浙教版初中数学中考复习：不等式及一元一次不等式(组)-(共45张PPT)

不等式及一元一次不等式（组）•1．运用不等式的性质，进行不等式的变形．•2．不等式(组)的解与解集的含义，在数轴上表示的不等式(组)解集的综合应用．•3．不等式(组)的特殊解，将不等式的知识与方程和函数的相关知识结合在一起．•4．一元一次不等式(组)的实际应用，如方案设计、可行性的讨论、最值问题等，常•常研究某个未知数的取值范围．•5．主要体现类比的思想、转化的思想和数形结合的思想方法．命题趋势：2考点一：不等式的概念与基本性质3•不等式的概念：•(1)用不等号“”(或“≤”)，“”(或“≥”)，“≠”连接而成的式子叫做．•(2)使不等式成立的未知数的全体叫做不等式的，简称为不等式的解．•不等式的基本性质：•性质1：若ab，则a＋cb＋c(或a－cb－c)．•性质2：若ab，且c0，则acbc(或𝑎𝑐𝑏𝑐)．•性质3：若ab，且c0，则acbc(或𝑎𝑐𝑏𝑐)．不等式解集•【例】(2015·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是()•A．m＋2＞n＋2B．2m＞2n•C.𝑚2𝑛2D．m2＞n2考点一：不等式的概念与基本性质4•【例】(2015·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是()•A．m＋2＞n＋2B．2m＞2n•C.𝑚2𝑛2D．m2＞n2•【点拨】依据不等式的基本性质1，可知A正确；•依据不等式的基本性质2，可知B，C正确；•而D项中，若m＝2，n＝3，则m2＜n2.故选D.•【答案】D解析：5•【例】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是()•A．a＋c＞b＋cB．c－a＞c－b•C．ac＞bcD.𝑎𝑐𝑏𝑐考点一：不等式的概念与基本性质6•【例】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是()•A．a＋c＞b＋cB．c－a＞c－b•C．ac＞bcD.𝑎𝑐𝑏𝑐•【解析】若ab，c0，则－a－b，c－ac－b，故B错；•若ab，则a＋cb＋c恒成立，A正确；C，D均要考虑符号．•【答案】A解析：7•运用不等式的基本性质进行不等式的变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在不等式的两边乘(或除以)同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.方法归纳：8•【练】(1)[2017·常州]若3x-3y,则下列不等式中一定成立的是()•A.x+y0B.x-y0C.x+y0D.x-y0•(2)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是()•A.a＞bB.a＋2＞b＋2C.－a＜－bD.2a＞3b考点一：不等式的概念与基本性质9•【练】(1)[2017·常州]若3x-3y,则下列不等式中一定成立的是()•A.x+y0B.x-y0C.x+y0D.x-y0•【解析】由3x-3y,得x-y,即x+y0.•【答案】A•(2)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是()•A.a＞bB.a＋2＞b＋2C.－a＜－bD.2a＞3b•【解析】由不等式的性质知A，B，C均正确，D选项无法判断•【答案】D解析：10•一元一次不等式：•(1)不等号的两边都是，而且只含有个未知数，未知数的最高次数是次，这•样的不等式叫做一元一次不等式．它的一般形式为：ax＋b0或ax＋b0(a≠0)．•(2)解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似，只是在利用不等式的基本性•质对不等式进行变形时，若两边同乘以(或除以)负数时，要改变不等号.•一元一次不等式(组)的解法：•1．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.•注意：在去分母和系数化为1时，如果乘的因数或除数是负数，那么不等号的方向要改变．考点二：解一元一次不等式11整式1方向一•【例】(1)(2018·嘉兴、舟山)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是()•ABCD•(2)不等式3𝑥+134𝑥3+2的解是.考点二：解一元一次不等式12•【例】(1)(2018·嘉兴、舟山)不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是(A)•ABCD•(2)不等式3𝑥+134𝑥3+2的解是.•【解析】去分母，得：3(3x＋13)＞4x＋24，•去括号，得：9x＋39＞4x＋24，•移项，得：9x－4x＞24－39，•合并同类项，得：5x＞－15，•两边都除以5，得：x＞－3.解析：13•把不等式的解集在数轴上表示时，一是定边界点，二是定方向.解集中含有等号的边界点为实心圆点，不含等号的用空心圆圈，相对边界点而言，“小于向左，大于向右”.•口诀：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.方法归纳：14•【练】(1)(2015·巴中)解不等式：2𝑥−13≤3𝑥+24－1，并把解集表示在数轴上．考点二：解一元一次不等式15解析：16•【解析】去分母，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.•去括号，得8x－4≤9x＋6－12.•移项、合并同类项，得－x≤－2.•系数化为1，得x≥2.