反比例函数的图像和性质(课件)

反比例函数的定义：一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数。其中,x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.xky反比例函数的三种表达式：xky①②1kxykxy③一、复习引入1、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：.2、一次函数y=2x-1的图象是，y随x的增大而.3、用描点法作函数图象的步骤：_______________________________xy10一条直线增大列表，描点，连线26.1.2反比例函数的图象和性质教学目标1、明确反比例函数图象的作法2、根据图象得出反比例函数的性质x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6以函数和的函数图象为例来研究反比例函数的性质4yx4yx108642-2-4-6-8-15-10-551015gx=-4xfx=4xxy44yx反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk反比例函数的图象和性质：1、函数的图象在第________象限,2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.4、已知反比例函数的图象位于第一三象限，则k______;一、三二、四一增大减小yx30yx20yx练一练14kyx5、反比例函数y=（k≠0）的图象过点P(-3，2)则它的图象所在象限是（）象限。A一、三B三、四C二、四D一、二xk6.反比例函数（K为常数）图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限xky12CCxyO4yx已知点A(2,y1)，B（5,y2)是反比例函数图象上的两点．请比较y1,y2的大小．25y1y2ABy3C-3⑴代入求值⑵利用增减性⑶根据图象判断C（-3,y3)是,y3的大小．数形结合7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100y=-xA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1BA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图象大致是（）A：xyB：xyC：xyD：xyD3.函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)ky=k≠0xD4、若k1k2＜0，则函数y=k1x与y=在同一坐标系中的图象大致为（）xk2A：B：D：C：B课堂小结谈谈你这一节课的收获复习回顾反比例函数的性质1.当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2.双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.3.反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.