2020届--甘肃省第一次高考诊断考试-数学(理)试题(解析版)

第1页共19页2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学（理）试题一、单选题1．已知1Axx，21xBx，则AB（）A．1,0B．0,1C．1,D．,1【答案】D【解析】分别解出集合,AB、然后求并集.【详解】解：111Axxxx，210xBxxxAB,1故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.2．已知32zii，则zz（）A．5B．5C．13D．13【答案】C【解析】先化简复数32zii，再求z，最后求zz即可.【详解】解：3223ziii，23zi222313zz，故选：C【点睛】考查复数的运算，是基础题.3．已知平面向量a，b满足1,2ar，3,bt，且aab，则b（）A．3B．10C．23D．5【答案】B【解析】先求出ab，再利用0aab求出t，再求b.第2页共19页【详解】解：1,23,2,2ttab由aab，所以0aab12220t，1t，3,1b，10b故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.4．已知抛物线220ypxp经过点2,22M，焦点为F，则直线MF的斜率为（）A．22B．24C．22D．22【答案】A【解析】先求出p，再求焦点F坐标，最后求MF的斜率【详解】解：抛物线220ypxp经过点2,22M22222p，2p，1,0F，22MFk，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.5．函数2cos2lnxfxxx的部分图象大致为（）A．B．第3页共19页C．D．【答案】A【解析】显然2cos2lnxfxxx是偶函数，排除BC，1cos20f即可判断.【详解】解：2cos2lnxfxxx是偶函数，排除BC，又1cos20f，排除D，故选：A.【点睛】考查函数的基本性质，是基础题.6．已知双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线经过圆22:240Exyxy的圆心，则双曲线C的离心率为（）A．52B．5C．2D．2【答案】B【解析】求出圆心，代入渐近线方程，找到ab、的关系，即可求解.【详解】解：1,2E，2222:10,0xyCabab一条渐近线byxa21ba，2ab222222+b,2,5cacaae故选：B【点睛】利用ab、的关系求双曲线的离心率，是基础题.7．5G网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和第4页共19页市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为0.042yxa.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月【答案】C【解析】根据图形，计算出,xy，然后解不等式即可.【详解】解：1(12345)35x，1(0.020.050.10.150.18)0.15y点3,0.1在直线ˆˆ0.042yxa上ˆ0.10.0423a，ˆ0.026aˆ0.0420.026yx令ˆ0.0420.0260.5yx13x因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.8．设m，n是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m，//n，//，则//mn；②若，m，m，则//m；第5页共19页③若mn，m，//，则//n；④若，l，//m，ml，则m.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【详解】解：①：m、n也可能相交或异面，故①错②：因为，m，所以m或//m，因为m，所以//m，故②对③：//n或n，故③错④：如图因为，l，在内过点E作直线l的垂线a，则直线a，al又因为//m，设经过m和相交的平面与交于直线b，则//mb又ml，所以bl因为al，bl，,ba所以////bam，所以m，故④对.故选：C【点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.9．定义在R上的偶函数fx，对1x，2,0x，且12xx，有21210fxfxxx第6页共19页成立，已知lnaf，12bfe，21log6cf，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．bcaC．cbaD．cab【答案】A【解析】根据偶函数的性质和单调性即可判断.【详解】解：对1x，2,0x，且12xx，有21210fxfxxxfx在,0x上递增因为定义在R上的偶函数fx所以fx在0,x上递减又因为221loglog626，1ln2，1201e所以bac故选：A【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.10．将函数sin6fxx图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移3个单位长度，得到函数ygx的图象，则函数ygx图象的一个对称中心为（）A．,012B．,04C．,0D．4,03【答案】D【解析】根据函数图象的变换规律可得到ygx解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：sin6fxx图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到1sin26x第7页共19页再将图像向左平移3个单位长度，得到函数1sin+236gxx的图象1sin23gxx，403g故选：D【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.11．若31nxx的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）A．85B．84C．57D．56【答案】A【解析】先求n，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【详解】解：31nxx的展开式中二项式系数和为256故2256n，8n88433188rrrrrrTCxxCx要求展开式中的有理项，则258r，，则二项式展开式中有理项系数之和为：258888++=85CCC故选：A【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.12．若函数2xfxemx有且只有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．2,4eB．2,4eC．2,4eD．2,4e【答案】B【解析】由2xfxemx是偶函数，则只需2xfxemx在0,x上有且只有两个零点即可.【详解】第8页共19页解：显然2xfxemx是偶函数所以只需0,x时，22xxfexemxmx有且只有2个零点即可令20xemx，则2xemx令2xegxx，32xexgxx0,2,0,xgxgx递减，且0,xgx2,+,0,xgxgx递增，且,xgx224egxg0,x时，22xxfexemxmx有且只有2个零点，只需24em故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.二、填空题13．实数x，y满足约束条件1022020xyxyy，则2zxy的最大值为__________.【答案】10【解析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：第9页共19页由2zxy得1122yxz，平移直线1122yxz，当1122yxz经过点B时，截距最小，z最大解得6,2B2zxy的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.14．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.【答案】1344【解析】分四种情况讨论即可【详解】解：数学排在第一节时有：141444384CAC数学排在第二节时有：141344288CAC数学排在第三节时有：141344288CAC数学排在第四节时有：141444384CAC所以共有1344种故答案为：1344【点睛】考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题.15．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos3sin20BB；且1b，则ABC周长的范围为__________.【答案】2,3【解析】先求B角，再用余弦定理找到边ac、的关系，再用基本不等式求ac的范围即可.【详解】第10页共19页解：cos3sin20BB2sin2,sin1,663BBB2222cos3bacac22212cos3acac221332acacac12ac所以三角形周长(2,3]acb故答案为：2,3【点睛】考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题.三、双空题16．1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（ThomasHales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共__________个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________cm（排球的直径约为21cm）【答案】202116【解析】（1）从下往上，各层球的个数依次是：10、6、3、1，所以共有20个（2）连接位于四个顶点的球的球心得到一个棱长为63cm的正四面体，易求该四面体第11页共19页的高，然后加上21即可.【详解】解：（1）从下往上，各层球的个数依次是：10、6、3、1，所以共有20个（2）连接位于四个顶点的球的球心得到一个棱长为63cm的正四面体1234OOOO，如图：取34OO的中点E，234OOO的重心F，连接1OF,则1OF平面234OOO26332OE，2633221323OF22163213216OF所以最上面球的球顶距离地面的高度约为216+1cm.故答案为：20；216+1【点睛】考查把实际问题转化为数学问题的能力、空间想象能力以及运算求解能力；较难题.四、解答题17．数列na满足11a，n