•∴不等式的解集为x≥2.解集在数轴上的表示如上图所示．•【易错警示】不等式两边同乘(或除以)同一个负数时，要改变不等号的方向，所以在去分母、系数化为1两个步骤中，要时刻注意是否要改变不等号的方向.•【练】(2)小明解不等式1+𝑥2−2𝑥+13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．考点二：解一元一次不等式17•【解析】错误的编号有：①②⑤.•去分母，得：3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，•去括号，得：3＋3x－4x－2≤6，•移项，得：3x－4x≤6－3＋2，•合并同类项，得：－x≤5，•两边都除以－1，得：x≥－5.解析：18•一元一次不等式组：•(1)由几个含的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．•(2)解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集．考点三：解一元一次不等式组19同一未知数•(3)一元一次不等式组的解集的四种情况：考点三：解一元一次不等式组20•【特别提醒】•用数轴表示不等式(组)的解，形象直观，便于分析，尤其是求一些不等式(组)中待定系数的取值范围，更应该用这个方法．口诀的记忆对不等式组的解显得方便实用．•解一元一次不等式组的步骤：•(1)分别求出不等式组中各个不等式的解；•(2)利用数轴求出这些解的公共部分，即这个不等式组的解．考点三：解一元一次不等式组21•【例】(2016·达州)不等式组𝑥−3≤013𝑥−2𝑥+1的解集在数轴上表示正确的是()••考点三：解一元一次不等式组22解析：23•【例】解不等式组2𝑥−3𝑥,①3𝑥−1−𝑥−5≥0,②并把它的解集在数轴上表示出来．考点三：解一元一次不等式组24•【解析】解不等式①，得x＜3，•解不等式②，得x≥－1，•则不等式组的解集是－1≤x＜3.•不等式组的解集在数轴上表示如下图：解析：25•解一元一次不等式组，先求解出两个不等式的解集，常常结合数轴来判断不等式组的解集，也可以按照“同大取大；同小取小；大于小的，小于大的取中间；小于小的，大于大的无解”确定不等式组的解集．思维提升：26•【练】不等式组2−𝑥1,①𝑥+52≥1,②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是()•ABCD考点三：解一元一次不等式组27•【练】不等式组2−𝑥1,①𝑥+52≥1,②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是()•ABCD•【解析】解不等式①，得：x＜1，•解不等式②，得：x≥－3，•则不等式组的解集为：－3≤x＜1.•【答案】B解析：28•【练】(2018·台州)解不等式组：𝑥−13,①3𝑥−2−𝑥0.②考点三：解一元一次不等式组29•【练】(2018·台州)解不等式组：𝑥−13,①3𝑥−2−𝑥0.②•【解析】解不等式①，得x＜4.•解不等式②，得x3.•∴原不等式组的解为3＜x＜4.解析：30•【练】解一元一次不等式组3−5𝑥𝑥−2(2𝑥−1)3𝑥−2452−𝑥2.考点三：解一元一次不等式组31解析：32•【例】(1)关于x的一元一次不等式𝑚−2𝑥3≤－2的解集为x≥4，则m的值为()•A.14B.7C.－2D.2考点四：一元一次不等式(组)解集的相关问题33•【点拨】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．解析：34•【例】(2)关于x的不等式组𝑥−𝑎≤0,2𝑥+3𝑎0的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是()•A.3B.2C.1D.23考点四：一元一次不等式(组)解集的相关问题35•【点拨】先分别求出每个不等式的解集，然后根据不等式组的整数解的个数来确定a的范围，进而求得最小值．解析：36•求不等式组中字母的值或取值范围，一般先求出已知不等式组的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或不等关系．思维提升：37•【练】(1)关于x的不等式x－b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是()•A.－3＜b＜－2B.－3＜b≤－2•C.－3≤b≤－2D.－3≤b＜－2•(2)不等式组2𝑥+96𝑥+1,𝑥−𝑘1的解集为x＜2，则k的取值范围为()•A.k＞1B.k＜1•C.k≥1D.k≤1考点四：一元一次不等式(组)解集的相关问题38•【解析】(1)解不等式x－b≥0，得x≥b，•∵不等式x－b≥0恰有两个负整数解，•∴不等式的两个负整数解为－1、－2，•∴－3＜b≤－2.•(2)解不等式组2𝑥+96𝑥+1,𝑥−𝑘1得𝑥2𝑥𝑘+1•∵不等式组的解集为x＜2，•∴k＋1≥2，解得：k≥1.解析：39考点四：一元一次不等式(组)解集的相关问题40解析：41•【练】已知不等式组𝑥≥−𝑎−1,①−𝑥≥−𝑏,②在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示，则b－a的值为13.考点四：一元一次不等式(组)解集的相关问题42•【解析】由①得：x≥－a－1，由②得：x≤b，•由数轴可知，原不等式的解集为：－2≤x≤3，•∴−𝑎−1=−2,𝑏=3,解得𝑎=1,𝑏=3,•∴b－a＝3－1＝13.解析：43•【练】已知不等式组𝑥−2𝑥−34,𝑎+2𝑥3𝑥,无解,则a的取值范围是.考点四：一元一次不等式(组)解集的相关问题44•【练】已知不等式组𝑥−2𝑥−34,𝑎+2𝑥3𝑥,无解,则a的取值范围是.解析：45