厦门大学-数值分析-期末考试复习整理

拉格朗日插值余项（余项定理）：(1)0()()()()()(1)!nnnniifRxfxLxxxnn次牛顿(Newton)插值公式为)())((,,)(,)()(110100100nnnxxxxxxxxxfxxxxfxfxN由插值多项式的唯一性可知Nn(x)Ln(x)，故其余项也相同。定理：Newton插值多项式的余项为Rn（x）=f[x0,x1,…xn，x]n+1（x）其中n+1(x）=(x-x0)(x-x1)(x-x2)…(x-xn)注：一般当x靠近x0时用前插，靠近xn时用后插，故两种公式亦称为表初公式和表末公式。Newton向前差分插值公式020000()()(1)(1)(1)1!2!!nnnNxNxthttttttnffffnNewton向后差分插值公式22()()(1)(1)2!(1)((1)(1)!nnnnnnnnnNxNxthttftfftttnfn法方程？,),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1010101110101000nnnnnnnnfffaaa曲线拟合（1）直线拟合已知数据点：miyxii,,2,1,,，设拟合直线为：xaaxy10)(，则正规方程为：miiimimiiimiimiiyxxaxayxama1110211110（2）多项式拟合对于给定的一组数据,,1,2,,iixyim，寻求次数不超过n(nm)的多项式，2012nnyaaxaxax正规方程组0121011201niniiniiniiinnnniiniiiamaxaxyaxaxaxxyaxaxaxxy数值积分——插值型判断是否是插值型求积公式Newton-Cotes公式)()()(0)(xCjbanjnjfabdxxf•柯特斯系数解线性方程组的直接法1）列主消元法2）三角分解法迭代法矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个，谱半径是矩阵的函数,但非矩阵范数.对任一矩阵范数有如下关系:ρ(A)≤║A║第七章非线性方程与方程组的数值解法1二分法2迭代法不动点迭代法及其收敛性构造函数，时刻保持)(1kkxgx，不能单独考虑)(kxg的导数12.牛顿迭代法第9章常微分方程初值问题数值解法向前欧拉（Euler）公式),(1iiiiyxhfyy9.2.2梯形公式),(),(2111iiiiiiyxfyxfhyy