椭圆的几何性质(第1课时)(内含几何画板演示)

椭圆的几何性质（第一课时）学习目标1、理解椭圆的几何性质；2、会利用已知量求解椭圆的方程复习练习P为椭圆上一点,F1、F2是其左、右焦点（1）若|PF1|=3,则|PF2|=_________________（2）过左焦点F1任作一条弦AB，则⊿ABF2的周长为___（3）若点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值为___yx0F2F1PBA2212516xy72025椭圆简单的几何性质1、范围：,122ax得：122by-a≤x≤a,-b≤y≤b椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究椭圆简单的几何性质2、顶点：oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(,0)a(,0)a(0,)b(0,)b椭圆简单的几何性质3、对称性：新课探究从图形上看：椭圆具有怎样的对称性？oyB2B1A1A2F1F2x(,)Pxy(,)Pxy(,)Pxy'(,)Pxy'(,)Pxy'(,)Pxyx轴y轴原点(,)Pxy'(,)Pxy'(,)Pxy'(,)Pxy123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x练习：根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1椭圆简单的几何性质4、离心率：新课探究123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2B2A2B1A11162522yx142522yxcea文件名椭圆简单的几何性质oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；108635(3,0)(5,0)(0,4)80解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置.例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！31(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为61323622yx192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或191822yxP(2,0)变式：长轴是短轴的2倍,且过点练习：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．(3,0)P(0,2)Q2035解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以,椭圆的标准方程为3a2bx22194xy（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或220a35cea10a6c22210664b22110064xy22110064yx例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。1981192222xyyx或练习:(1).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_____82kx92y(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________445或531.基本量:a、b、c、e几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴（共两条线）222abcace焦点总在长轴上!课堂小结对于椭圆222210xyabba椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是OMxy最大值为a，最小值为b.新知探究椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，∠F1MF2为最大？F1OF2xyM点M为短轴的端点.新知探究