初中经典应用题及答案分析

初一经典常用应用题汇总一、解答题（共11小题，满分0分）1、（2009•丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的错误!未找到引用源。．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价﹣进价），最大利润是多少？考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题；方案型。分析：（1）总售价×13%=（冰箱总售价+彩电总售价）×13%，根据此关系计算即可；（2）冰箱总价+彩电总价≤85000；冰箱的数量≥彩电数量的错误!未找到引用源。；先根据此不等关系求得x的取值范围．总利润为：冰箱总利润+彩电总利润．然后根据自变量的取值选取即可．解答：解：（1）（2420+1980）×13%=572答：可以享受政府572元的补贴．（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40﹣x）台，根据题意得2320x+1900（40﹣x）≤85000①x≥错误!未找到引用源。（40﹣x）②解不等式组得错误!未找到引用源。≤x≤错误!未找到引用源。∵x为正整数．∴x=19，20，21．∴该商场共有3种进货方案方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台．②设商场获得总利润y元，根据题意得y=（2420﹣2320）x+（1980﹣1900）（40﹣x）=20x+3200∵20＞0∴y随x的增大而增大∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值．2、（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．1根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x100﹣x正方形纸板（张）2（100﹣x）长方形纸板（张）4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．考点：一元一次不等式组的应用。专题：方案型。分析：（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．解答：解：（1）①如表：纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x100﹣x正方形纸板（张）x2（100﹣x）长方形纸板（张）4x3（100﹣x）②由题意得，错误!未找到引用源。，解得38≤x≤40．又∵x是整数，∴x=38，39，40．答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组错误!未找到引用源。，于是我们可得出y=错误!未找到引用源。，因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，则，当取y=70，则a=298；当取y=69时，a=303；当取y=71时，a=293．293或298或303（写出其中一个即可）．点评：（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可；（3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．3、（2010•黔南州）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题：方案型。分析：（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．解答：解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：错误!未找到引用源。解得：错误!未找到引用源。答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575∵A类学校不超过5所∴﹣错误!未找到引用源。n+错误!未找到引用源。≤5∴n≥15即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，依题意得：错误!未找到引用源。解得：1≤x≤4∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：（1）“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”；（2）“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”；（3）“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”，列出方程组，再求解．4、（2009•太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？考点：一元一次不等式组的应用。专题：方案型；图表型。分析：设计划生产甲产品x件，生产乙产品（20﹣x）件，直接根据“1150＜w＜1200”列出不等式组求解即可．解答：解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品（20﹣x）件．根据题意，得错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。．∵x为整数，∴x=11，此时，20﹣x=9（件）．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．点评：本题属于基础题，解决本题的关键是找到相等及不等关系列出方程或不等式．注意本题的不等关系为：1150＜w＜1200．5、（2009•桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？考点：一元一次不等式组的应用。分析：（1）关键描述语是：每人分2棵，还剩42棵．树苗棵树=2×学生数+42；（2）关键描述语是：最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．则最后一人分得树苗数＞或等于1，＜5．解答：解：（1）这批树苗有（2x+42）棵；（2）根据题意，得错误!未找到引用源。解这个不等式组，得40＜x≤44（7分）答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．（8分）点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．6、（2009•抚顺）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？考点：一次函数的应用。专题：方案型。分析：（1）根据题意，不管加工成哪种巧克力，它们所使用的原料中可可粉不超过410克、核桃粉不超过520克，列不等式解出x的取值范围，由于x只能取整数，所以容易讨论出有3种方案；（2）原味核桃巧克力x块，则益智核桃巧克力为（50﹣x）块，列出函数关系即可，再使用一次函数的性质可求解．解答：解：（1）根据题意，得错误!未找到引用源。，（2分）解得18≤x≤20，（3分）∵x为整数，∴x=18，19，20，（4分）当x=18时，50﹣x=50﹣18=32，当x=19时，50﹣x=50﹣19=31，当x=20时，50﹣x=50﹣20=30．∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块，加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块；（6分）（2）y=1.2x+2（50﹣x）=﹣0.8x+100，（8分）∵﹣0.8＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=20时，y有最小值，y的最小值为84．（9分）∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．（10分）点评：此题不难，关键要仔细审题，原味核桃巧克力x块，此中x只能取整数，益智核桃巧克力的块数可用x来表示．7、（2009•赤峰）“教师节”快要到了，张爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．（1）若设8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，求y与x之间的函数关系式．（2）若每册图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y取最大值和y取最小值时的购买方案．考点：一次函数的应用。专题：方案型。分析：（1）因为欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册，8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，所以8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，整理即可求出答案．（2）依题意：错误!未找到引用源。解得：2≤x≤6．又因x是整数，所以x的取值为2，3，4，5，6．即张爷爷有5种购买方案．根据函数的性质而灵活求解即可．解答：解：（1）依题意：8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120（1分）解得：y=﹣3x+20．（2分）（2）依题意：错误!未找到引用源。（4分）解得：2≤x≤6．（5分）∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6．（6分）即张爷爷有5种购买方案．（7分）∵一次函数y=﹣3x+20随x的