平面向量线性运算(课后练习)

平面向量的线性运算(课后练习)1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是()A．2B．3C．4D．52．若a＋b＋c＝0，则a，b，c()A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B．一定不可能构成三角形C．都是非零向量时能构成三角形D．一定可构成三角形3．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA＋2OC＝3OB，则|BC||AB|的值为()A.12B.13C.14D.164．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近B)，那么EF＝()A.12AB－13ADB.14AB＋12ADC.13AB＋12DAD.12AB－23AD5．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA＋OB＋CO＝0，则△ABC的内角A等于()A．30°B．60°C．90°D．120°6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的关系为()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________.8．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状为________．9．设向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________．10．设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且OA＝－2i＋mj，OB＝ni＋j，OC＝5i－j，若点A，B，C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m，n的值．11.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝23AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a，b表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F三点共线．12．设e1，e2是两个不共线向量，已知AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若BF＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．1．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件是()A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2D．e1∥e2或λ＝02.如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，则AD等于()A．a＋34bB.14a＋34bC.14a＋14bD.34a＋14b3.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则x·yx＋y的值为()A．3B.13C．2D.124．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM＝AB＋3AC，则△ABM与△ABC的面积比为()A.15B.25C.35D.455．已知O，A，B三点不共线，且OP＝mOA＋nOB，(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.