圆内接四边形的性质

圆的内接四边形１．什么叫做圆的内接三角形？什么叫做三角形的外接圆？答：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。１．什么叫做圆的内接三角形？什么叫做三角形的外接圆？2．如图,⊙Ｏ中弧的度数是100°,则弦ＡＢ所对的圆周角是多少度？CD答：弦AB所对的圆周角分别是50°和130°。∴∠A+∠BCD=180°同理,∠ABC+∠ADC=180°∵与所对的圆心角的和是360°∴∠A＝∠DCE那么,∠BCD+∠DCE=180°延长BC到E，E•定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。如图,四边形ABCD内接于⊙Ｏ，∠A=125°,那么，∠BCD＝()；∠B+∠D＝().55°180°如图,四边形ABDC为⊙O的内接四边形,已知∠BOC为100°,求∠BAC及∠BDC的度数。解：∠BAC=50°,∠BDC=130°如图,BC是直径，则∠DBC＋∠BAE等于：()(A)60°(B)90°(C)120°(D)180°B例如图，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF求证：圆内接平行四边形是矩形。如果把上题中的圆内接平行四边形改为圆内接梯形,将会是什么样的梯形？2．圆内接四边形性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。这一结论在探求角相等或互补关系时尤为重要，常常要用到。1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。1．图中，ABCD是圆内接四边形，则下列式子成立的是：()(A)∠A+∠DCE=180°(B)∠B+∠DCE=180°(C)∠A=∠DCE(D)∠B=∠DCE2．图中，从⊙O外一点P作两条直线与⊙O相交于A、B和C、D，则：△PAC∽△；△PAD∽△；△AED∽△；△CED∽△．CPDBPCBBECBEA