薄膜干涉

§13－3一、杨氏双缝干涉托马斯·杨（ThomasYoung）英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一波动光学：杨氏双缝干涉实验生理光学：三原色原理材料力学：杨氏弹性模量考古学：破译古埃及石碑上的文字1、杨氏简介2、杨氏双缝干涉实验装置1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。3、双缝干涉的光程差两光波在P点的光程差为=r2-r1r12=D2+(x-a)2r22=D2+(x+a)2所以r22-r12=4ax即(r2-r1)(r2+r1)=4ax采用近似r2+r1≈2D光程差为=r2-r1=2ax/Dr2r1OPx2aS2S1D4、干涉条纹的位置（1）明条纹：=2ax/D=±kλ中心位置：x=±（D/2a)2k(λ/2)k=0,1,2,…（2）暗条纹：=2ax/D=±(2k+1)λ/2中心位置：x=±(D/2a)(2k+1)(λ/2)k=0,1,2,…（3）条纹间距：相邻明纹中心或相邻暗纹中心的距离称为条纹间距Δx=Dλ/2a5、干涉条纹的特点双缝干涉条纹是与双缝平行的一组明暗相间彼此等间距的直条纹，上下对称。①光源S位置改变：•S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；•S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。②双缝间距2a改变：•当2a增大时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。•当2a减小时，Δx增大，条纹变稀疏。③双缝与屏幕间距D改变：•当D减小时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。•当D增大时，Δx增大，条纹变稀疏。Δx=Dλ/2a6、讨论Δx=Dλ/2a*（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化•对于不同的光波，若满足k1λ1=k2λ2出现干涉条纹的重叠。④入射光波长改变：当λ增大时，Δx增大，条纹变疏；当λ减小时，Δx减小，条纹变密。•若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。1k2k3k2k1k3k（2）介质对干涉条纹的影响①在S1后加透明介质薄膜(厚度为h)，干涉条纹如何变化？零级明纹上移至点P，屏上所有干涉条纹同时向上平移。条纹移动距离OP==(n-1)Dh/(2a)移过条纹数目Δk=OP/Δx=(n-1)h/λ若S2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。r2r1OPxdS2S1*②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中，明条纹：=n(r2-r1)=±kλk=0,1,2,…暗条纹：=n(r2-r1)=±(2k+1)λ/2k=0,1,2,3,…或明条纹：r2-r1=2ax/D=±kλ/n=±kλ’k=0,1,2,…暗条纹：r2-r1=2ax/D=±(2k+1)λ/2n=±(2k+1)λ’k=0,1,2,3,…λ’为入射光在介质中的波长条纹间距为Δx=Dλ/(2an)=Dλ’/2a干涉条纹变密。*7、光强分布合光强为I=I1+I2+2sqrt(I1I2)cosΔ当I1=I2=I0时I=2I0(1+cosΔ)=4I0cos2(Δ/2)=4I0cos2(δ/λ)当=±kλ时，I=Imax=4I0当=±(2k-1)λ/2时，I=Imin=08、杨氏双缝干涉的应用（1）测量波长：（2）测量薄膜的厚度和折射率：（3）长度的测量微小改变量。例8-1、求光波的波长在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.20mm，屏和缝相距0.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式Δx=Dλ/2a可以得到光波的波长为λ=Δx·2a/D代入数据，得λ=1.50×10-3×0.20×10-3/0.50=6.00×10-7m=600nm当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距，已知波长λ=5500A0，求云母片的厚度。例8-2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；当S1缝后盖上云母片后，光线1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，S1缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原来的第九级明条纹位置P点，当xD时，S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片，光程增加为(r1-h+nh)-r1=(n-1)h，从而在O点有(n-1)h=kλ,k=9所以h=kλ/(n-1)=9×5500×10-10/(1.58-1)=8.53×10-6mr2r1OPxdS2S1情况1：n1n2n3有有没有情况2：n1n2n3无无没有情况3：n1n2n3有无有情况4：n1n2n3无有有产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介质，即n1n2；半波损失只发生在反射光中；对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损失的情况如下：n1n2n3无n1n2n3无n1n2n3有n1n2n3有一、等倾干涉薄膜干涉属于分振幅法1、基本特点：实验装置在空气（或真空）中放入上下表面平行，厚度为e的均匀介质n光a与光b的光程差为：)2/()(ADBCABn光a有半波损失。nCABeDbari§13-42、基本特点：由折射定律和几何关系可得出：tan2eACcos/eBCABsinsinniiACADsin)2/()(ADBCABn代入2/cos2ne得出：结论：相同的入射角对应同一级条纹。因此，称它为薄膜等倾干涉。光a与光b相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果，所以称它为定域干涉。暗纹明纹＝,2,1,02122122kk,,,kknCABeDbari应用：•测定薄膜的厚度；•测定光的波长；例8－3．