矩形性质应用

矩形性质应用（自编）一、矩形性质判定甄别5．两条平行线被第三条直线所截，两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是什么四边形？答：_____________．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四边形ABCD是矩形．3．在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形．7．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形9．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直10．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形11．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形二、矩形边、对角线3、如果矩形的一边与对角线的夹角为50，则两条对角线相交所成的锐角的度数为()A．60°B．70°C．80°D．90°4.一个矩形的对角线等于长边的一半与短边的和，则短边与长边的比为。5．矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）A．12B．22C．16D．268．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）A．（1，-4）B．（-8，-4）C．（1，-3）D．（3，-4）10．如图6所示，矩形ABCD的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于ABCDEFOF.求证：BE=CF.5、如图，矩形ABCD中，35ABBC，．过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.410、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=_________.三、矩形等腰三角形7、如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，已知1202.5AODAB，，则AC的长为．1、矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别为()A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm6.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线和短边的和为15，则短边的长是，对角线长是。6.(2009年牡丹江市)矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若13OEED∶∶，3AE，则BD．2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=___6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=________．12．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．．如图4所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________．ABCD第10题19.已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，若15CAE求：BOE的度数。（提示：要充分利用等腰ABERt，等边AOB的性质）ABDCEO四、矩形直角三角形11.如图4-30，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及A到BD的距离AE的长．5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____9．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29°B．32°C．22°D．61°14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．3.如图3，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．213、矩形纸片ABCD中，4ADcm，10ABcm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DEcm．17.已知：如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，BDEF。求证：CF＝OF。ABDCEFO143218.如图5，在矩形ABCD中，4,30,DEADECEDE，求这个矩形的周长。ABCDE6.如图6，长方形ABCD中，E点在BC上，且ＡＥ平分BAC。若ＢＥ=4，ＡC=15，则AEC面积为（）(A)15(B)30(C)45(D)60。五、矩形面积1、（2009年湘西自治州）长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为cm．8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．83cm2B．43cm2C．23cm2D．8cm26．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．4、如图4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，交AB、CD于E、F，则阴影部分的面积是矩形面积的（）。A、51B、41C、31D、DCCBAFE10314、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为_______________.六、直角三角形斜边中线1．直角三角形斜边上的中线等于_________．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．3．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．(1)(2)(3)3、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=。4．如图2所示，一斜坡AB的中点为D，AC=3，CD=1，则此斜坡的坡比是_______．5．如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是_______7．若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．3B．4C．5D．108．如图5所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（）A．AE=DEB．AEDEC．AEDED．不能确定9．在△ABC中，CD是边AB上的中线，若CD=12AB，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定3．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，点O是AB的中点，连结OD，OC，求证：OD=OC．