2019届浙江省绍兴市诸暨市高三下学期高考适应性考试数学试题(解析版)

第1页共21页2019届浙江省绍兴市诸暨市高三下学期高考适应性考试数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A，2,BxxnnA，则AB（）A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{2,3}【答案】B【解析】先求出集合B，由此能求出AB．【详解】集合{1A，2，3，4}，2{|Bxxn，}{1nA，4，9，16}，{1AB，4}．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知(1)2iaibi（i为虚数单位，,abR），则ab等于（）A．2B．-2C．12D．12【答案】A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】(1)2iaibi，2aibi，得2a，1b．2ab．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）第2页共21页A．3B．36C．33D．233【答案】C【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积11(11)12S，高3h，故体积1333VSh，故选：C．【点睛】第3页共21页本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4．将函数sin2yx的图像向左平移(0)个单位得到函数sin26yx的图像，则的最小值为（）A．6B．12C．1112D．56【答案】B【解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】将函数sin2yx的图象向左平移(0)个单位，得到sin2()sin(22)yxx，此时与函数sin(2)6yx的图象重合，则226k，即12k，kZ，当0k时，取得最小值为12，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键．5．已知21,0(),0xxfxxx，则21log3ff（）A．2B．23C．23D．3【答案】A【解析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案．【详解】21log03，22211(log)loglog3033f；221[(log)](log3)3123fff；故选：A．【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意第4页共21页函数性质的合理应用．6．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】点P不在直线l、m上，若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．7．已知实数x，y满足2212xy，则2222267xyxyx的最小值等于（）A．625B．627C．63D．962【答案】D【解析】设2cosx，siny，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【详解】因为实数x，y满足2212xy„，设2cosx，siny，第5页共21页222222222|2||67||2cossin2||2cossin62cos7||sin|xyxyx2|cos62cos8|，22cos62cos8(cos32)100恒成立，222222|2||67|sincos62cos8962cos962xyxyx…，故则2222|2||67|xyxyx的最小值等于962.故选：D．【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．8．已知P是双曲线22221xyab渐近线上一点，1F，2F是双曲线的左、右焦点，122FPF，记1PF，PO，2PF的斜率为1k，k，2k，若1k，-2k，2k成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A．2B．62C．3D．6【答案】B【解析】求得双曲线的一条渐近线方程，设出P的坐标，由题意求得(,)Pab，运用直线的斜率公式可得1k，k，2k，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值．【详解】设双曲线22221xyab的一条渐近线方程为byxa，且(,)bPmma，由122FPF，可得以O为圆心，c为半径的圆与渐近线交于P，可得222()bmmca，可取ma，则(,)Pab，设1(,0)Fc，2(,0)Fc，则1bkac，2bkac，bka，由1k，2k，2k成等差数列，可得124kkk，化为2242aaac，即2232ca，第6页共21页可得62cea==，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．9．定义在R上的函数()()fxxgx，()22(2)gxxgx，若()fx在区间1,上为增函数，且存在20t，使得(0)()0fft.则下列不等式不一定成立的是（）A．2112fttfB．(2)0()fftC．(2)(1)ftftD．(1)()ftft【答案】D【解析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可．【详解】由条件可得(2)2(2)2()22()()fxxgxxgxxgxxfx函数()fx关于直线1x对称；()fx在[1，)上单调递增，且在20t时使得(0)()0fft；又(2)(0)ff()0ft，(2)(0)0ff，所以选项B成立；223112()0224ttt，21tt比12离对称轴远，可得21(1)()2fttf，选项A成立；22(3)(2)250ttt，|3||2|tt，可知2t比1t离对称轴远(2)(1)ftft，选项C成立；20t，22(2)(1)23ttt符号不定，|2|t，|1|t无法比较大小，(1)()ftft不一定成立．故选：D．【点睛】第7页共21页本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．如图，ABC中260AB，点D在BC上，30BAD，将ABD△沿AD旋转得到三棱锥BADC，分别记BA，BD与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）A．2B．23C．2，23两种情况都存在D．存在某一位置使得3a【答案】A【解析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案．【详解】由题可得过点B作BEAD交AD于点E，过B′作CD的垂线，垂足为O，则易得BAO，BDO．设1CD，则有2BDAD，1DE，3BE，可得23ABAB，2BDBD．sin,sinOBOBABDB，第8页共21页sin3sinsin，；[0,3]OB，1sin[0,]2；2sin22sincos2sin1sin，221[3,2]sin，sin23sinsin…，2…．综上可得，2„．故选：A．【点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．二、填空题11．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．【答案】753【解析】根据物品价格不变，可设共有x人，列出方程求解即可【详解】设共有x人，由题意知8374xx，解得7x，可知商品价格为53元.即共有7人，商品价格为53元.【点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.12．已知268765432876543210(1)()()xxaaxaxaxaxaxaxaxaxaaR，若10a，则012345678aaaaaaaaa________.【答案】256【解析】由题意先求得a的值，可得26878710(1)(3)xxaxaxaxa，再令第9页共21页1x，可得结论．【详解】已知2687654321876543210(1)()()xxaaxaxaxaxaxaxaxaxaaR，651260aaa，3a，26878710(1)(3)xxaxaxaxa，令1x，可得80123456782256aaaaaaaaa，故答案为：256．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．13．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若2ae，3be，且0ab，则ab的取值范围是________.【答案】[5,)【解析】先由题意设向量的坐标，再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解．【详解】由e是单位向量．若2ae，3be，设(1,0)e，则(2,)am，(3,)bn，又0ab，则6mn，则(5,)abmn，则2||25()abmn，又2()0mn…，所以||5ab…，（当6,6mn或6,6mn时取等）即||ab的取值范围是[5，)，故答案为：[5，)．【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．第10页共21页14．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.【答案】6【解析】按照个位上的9元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可．【详解】9元的支付有两种情况，522或者5211，①当9元采用522方式支付时，200元的支付方式为2100，或者1100250或者110015022010共3种方式，10元的支付只能用1张10元，此时共有1313种支付方式；②当9元采用5211方式支付时：200元