大学物理-第三章-2-薄膜干涉

基本思想：PS*·P薄膜S*1.分波面法将同一光源同一次发出的波列分为两束光，分别通过不同的路径后，再令其叠加，则它们自然满足相干条件，从而得到相干光。2.分振幅法上一节讨论了利用普通光源获得相干光“分振幅法”获得相干光——薄膜干涉有两种方式：杨氏双缝干涉实验薄膜干涉●1S2SSE●PoMDxdC21rrsindCS2dtg杨氏双缝干涉实验21rrCPPSCSS112，通常情况下，D＞＞d，θ很小DxtgxDd暗纹dDkx212)(...，，，210k明纹dDkx...，，，210k条纹间距两相邻明纹或暗纹的间距dDx与波长成正比在上述双缝实验中，在S2前加一块玻璃，实验发现屏幕上的明暗条纹位置要发生移动，说明两光振动在P点的相位差发生了变化，为什么呢？●1S2SSE●Po1r2r问题？t12)1(rrtnnttr)(21r●1S2SSE●Po1r2r问题？t§3.5光程与光程差为了计算光经过不同媒质时引起的相位差，引入了光程的概念一．光程与光程差光在媒质中传播时，光振动的相位沿传播方向逐点落后，●●oPr以表示光在媒质中的波长，则通过路程时，光振动相位落后的值rr21.光程同一频率的光在不同媒质中传播时的波长不同，r2以表示光在真空中的波长，nn为媒质的折射率nr2代入上式从右式来看，表示光在真空中传播路程时所引起的相位差，nr是光在媒质中则通过路程时，所引起的相位差r由此可知，同一频率的光在折射率为n的媒质中传播时，通过路程r时引起的相位差和光在真空中传播，通过路程nr时所引起的位相差相同。nr2nr称作与r路程相应的光程。r是光在媒质中通过的实际路程，光程nr是在真空中发生相同相位差需要通过的路程。即按相位变化相同折合到真空中的路程。r22.光程差有了光程的概念，可以统一地用光在真空中的波长来计算光在不同媒质中传播时的相位变化。●1S●2S●P2r1rn在折射率为n的媒质中有两相干光源S1和S2媒质中任一点P，到光源S1和S2距离分别为r1和r2，S1和S2到点P光程分别为nr1和nr2光程差12nrnr2相位差例：有两种介质折射率分别为n1和n2，计算由两同相相干光源S1和S2发出的光到达P点产生的光程差及相应相位差。●1S●2S●P2r1r1n2nd解：由S1到达P点的光程11rn由S2到达P点的光程dndrn221)(11221rndndrn)(2二．透镜的等光程性平行光通过透镜后，各光线要会聚在焦点，形成一亮点，这一事实说明，在焦点处各光线是同相的。由于平行光的同相面与光线垂直，所以从任一与入射平行光光线垂直的平面算起，到会聚点各光线的光程都是相等的。这一性质称作透镜的等光程性。透镜可以改变光线的传播方向，但不附加光程差。二．透镜的等光程性例1.在杨氏双缝实验中，采用蓝绿光源，波长分别为λ1=440nm和λ2=540nm，试计算条纹从第几级发生完全重叠。解：杨氏干涉条纹中明纹的位置为...，，，210kdDkx21条纹发生重叠dDkdDk21540440kk2227kk§3.6;3.7“分振幅法”获得相干光——薄膜干涉一.薄膜干涉现象二.薄膜干涉的一般公式三.等倾干涉四.等厚干涉作业：3.17、3.18、3.22、3.23、3.25、3.28薄膜干涉现象并不陌生，阳光照射在肥皂膜或者油膜上，薄膜表面常出现美丽的彩色花纹，这就是薄膜干涉现象。一.薄膜干涉现象需要说明：这里的光源为面光源,而不是前面所用的线光源或点光源。面光源又叫扩展光源,面光源需要考虑光源的发光面积，下面通过一个例子来看看薄膜干涉是如何产生的。一.薄膜干涉现象假设阳光照射到一层油膜上，用人眼观察薄膜表面上任一点B时，B●S进入人眼的光线是这样的：从面光源上S点发出的光线入射到薄膜上，在薄膜上表面点B处，入射光线分为反射光线和折射光线，一.薄膜干涉现象反射光线为a，折射光线经薄膜下表面反射到上表面，又折射成为光线b，abB●S光线a和b来自同一光束，具有相同的频率、振动方向、相位差恒定，为两束相干光，经过人眼（透镜）会聚一点，发生干涉现象。一.薄膜干涉现象同样C点也有相同的结论。●BSC如果入射光为单色光，薄膜表面将出现明暗相间的干涉条纹，阳光为复色光，所以看到的是彩色条纹。光程差等于半波长的偶数倍，人眼看到B处是亮的，光程差等于半波长的奇数倍，人眼看到B处是暗的。ab一.薄膜干涉现象●BSC由于反射光a和折射光b来自同一光束，只是能量不同，它们的能量是由入射光分出来的，因此形象地说入射波的振幅被“分割”成若干部分，这样获得相干光的方法称为——“分振幅法”。以上是薄膜干涉的原理，下面进行定量分析在薄膜上产生明暗条纹的条件。ab二.薄膜干涉的一般公式1231n2n1ndCBA设一厚度为d，折射率为n2的薄膜处于折射率为n1的介质中面光源上一点S发出一束光1入射到薄膜上表面的点A处反射光线为2，折射光线经薄膜下表面反射到上表面，又折射成为光线3，入射光线在点A分为反射光线和折射光线●S21nn二.薄膜干涉的一般公式1231n2n1ndCBA●S21nn光线2和光线3为平行光，经过透镜会聚一点P，2和3为相干光，它们来自同一光束，具有相同的初相位，相位差仅决定于光程差。过C做光线2的垂线CD光线2和光线3，在P点的光程差，等于光程ABC和光程AD之差。LP●D1231n2n1ndCBA●S21nnLP●D光线2和光线3，在P点的光程差，)()(212ADnBCABn?光线2是光由光疏媒质入射到光密媒质反射而成，在反射点要发生半波损失，所以产生附加光程差。在B点发生半波损失吗？