高考必刷卷42套-2数学(理)试卷-答案

东省深圳市2019届高三第一次调研考试1.D[解析]因为z=i(2+i)=-I+纭，所以复数z的共辄复数是-1-2i.故选D.2.B[解析}由题意得，A={xlx2l,B={xIO~x~剖，所以AnB=l元10~x2l.故选B.5(a]+句)5x2问3.A[解析I因为{anl;是等差数列，所以55=一2一2一=5α3=25，得向=5.又由α3+α4=8，得α4=3，贝IJ{αnl的公差为句­α3=-2故选A瞌噩噩噩Z在等差数列问nl中，对任意正整数m，n，p，q，若m+n=p+q，贝IJam+αα'p+αq'o+1+2+3+44.C解析1由题意得X52,Y10+15+20+30+355=22，将日，y)代入线性回归方程y=6.5x+品中，得â=9，即线性回归方程为企=6.5元+9.当元=6肘，y=48.故选c.噩噩噩噩噩回归直线过样本点中心日，y).5.B[解析】由三视图知，该几何体为一个D长方休ABCD-A]B]C]D1挖去了一个四棱锥O-ABCD后剩余的部分，如图所示长方休ABCD-A1B1C]D]的长、宽、高分别为4，4，i四棱锥o-ABCD的底面边长分别为4，4，高为3，则所求几何体的休积v=V时-v，四椭=4ω÷×4×4×3=64.故选B.6.C[解析]由题意知，2x;r+ψ=主+阳，kEZ，IìPψ21+阳6γ2..w,.,..---,....I~，..kEZ.由!伊|〈?，得伊=?，所以f(必)=sin(μ+~)=[2(川旦)]把y=sin匀的图像向左平移1个单位长度，可飞12JJ'~J-----..H~'~'-，'~'v12得户f(x)=sin[2(川舌)]的图像故选C7.B[解析]方法一-因为E为AC的中点，所以AÊ.BÊ=Aßx土(ïïL琦)=一土'Aß2+上'Aß.Bê=2---2-上+土IAßII觅Icos1200=一1.2'2方法二在/:，.ABC中，由余弦定理得，AC2=AW+BC2-2AB•BC•cosLABC=12+22-2x1x2cos;=3,即AC=.[3，AE=手，有AC2+AB2=毗得AωB又AB=1，得BE=壶，∞sLABE=坐=症，所以Aß.BÊ=3川2,-.---.--BE7'IAßIIBÊIcos('lT-LABE)=1xIfx(一组ì=-1.故选B.2..\7J8.A[解析]由题意得，AB=2,BC=1,AC=$,AD=AE=$-1,AE-BEBE=AB一AE=3-$，则BE_三AF~AE的概率P=一一一­AB(Jl1)j{3-Jg1.=$-2=0.236故选A噩噩黯嚣嚣本题考查几何概型，在几何图形中利用线段的长度比值求事件的概率.9.C[解析1当O~ab时，b-α0，则f(b)f(叫，则f(川在[0，+∞)上单调递减.因为f(叫是偶函数，所以f(川在(叩∞，0)上单调递增.又f(x-l)2=f(-1)，所以Ix-111，得xO或第2.故选c.10.D[解析1设双曲线的左焦点为FI'根据双曲线和圆的对称性，国过双曲线的左、右焦点町，F，如图所示，连接AFI，BF]，则由边形AFIBF为矩形h因为IAF]I-IAFI=2α，IAFI12+IAFI2IFIFI2(2c)2，5MBF九r÷iAF11·IAFI=4α努.察及解革命份所以(IAF11-IAFI)2=IAFI12-21AF1IIAFI+IAFI2=IFIFI2-2IAF11IAFI，即(2α)2=(2c)2-1时，得c=$α.所以双曲线的离心率e=.!!...=$.故选D.α刊.B[解析】如困户斤示，设/:，.ABC的外接圆圆心为01，半径为r，则001土平面ABC.设球O的半径为ACR,OO,=d，则2r=一一一一一=sinLABC24.[3cn2.[3一一=一一，即r=-.-.sin6003当P，O，OI二点共线时，(VmmR+dt)max=7=3，即R=叫16R2=~+户，得RZ=7·所以球O9瓦4'lT的表面积5=4'lTR'=了故选B/1dl12.A[解析1由题意得，存在XEN*，使特{~r~了叫士)飞ln去，即λln白2xln3当户1时，O~川不成21n321n3立.