精选新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》考核题库(含标准答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．下列各式的因式分解中正确的是（）A．-a2+ab-ac=-a（a+b-c）B．9xyz-6x2y2=3xyz（3-2xy）C．3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）D．21xy2+21x2y=21xy（x+y）答案：D2．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（）A．24aB．22aC．24aD．24a答案：C3．下列各式的因式分解中，正确的是（）A．236(36)mmmmmB．2()ababaaabbC．2222()xxyyxyD．222()xyxy答案：C4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.根据图示可以验证的等式是（）A．22()()abababB．222()2abaabbC．222()2abaabbD．2()aabaab答案：A5．已知多项式22xyM可分解成2(31)xyxy，则M是（）A．26xyB．262xyxyC．262xyxyD．262xyxy答案：B6．公因式是23ax的多项式是（）A．2225axaB．22236axaxC．2223612axaxaxD．3261224axaxax答案：B7．两个偶数的平方差一定是（）A．2B．4C．8D．4的倍数答案：D8．若2(2007)987654321N，则(2017)(1997)NN的值等于（）．A．987654321B．987456311C．987654221D．无法确定答案：C9．如果改动三项式2246aabb中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）A．可以改动三项中的任意一项B．只能改动第一项C．只能改动第二项D．只能改动第三项答案：A10．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A．229mnB．2224ppqqC．2244xxyyD．29()6()1mnmn答案：D11．下列多项式中不能分解因式的是（）A．33ababB．2()()xyyC．210.3664xD．.21()4x答案：D12．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9；B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+x1）答案：C13．把多项式2(2)(2)mama分解因式等于（）A．2(2)()ammB．2(2)()ammC．(2)(1)mamD．(2)(1)mam答案：C14．把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于（）A．（a-2）（m2+m）B．（a-2）（m2-m）C．m（a-2）（m-1）D．m（a-2）（m+1）答案：C15．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A．412mmB．222yxyxC．224914babaD．13292nn解析：Ｃ16．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A．-a2+b2B．-x2-y2C．49x2y2-z2D．16m4-25n2p2解析：Ｂ17．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4B．8C．4或-4D．8的倍数解析：B18．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．ayaxyxa)(B．4)4(442xxxxC．)12(55102xxxxD．xxxxx3)4)(4(3162答案：C19．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4y2B．x2－2y＋1C．－x2＋4y2D．－x2－4y2答案：C20．若216xmx是完全平方式，则m的值等于（）A．-8B．8C．4D．8或一8答案：D21．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．22()()abababB．222()2abaabbC．222()2abaabbD．2()aabaab答案：A22．下列多项式中，含有因式1y的多项式是（）A．2223yxyxB．22(1)(1)yyC．22(1)(1)yyD．2(1)2(1)1yy答案：C23．分解因式14x得（）A．)1)(1(22xxB．22)1()1(xxC．)1)(1)(1(2xxxD．3)1)(1(xx答案：C二、填空题24．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．解析：ax2-2ax+a（答案不唯一）25．若nmxx2是一个完全平方式，则nm、的关系是．解析：042nm26．若一个长方形的面积等于(3346mnmn)cm2，其中长是（2223nm）cm，则该长方形的宽是．解析：2mn27．把下列各式分解因式：(1)22xy=；294a=；(2)22()xyz=；22()abc=．解析：（1）()()xyxy(32)(32)aa；(2)()()xyzxyz()()abcabc28．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）xy=(yx）；(2）2()xy=2()yx(3）xy=(xy）；(4）(3)(5)xx=(3)(5)xx(5）2816xx=-()；(6）3()ab=3()ba解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816xx；（6）-29．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49aaa(）(2）25(2)(1)3mmmm(）(3）4422()()()xyxyxyxy(）(4）22211()2()xxxx(）(5）22()aababaaabb(）解析：(1)A；（2）；（3)B；（4）C；（5）B30．已知22ab，即523()abababa的值为．解析：231．一个长方形的面积等于(2268abab)cm2，其中长是(34ab)cm，则该长方形的宽是cm．解析：2ab32．分解因式22axay=．解析：2()axy三、解答题33．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5cm，外直径D=75cm，长L=300cm．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？(取3.14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m334．分解因式：(1)2216axay；(2)222xxyy；(3)2221aabb；(4)2()10()25xyxy.解析：(1)(4)(4)axyxy；(2）2()xy；(3）(1)(1)abab；(4）2(5)xy35．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各1张，长方形纸片丙2张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244aabb分解因式，则需要正方形纸片甲张，正方形纸片乙张，长方形纸片丙张拼成一个大的正方形.画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254aabb分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？解析：(1)如图1.2222()aabbab(2)1，4，4(如图2)；22244(2)aabbab(3)需要1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图3)36．先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到()()amnbmn．这时，由于()amn与()bmn又有公因式mn，于是可提出公因式mn，从而得()()mnab．因此，有amanbmbn()()amanbmbn()()amnbmn()()mnab这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(2)请用(1)中给出的方法分解因式：①2aabacbc；②255mnmnm．解析：(2))①()()abac，②()(5)mnm37．用如图所示的大正方形纸片1张，小正方形纸片1张，长方形纸片2张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()aabbab解析：2222()aabbab38．用简便方法计算：(1）2003992711；（2）17171713.719.82.5313131解析：(1)198000；(2)1739．已知n为正整数，试判断233nn能否被24整除．解析：能被24整40．(1)计算：2432(21)(21)(21)(21)(21)；(2)试求(1)中结果的个位数字.解析：(1)6421；(2)541．已知235237xyxy，你能用两种不同的方法求出2249xy的值吗？解析：3542．下面是某同学对多项式22(42)(46)4xxxx进行因式分解的过程.解：设24xxy，原式=(2)(6)4yy(第一步)=2816yy(第二步)=2(4)y(第三步)=22(44)xx第四步).回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1xxxx进行因式分解.解析：(1)C；(2)不彻底，4(2)x；(3)设22xxy，原式=22224(2)1=21(1)(21)(1)yyyyyxxx43．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=()2解析：2224129(23)xxyyxy或2221236(6)xxyyxy或2229124(32)xxyyxy或22236121(61)xyxyxy或2221236(6)xyxyxy等44．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，试利用因式分解说明式子2222baacc的符号.解析：正号45．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).解析：)2)(2(42nnmmmn（答案不唯一）.46．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．解析：b+147．大正方形的周长比小正方形的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长.解析：32cm，8cm48．把下列各式分解因式：(1)22abab；(2)23296xyzxyz；(3)24499aa；(4)2()669xyxy；(5）224(2)25()xyxy；(6)2221xyxy.解析：(1)()abab；(2)23(32)xyxyz；(3)22(3)3a；(4)2(3)xy；(5)3(3