21nn1231n2n1ndCBA●S21nnLP●D光线2和光线3，在P点的光程差，212ADnBCABn)(过A点做两介质面的法线光线入射角为i折射角为rrdBCABcosidtgriACADsinsin222212idtgrnrdnsincosirir22212idtgrnrdnsincos221212inrrdrdnsincossincos1231n2n1ndCBA●S21nnLP●Dirir折射定律12nnrisinsinrninsinsin211231n2n1ndCBA●S21nnLP●Dirir221222rnrrdrdnsincossincos221212inrrdrdnsincossincos1231n2n1ndCBA●S21nnLP●Dirir21222)sin(cosrrdn222rdncosinnrn221222sincos折射定律12nnrisinsinrninsinsin21rnin222221sinsin)cos(rn22211231n2n1ndCBA●S21nnLP●Dirir222rdncos2222122inndsininnrn221222sincos222rdncos2222122inndsink212)(k,...,21k,...,,210k减弱加强k212)(k,...,21k,...,,210k减弱加强1231n2n1ndCBA●S21nnLP●Diririnnd221222sin上述光线2和光线3是经薄膜上下表面反射而成的。*经过薄膜的透射光也有干涉现象在反射点C处光线是由光密媒质入射到光疏媒质，不发生半波损失，所以不产生附加光程差。光线4和光线5光程差5E4innd221222sin2222122inndsin反射光透射光加强与减弱的情况正好相反1231n2n1ndCBA●S21nnLP●Dirir5E4当介质一定时，n1，n2一定的，薄膜上不同点来说d不同，光线入射角i也可能不同，干涉图样取决于d和i。下面根据d和i不同来讨论薄膜干涉的两种具体情况：等厚干涉和等倾干涉三.等倾干涉当常数d薄膜为厚度均匀的平面膜干涉条件：2222122inndsink212)(k,...,21k,...,,210k暗纹明纹1.等倾干涉现象1231n2n1ndCBA●S21nnLP●Dirir5E42222122inndsind为常数，光程差决定于倾角i，凡以相同倾角入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经薄膜上下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，因而它们干涉相长或相消的情况一样。因此这样形成的干涉条纹称为等倾条纹。1231n2n1ndCBA●S21nnLP●Dirir5E4观察等倾干涉的装置)a(M半透半反镜薄膜L透镜P屏幕S光源O'O2.实验装置LPor环dnnnnir·21Si·ii3.条纹特点•形状:一系列同心圆环•明暗:干涉条纹更加明亮kr越大条纹级次越小•条纹级次分布:•条纹间隔分布:内疏外密kr越大条纹越密kridk,一定•膜厚变化时，条纹的移动：dnnnniL21iPor环iiSr讨论krdn2cos2,...2,1k当薄膜厚度d一定时，愈靠近中心，入射角i愈小，折射角r也越小，rcos越大，上式给出的k越大kr越大条纹级次越小•条纹级次分布:dnnnniL21iPor环iiSr讨论krdn2cos2,...2,1k这说明，越靠近中心（rk越小），条纹的级次越高，在中心处rk=0，级次最高。且022kdnkr越大条纹级次越小•条纹级次分布:dnnnniL21iPor环iiSr讨论krdn2cos2,...2,1kkrrdnsin21k可得相邻两条纹的角间距rdnrsin2•条纹间隔分布:内疏外密kr越大条纹越密dnnnniL21iPor环iiSr讨论krdn2cos2,...2,1krdnrsin2内疏外密kr越大条纹越密•条纹间隔分布:内疏外密dnnnniL21iPor环iiSr讨论当薄膜厚度d增大时，中央条纹变暗，逐渐又变为亮斑，级次比原来增加1，持续增大薄膜厚度d，从中央不断地有条纹“冒出”。022kdn02kdnnkd20•膜厚变化时，条纹的移动：4.应用——增透(射)膜和增反射膜（自学）回答问题：为什么望远镜的镜头呈蓝紫色？例1用白光照射到折射率为1.33的肥皂膜上，若从45°角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），（1）试求薄膜最小厚度。（2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？解：2222122inndsink,...,21k33.12n00.11nnm50045ikd500250045sin33.12222505.033.122d1knmd111解：2222122inndsink,...,21knmd11133.12n00.11n0ik233.11112可见光在空气中的波长范围350nm——760nmnm3501350235033.11112k34.11knm7602760276033.11112k89.02k12kkk1knm5.590（2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？四.等厚干涉2222122inndsin当时0i222dnk212)(k,...,21k,...,,210k暗纹明纹光程差取决于薄膜的厚度，厚度相同的点，其明或暗的情况相同，所以这种薄膜干涉称作等厚干涉1.劈尖最简单的劈尖就是用两块平面玻璃片，一端相互叠合，另一端夹一薄纸片，n玻璃空气劈尖薄纸片因此，