当第1肘，λ二'lnx•元，令f(叫lnx•x，则f'(x)=21n3一一一τ.(lnx-1)，当1xe时，1'(x)0,f(x)单调递减;当(ln川M41n3xe时J'(x)OJ(x)单调递增.因为f(2)=一一:f(3)=6,ln2所以当x1且xEN*时，f(x)min=6.所以λ~6.'故选A.瞎噩噩噩噩含参指数不等式可利用对数不等式分离出参数，把分离参数后的函数再求导，根据函数的定义范围判断其单调性，本题是限定正整数的集合范围，在λ~f(x)有解的要求下解题，只需求出f(圳的最小值，此时x=3，不是x=e.13.3[解析1画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示z=x+y表示直线x+y-z=。在y轴上的截距.当室线z=x+y过点A(1，2)时，z取最大值，为3.y~JH罩-VUUA坦问传叫jim、、x-I=OI3、14.15[解析]令x=1，则{一…冽的展开式中各项系数之和为飞x(3-1)跑=2n=乱得n=5通项TUl=ci(÷)5k(-df=.~.每L主l-_Ï^3(-l)kC~.35-k•X言也令k-5=1，得k=4.所以展开式中，~2含m项的系数是(-1)4X3xC~=15.15.8[解析l由题意知，直线EF的斜率存在且不为0，故设直线EF的方程为y升华由专)，与抛物线方程卢=2px联立，得KV­川山+E22=0设M(川1)，N(X2'Y2)'如lmzz4为其到准线的距离9联立直线方程与抛物线方程，依据中点坐标公式，结合根与系数的关系，从而得到p的值.16.103[酬αElzl-zLT(ZEN*)JEJ=αi-],j-1+ai-1,j(2白白一I),αm.，2::::::αm.-J,1+αm-1,2工αm.-l.l+α的-2.1+αm-2.2=α刷一1.1+αm-2.1+'+α2，1+α2，2中一卢)+(I一卢)++(1-扑iII-t丰r-2]15II=(m-2)一二土一←止一一一←-+→二m一一+I1土22飞22199I1\100则当m=102时，α1f)).?一一+(~l，当m=103时，α1的?二HJL,L2飞21..-_0'_'υ，,L201(1\101τ叫2且mEN卒，G勺，2句，2α4，2'α1的，2100α103，2j'.m的最小值为103，背景研究各数的关系?形成递推数列，转化为等比数列求和，然后求不等式，结合函数的单调性进行解决.17，[解1(1)对角线AC平分LBCD，!lDLBCD=2LACB=2ιACD，cosLBCD工MACB12÷C川臼0，:，cosLACB二字在!iABC中，BC二，AB二2，由余弦定理AB2工BC2+AC2-2BC.AC.cosLACB得，3Jζι￥ι3吨解得AC=战AC二5舍去),AC的长为j5(2)':cosLBCD=一乞白山四=?LCBD=450,.\sinLCDB二sin(l80o-LBCD-450)=sin(LBCD十450)皇(叩LBCD+cosLBCD)=皇.10BCCD在!iBCD中，由正弦定理一→一一一-一→一一得sinLCDB田nLCBD咽…j2BC.曰n乙CBD-2CD=-=-',,-'--=，==-一τ?一=5.:.CD的长为5SU1L二CDBf510t串，(J)[证明}方法l如图，设DM中点为N，连接EN，NF，BD，则有NE//AD.':NE1.平面ABCD，ADC平面ABCD，:.NE//平面ABCD.PNPF3μ='_'_=--=-.:,NF//DB.PDPB4'川，\NF1.平面AB电~D，Bηc平面ABCD，.\NF//平面AβCD，又NFnNE=N，平面NEF//平iîîlABCD.'.EF//平丽ABCD方法二如图，连接BD，设AD中点为R，Q为线段BD上点，另DQ=3QB连接ER，RQ，QF，则有ER//PDBFBO.一=骂:一，:.QF//PD,βPBD4'.QF//ER，且4QF=PD=4ER,担DQFER为平行四边形，.:EF1.