF11-110BSF21-115BSF31+200PROD2-130BHD12-130BHD22-110BSF12-90BSF22-115BSF32+200PROD3-110BHD13-140BHD23-130BSF13-100BSF23-95BSF33+200PROD4-120BHD14-110BHD24-120BSF14-120BSF24-125BSF34+200PROD5-100BHD15-120BHD25-150BSF15-110BSF25-105BSF35+200PROD6-90BHD16-110BHD26-140BSF16-80BSF26-135BSF36-5SHD11-5SHD21-5SSF11-5SSF21-5SSF31-5SHD12-5SHD22-5SSF12-5SSF22-5SSF32-5SHD13-5SHD23-5SSF13-5SSF23-5SSF33-5SHD14-5SHD24-5SSF14-5SSF24-5SSF34-5SHD15-5SHD25-5SSF15-5SSF25-5SSF35st!-----------------------------------------------------------------!一月份硬质油生产线的生产能力约束（JAN-HPC）!一月份软质油生产线的生产能力约束（JAN-SPC）!一月份成品油的硬度上限约束（JAN-HUB）!一月份成品油的硬度下限约束（JAN-HLB）!一月份原料和成品的平衡约束（JAN-BLS）JAN-HPC)UHD11+UHD21200JAN-SPC)USF11+USF21+USF31250JAN-HUB)-6.0PROD1+8.8UHD11+6.1UHD21+2.0USF11+4.2USF21+5.0USF310JAN-HLB)-3.0PROD1+8.8UHD11+6.1UHD21+2.0USF11+4.2USF21+5.0USF310JAN-BLS)-PROD1+UHD11+UHD21+USF11+USF21+USF31=0!------------------------------------------------------------------!二月份硬质油生产线的生产能力约束（FEB-HPC）6!二月份软质油生产线的生产能力约束（FEB-SPC）!二月份成品油的硬度上限约束（FEB-HUB）!二月份成品油的硬度下限约束（FEB-HLB）!二月份原料和成品的平衡约束（FEB-BLS）FEB-HPC)UHD12+U