南京工业大学高等数学(下)期中试卷2006[1][1].04

1南京工业大学高等数学（下）期中考试试卷班级___________学号_________姓名_______________成绩____（请考生注意：本试卷共4页）大题一二三四五六得分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、设函数)0,0(),(,0)0,0(),(,),(222yxyxyxyxyxf在（0，0）点（）。（A）极限不存在（B）不连续（C）可微分（D）均存在)0,0(),0,0(yxff2、椭球面163222zyx上点)3,2,1(处的切平面与平面1z的夹角为（）。（A）4（B）223arccos（C）227arccos（D）167arccos3、zxyx(,)000和zxyy(,)000是函数zzxy(,)在点(,)xy00处取得极大值或极小值的（）。（A）必要条件但非充分条件（B）充分条件但非必要条件（C）充要条件（D）既非必要条件也非充分条件4、曲线积分dsyxc)(22，其中c是圆心在原点、半径为a的圆周，则积分为（）。（A）22a（B）3a（C）32a（D）5、曲线积分,422cyxxdyydxI其中c是椭圆1422yx，并取正向，则I为（）。（A）（B）2（C）2（D）0二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、设函数zyxu1，则)1,1,1(du=____________________________.2、曲面3xyzez在点)0,1,2(M处的切平面方程是______________________.3、交换积分次序10112______________________________),(xxdyyxfdx4、设则I=_______________.5、设),(yxF为可微函数，则曲线积分)(),(xdyydxyxFAB与路径无关的充要条件是______________________________.2三、解答下列各题(本大题共5小题，总计44分)1、(本小题10分)求函数222222czbyaxu在点),,(zyxP处沿此点的向径},,{zyxr的方向导数；在什么条件下，此方向导数等于ugrad？2、(本小题10分)(1)设),,ln(2yxyxfzf具有二阶连续偏导数，求,xzyxz2。(2)设函数zzxy(,)由方程tan()zxyz1所确定，求22zy。3、(本小题8分)计算dyyxdxdyyxdxxxx242212sin2sin。4、(本小题8分)计算dvz2，其中为22yxz与22222Rzyx所围成的空间闭区域。5、(本小题8分)计算积分LxdyyyxdxyyxeI)sin()cos3sin(42，其中L是从点)0,(A沿曲线xysin到点)0,(B的弧段。四、解答下列各题(本大题10分)已知平面上两定点)2,4(),3,1(BA，试在椭圆)0,0(14922yxyx上求一点C，使三角形ABC的面积最大.五、解答下列各题(本大题8分)设半径为a的圆盘，其各点密度与到圆心的距离成反比(设比例系数为1)，令内切于圆盘于截去半径为2a的小圆，求余下圆盘的重心坐标。六、解答下列各题(本大题8分)设D是顶点为),0(),0,(),0,0(bBaAO(0,0ba)的三角形区域,l为BA,两点的连线,若),(yxf在区域D及其边界上都有二阶连续偏导数,试证:l),(有xfaaffdxdyyxfD),()0,()0,0(2