平面ABCD，QRC平面ABCD，'.EF//平面ABCD口2(2)[解]'.平面PDC.l底商ABCD，平面PDCn底百ABCD=DC，且PD上DC，'.PD上底面ABCD.方法一如图，以D为坐标原点，DA所在直线为m轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系D…均引贝IJD(0,0,0),P(0,0,2),A(1,0,0),cf歪歪。}2'2'I日=AIL(-1，0，0)丑=(子，x手2)易知平面PAJJ的个法向量为n=(0,1,0)设平商PBC的个法向最为刑二(x，y，z),一→.m.BC=-x=O阳旧IU…~BC，目，+';Y-2z=0,令z=1，得J牛肚(01)Im'n12J2\Icosm,nI二!一一一一→|工」工I1m11111I3平面时D与平面附所成锐二面角的余弦值为子方法二如图，过点A，P分别作1D，AD的平行线，交于点儿连接5B，则51//AD//BC,\直线5P为平面PAD与平面PBC的交线.过点ρ作DG~BC，交βC子点G，连接PG，贝IJBC~平面尸DG，:.BC~PG.SDP~S尸，GP~SP，LGPD即为平面1AD与平面PBC所成锐二百角的平面角，·底商ABω是主长为1的菱形，LBAD=450，!iDGC为等腰直角三角形.在Rt!iPDG中，':DG=亏，PD=2,即:1、/2_.,,'PD」二.:，cosLι'PD=_':=PG3即平面PAD与平面附所成锐二面角的余弦值为千四(I)[解]方法→设阳C的方程为卡←I(αb0)γ…个焦点坐标为F(1,0)，.二另个焦点坐标为(-1,0),由椭圆定义可知2α二~(+1)2+(+忏+=4,2\α=2，:，1/=α2叩c2=3，:.椭圆C的方程为主一十L_::::::43方法二t设椭圆C的方程为L十二工l(mnO)mnq个焦点坐标为F(l，0)，…m-n=1.①1,3L，~~_,9.点P(1，+1在椭圆C上，.二一十丁一=1.②飞LIm斗n由①②得m=4，n=3，二椭圆C的方程为主二+~=43日)[证明]由题意知直线MN的斜率不为0，\设直线MN的方程为元二my+l,M(x1'YI),N(x2,Y2),联立直线MN与椭圆C的方程并消去x得(3m2+4)卢+6my…9二0，贝!JL1吨'YI+Y2=了年'YIY2二1一牛二十4''3m缸+4又直线酬的方程为y二~，(χ-2),x,…L令x=4得莉=(X2+吐川22Yl6Y2(χl…2)一2y)(χ2+2)\γ.6y妇2…(μx2+2川).一一一工石=叫X}-L.X1-L6Y2[(町)+1)-2J一句1[(mY2+1)+2J(my)+1)-29、6m\4my)Y2-6(y)+y2)'fm\一再叮刀一O~-3m2+4}~…my)-1…my)-1-~，:.AÑ//AO又五元手OAO有公共点A，:.A，N，。三点在同一条直线上20圃[解J(1)设从健身达人中随机抽取的2入中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X位，贝IJX的可能值为0，1，2.cic!c~16119方法P(X二三1)=P(X=1)+P(X=2)=~+工+-=ιT2.CT2331133ι19方法二P(X~l)=1-P(X工0)=l-~一=Cf23319故至少有l位消费者去年的消费金额超过4000元的概率为33(2)方案1按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位幸运之袅贝IJ幸运之星中的普通会员、银卡会员、28___60__._12金卡会员的人数分别为一~x25=7，.~~~~x25=15，一一x25斗，100，，-~-.'100，，-~-~'100按照方案1奖励的总金额,)=7x500+15x600+3x800=14900(元).方案2设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，贝IJη的可能值为0，200，300.仁')摸球1次，摸到红球的概率