如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉?2)若要使反射光中λ=550nm的光产生相消干涉，油膜的最小厚度为多少?解：(1)因反射光之间没有半波损失，由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的条件为3,2,1,22kkenken22k=1时nm73230022.121红光k=2时nm3662/30022.122故反射中红光产生相长干涉。紫外(2)由反射相消干涉条件为：,2,1,0,21222kken＋2412nke显然k=0所产生对应的厚度最小，即nmne11322.1455042min干涉条纹定域在膜附近。条纹形状由膜的等厚点轨迹所决定。二、等厚干涉1.劈尖干涉的实验装置ke2/22/)12(2/2ke2,1,0k明纹中心暗纹中心2.干涉条件2,1khl)2/(ne•空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差：4.若劈尖间夹有折射率为n的介质，则：2/e劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。lle2/tanLlLh23.特点•劈尖干涉是等厚干涉•劈尖的等厚干涉条纹是一系列等间距、明暗相间的平行于棱边的直条纹。•薄膜厚度的测量应用•薄膜厚度的测定•测定光学元件表面的平整度ke1kehLl•劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗相间等距的直条纹。•楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏。•当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。)2/(neke2/2明纹中心2/)12(2/2ke暗纹中心2,1,0k结论例、用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整的玻璃板，左边棱迭合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，形成一空气劈尖。用波长的单色光垂直照射，得等厚干涉条纹，测得相邻明纹间距为l，玻璃板长L，求细丝的直径。解：lLd2d例、工件质量检测ababbh2有一劈尖，光的＝0.55m，明纹间距a＝2.34mm，但某处干涉条纹弯曲，最大畸变量b=1.86mm，问：该处工件表面有什么样的缺陷，其深度（或高度）如何？解：同一条干涉条纹的各点下面的薄膜厚度相等，现在干涉条纹向劈尖的棱边方向弯曲，因此判断工件在该处有凹下的缺陷。得：h＝0.219m三、牛顿环ke2/22/)12(2/2ke3,2,1,0k用平凸透镜凸球面所反射的光和平镜上表面所反射的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以O为圆心的一组同心圆。3,2,1k明环中心暗环中心1.实验装置2、干涉公式STONMO点的e=0,光程差为λ/2,应为暗条纹。在实际观察中常测牛顿环的半径r它与e和凸球面的半径R的关系：22222eRe)eR(Rr略去二阶小量e2得：321212,,kR)k(rR/re22210,,kkRr代入明暗环公式得：明环中心暗环中心3.牛顿环干涉条纹特点:(1)牛顿环中心为暗环，级次最低。(2)离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，愈密。(3)用白光时将产生彩色条纹。牛顿环半径应用：•测量光的波长；•测量平凸透镜的曲率半径；•检查透镜的质量。oR曲率半径re例：用He-Ne激光器发出的λ=0.633μm的单色光，在牛顿环实验时，测得第k个暗环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R。解：由暗纹公式，可知kRrkRkrk552255kkrrR＝mrrRkk0.101033.6510)63.596.7(576222251、迈克耳孙干涉仪的结构及原理G1和G2是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平镜。G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成45o角放置；G2称为补偿板。在G1镀银层上M1的虚象M1’2、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹一束光在A处分振幅形成的两束光1和2的光程差，就相当于由M1’和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。二、迈克耳孙干涉仪光源fG1G2M1M212121MfG1G2M1M2光源1212M1与M2严格垂直——薄膜干涉1M1，2两束光的光程差等倾干涉，干涉条纹为明暗相间的同心圆环。inecos2=k明条纹2)12(k暗条纹干涉圆环中心，i=0级次最大ek201,20000kkee如果k自内向外依次递减e增大时有条纹冒出...2,1,0k当e每减少λ/2时，中央条纹对应的k值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。2/md当M1’、M2不平行时，将看到劈尖等厚干涉条纹。当M1每平移λ/2时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m与M1镜平移的距离关系为：记下平移的距离,可测量入射光的波长;如已知波长,则可通过条纹移动数目来测量微小伸长量(如热胀冷缩量).小结•光程薄膜干涉•劈尖牛顿环•迈克耳孙干涉仪§8-4光的衍射一、光的衍射现象2.衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。1.实验现象：单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕E单缝KaS光源(b)b二、惠更斯-菲涅耳原理•1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。•1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。1.惠更斯-菲涅耳原理Sprn说明•菲涅耳积分可以计算任意形状波的阵面衍射问题。•采用半波带法来定性地解释衍射现象。*2.惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式rdSdSrtFCpdE)](2cos[)