三角形中位线教学设计

第1页共5页太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）授课时间：2013年9月28日课题3.1平行四边形第三课时三角形中位线课型新授课第几课时第一课时课时教学目标（三维）知识与技能1、理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理。2、会初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。过程与方法通过剪三角形纸片认识三角形的中位线，通过拼平行四边形活动发现中位线性质定理，经过严格的证明来体会证明方法的多样性，领会辅助线在解决问题中的作用，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生思维的灵活性。情感、态度与价值观1、经历从发现三角形中位线到推理三角形中位线性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。2、通过观察、讨论、比较，研究三角形中位线的图象和性质，培养学生收集、提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。3、培养学生的数形结合的思想。教学重点与难点教学重点：三角形中位线性质定理和应用；教学难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法。教学方法与手段本节课采用“自主发现，合作交流”的教学方法，包括：讲授法，探究法，小组合作学习法，练习法。教学手段：三角形纸片，三角板，学案（当堂检测）纸。使用教材的构想《三角形的中位线》是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级（上）第三章《证明三》的第一节平行四边形的第3课时的教学内容。教材安排一个课时完成。此节内容是平面几何知识的综合应用，实用性很强，有助于提高聋生综合应用知识的能力。本节课我计划通过剪纸活动发现中位线定义，探索出中位线的性质，活动中渗透全等三角形、平行四边形的知识，为后面的证明作铺垫，强化学生数形结合的思想。学生已经掌握了应用三角形全等的知识进行推理证明的基本方法，通过老师的引导与简单的题型训练，学生能够掌握三角形中位线知识。第2页共5页太原市教研科研中心研制课时教学流程（试用）教师行为学生行为补充一、创设情景，引入课题我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸的任务。怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢？（内错角相等，或同旁内角互补）二、讲解新知1.三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.2.想一想：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？3.猜想ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？板书定理.4.证明定理：已知：DE是ABC的中位线.求证：如图DE∥BC，DE=21BC方法1：短延长法。证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF.∵E是AC中点，∴AE=CE.在△ADE和△CFE中，∵DE=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE.∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠ADE=∠F.∴BD∥CF，BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF//BC.∴DE∥BC，DE=21BC方法2：作平行线法。过C作CF∥AB交DE的延长线于F.引起学生的注意.学生分小组进行操作活动.学生用自己的语言表达自己的操作方法。（1）剪一个三角形，记为ΔABC（2）分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE.（3）沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°，得到平行四边形DBCF。BD=CF，BD//CF，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形学生板演另外两条中位线。启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。DE∥BC，DE=21BC让学生用不同的方法猜想并总结出三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。学生回答SAS学生尝试证明证明过程略.AAS课堂变化及处理主要环节的效果第3页共5页太原市教研科研中心研制课时教学流程（试用）教师行为学生行为补充三、知识应用1.教材91的练习题1题，测池塘隔开的A、B两地的距离。(注意﹕不能直接测量)课本中的方法的依据是什么？2.教材91的做一做。画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接各中点，得到的四边形的形状是什么？（平行四边形）已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。教师与学生共同分析，适时提供思路证明过程略.结论：顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。四、本课小结1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。2.理解并掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3.能应用三角形中位线的性质解决有关问题。五、布置作业课本94页的习题3.31，2，3，4.学生自由表达意见。全等法，相似法，中位线法。答：依据是三角形的中位线等于第三边的一半学生在纸上画一画，量一量，猜想出结果，并说明自己的依据。当学生不会添辅助线时，教师再作启发，利用三角形的中位线，四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。学生板演证明过程。证明：连结BD。∵E、F分别为AB、DA的中点，∴EF∥BD（三角形中位线性质定理）同理GH∥BD∴EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）学生代表面向全学生发言。课堂变化及处理主要环节的效果第4页共5页太原市教研科研中心研制课时达标检测设计（试用）项目检测内容检测的目标点与用时预设；反馈、矫正方法预设与达标效果补充当堂达标检测1、如图，ΔABC中，DE是中位线，若BC=20cm，则DE=____.设计意图：巩固三角形中位线定理，基础题.2、如图，ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长是＿＿＿＿.设计意图：简单应用三角形中位线定理进行计算，中等难度题.3、若顺次连接菱形四边中点所得的四边形是（）.A.一定是矩形B.一定是菱形C.一定是正方形D.一定是梯形设计意图：简单应用三角形中位线定理进行推理，中等难度题.4、探索研究：已知：△ABC的周长为a，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……则⑴第３次连接所得△A3B3C3的周长＝_________，⑵第n次连接所得△AnBnCn的周长＝____________。设计意图：综合应用三角形中位线定理，较高难度题，要求学生选做。第5页共5页太原市教研科研中心研制课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计三角形中位线1.三角形中位线定义：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．证明：略.3.三角形中位线性质定理的应用：求边长；求周长；证明平行；4.例题：略.作业设计一、课本94页的习题3.31，2，3，4.（3，4小题是选做题。）二、完成好本课的数学笔记.教学后记