精选最新版2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数测试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是（）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）2．函数y=-ex的图象()A与y=ex的图象关于y轴对称.B与y=ex的图象关于坐标原点对称.C与y=e-x的图象关于y轴对称.D与y=e-x的图象关于坐标原点对称.（2004四川理）3．对一切实数x，若二次函数2()()fxaxbxcab的值恒为非负数，则abcMba的最小值是（）(A)3(B)2(C)12(D)134．若函数()log(4)xafxa在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是----()A.2aB.12aC.114a或12aD.以上都不对5．设函数f(x)＝1－x2＋log12(x－1)，则下列说法正确的是()（A）f(x)是增函数，没有最大值，有最小值（B）f(x)是增函数，没有最大值、最小值（C）f(x)是减函数，有最大值，没有最小值（D）f(x)是减函数，没有最大值、最小值6．已知f(x)=x3+1,则xfxfx)2()32(lim=（）A,4B,12C,36D,39(邯郸一模)7．定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为A．0B．1C．3D．5（07安徽）D．8．m,n是正整数，则11lim1nmxxx=（）A,0B,1C,nmD,11nm（文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim21211nnmmxxxxxxx=nm，选C方法二：原式=11lim11lim11xxxxnxmx=1/1/|)(|)(xnxmxx=nm，选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．函数ln(2)yx)的定义域是▲。10．比较大小，20.30。30.2。11．在计算机的算法语言中有一种函数[]x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[2.6]3．设函数21()122xxfx，则函数[()][()]yfxfx的值域为_______________12．函数12lg(2)yxx的定义域是13．函数y=)13(log282xx的定义域是14．比较下列各组值的大小；（1）3.022,3.0；（2）5252529.1,8.3,1.4.15．函数xay和)1,0(logaaxya的图象关于对称.16．若yxyx5533成立，则_____0xy17．函数22log(23)yxx的定义域为,值域为.18．设lg2,lg3ab，则5log12=______。19．设函数2,0(),0xxfxxx，若()4fa，则实数a.20．函数)()(32Zmxxfmm是幂函数，当0x时)(xf是减函数，则m的值是______.21．函数212log(25)yxx的值域是▲22．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x(白台)，其总成本为G（x）万元，G（x）=2+x;销售收入R（x）（万元），满足：R（x）=,要使工厂有赢利（利润=销售收入-成本），产量x的取值范围是。23．设12,1,,1,2,32，则使yx为奇函数且在(0,)上单调递减的值为▲.24．函数2223()(1)mmfxmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m▲。25．设方程kkkxxxx则整数若的根为),21,21(,4200.26．函数lg(1)xyx的定义域是．27．函数222()3xxy的单调递增区间是.28．函数212log(34)yxx的单调减区间是▲29．幂函数()yfx的图象经过点1(2,)8，则满足()fx＝27的x的值是▲．30．用二分法求函数()34xfxx的一个零点，其参考数据如下：(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060f据此数据，可得()34xfxx一个零点的近似值(精确到0．01)为▲.31．在平面直角坐标系xOy中,设定点),(aaA,P是函数xy1(0x)图象上一动点,若点AP，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））32．已知函数log(3)1ayx（0,1aa）的图像恒过定点A，若点A也在函数()3xfxb的图像上，则3(log2)f=▲．33．已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为c＜＜b＜a．（5分）34．能够把圆O：2216xy的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是(请填写序号)④①3()4fxxx；②5()15xfxnx；③()tan2xfx；④()xxfxee35．定义域为R的函数1,111,1xxfxx，若关于x的函数212hxfxbfx有5个不同的零点12345,,,,xxxxx，则2222212345xxxxx等于15.36．若函数()lg(2)fxx，则函数()fx的定义域是▲．37．三个数0.70.7333,log,0.7abc按从大到小的顺序排列为▲三、解答题38．(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2米，壁画底端与地面的距离BO是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米。若小明的身高为a米（03a），他在壁画正前方x米处观看，问x为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角最大？39．如图，我市现有自市中心O通往正西和东偏北60方向的两条公路．为了解决市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东偏北60方向的两条公路上选取,AB两点，环城公路为,AB间的直线段，设计要求市中心O到AB段的距离为10km，且,AB间的距离最小，请你确定,AB两点的位置．40．某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足ymfx，其中22041614422xxfxxxx，当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为4m，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．41．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义1122(,),(,)AxyBxy两点间的“直角距离”为：()1212||||.ABDxxyy（1）已知(3,3),(3,2)AB，求A、B两点的距离()ABD。北OBA东西（2）求到定点M（1，2）的“直角距离”为2的点的轨迹方程。并写出所有满足条件的“格点”的坐标（格点是指横、纵坐标均为整数的点）。（3）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2(0)aa的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分4分；条件②满分6分；条件③，满分8分）①12(1,0),(1,0),2FFa；②12(1,1),(1,1),2;FFa③12(1,1),(1,1),4.FFa（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。42．设函数2()32(0)fxaxbxca，若0abc，则(0)(1)0ff（1）求ba的取值范围（2）若0bc，求证：函数8(log)fx有两个大于1的不同的零点（3）记函数8(log)fx的两个零点为12,xx（12xx），求21xx的值的范围43．定义域为R,且对任意实数12,xx都满足不等式121222fxfxxxf的所有函数fx组成的集合记为M．例如fxkxbM．(1)已知函数,0,1,02xxfxxx证明：fxM；(2)写出一个函数fx，使得fxM，并说明理由；(3)写出一个函数fxM，使得数列极限2lim1nfnn，lim1nfnn．44．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数)(xfy的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？45．游泳池中相邻的两条泳道11BA和22BA(看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道11BA上从1A处出发,以3米/秒的速度到达1B以同样的速度返回1A处,然后重复上述过程;乙在泳道22BA上从2B处出发,以2米/秒的速度到达2A以同样的速度游回2B处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.(Ⅰ)设甲离开池边21BB处的距离为y米,当时间60,0t(单位:秒)时,写出y关于t的函数解析式；(Ⅱ)请判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙的相遇次数.46．若关于x的方程0542511mxx有实根，求m的取值范围.47．已知函数()|log|(1)afxxa,比较11(2),(),()34fff的大小.148．函数)22(21)(xxxf，求)(xf的定义域、值域,并确定)(xf的奇偶性和单调性.49．已知函数()ln(1)(1),xfxaeax(其中0a),点1,12233(()),(,()),(,())AxfxBxfxCxfx从左到右依次是函数()yfx图象上三点,且2132xxx.(1）证明:函数()fx在R上是减函数；(2）求证：ABC是钝角三角形；(3）试问：ABC能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC面积的最大值；若不能,请说明理由．50．请先阅读：在等式2cos22cos1xx（xR）的两边求导，得：2(cos2)(2cos1) xx，由求导法则，得(sin2)24cos(sin) xxx，化简得等式：sin22cossinxxx．(1）利用上题的想法（或其他方法），试由