16.2-二次根式的乘除(第1课时)

三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------第十六章二次根式16.2二次根式的乘除（第1课时）太和县三塔镇中心学校李戬八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------问题引入三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m,再根据三角形的面积公式得到的。可是后面这个式子该如何化简呢?咱现在就来学习。古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7m,5m,8m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?想一想八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------149=49=21625=1625=310036=10036=计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规律?学习新知6620206060494916251625.1003610036.　，参考上面的结果,用“,或=”填空.===八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------二次根式的乘法法则:=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.想一想:二次根式的乘法法则是什么?字母表达式是怎样的?=abab八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------(3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式乘单项式的法则进行运算,即系数之积作为系数,被开方数之积作为被开方数,如m·n=mn(a≥0,b≥0).知识拓展(1)成立的条件是a≥0且b≥0,千万不能忽略.aab(2)此法则可以推广到多个二次根式的乘法运算中,如(a≥0,b≥0,c≥0).在(a≥0,b≥0)中,a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式.=abab=abcabc=ababb八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------你认为=(a≥0,b≥0).1425=100=425=25=13611236==36=6=494949730.019=0.09=0.019=0.13=，，，计算并思考:10100.30.3abab6767八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------(3)公式中a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式,但必须满足a≥0,b≥0.知识拓展(1)当a0,b0时,虽然有意义,但是=而不等于.(2)积的算术平方根性质可推广为:当a≥0,b≥0,c≥0时,.ab=abcabcab-a-bab八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------35127335=15.解：1127=27=9=3.33解：例：(教材例1)计算:(1)(2)八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------例：(教材例2)化简:(1)(2)1681234ab1681=1681=49=36.解：232324=4=2=2.abababbabb解：八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------例：(教材例3)计算:(1)(2)（3）1473521022147=147=72=72=72.解：25210=32510=652=652=302.解：3133xxy22113=3===.33xxyxxyxyxyxy解：八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------[解题策略]化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母;③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------【变式训练】判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正.149=4912122425=425=412=83.2525;149=49=49=23=6.解：不正确，改正:212112112425=25=25=1625=47.252525解：不正确，改正:八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------1.(a≥0,b≥0),即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如(a≥0,b≥0,c≥0).2.(a≥0,b≥0),用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.课堂小结=abab=abcabc=abab八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------检测反馈1.若则a的取值范围()A.-4≤a≤4B.a-4C.a≤4D.-4a4解析:由题意可知:4-a≥0且4+a≥0,得a≤4且a≥-4,因此-4≤a≤4.故选A.A216-=44aaa八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------2.下列各式成立的是()A.4×2=8B.5×4=20C.4×3=7D.5×4=20解析:A错,正确结果为40;B错,正确结果为20;C错,正确结果为12;D正确.故选D.D55555333222666八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------3.一个长方形的长和宽分别是cm和cm,则这个长方形的面积是.解析:12532212512515=15=25cm.25cm.33故填225cm15八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------4.已知x0,y0,则=.22xyxy解析:22222==..xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy故填xyxy八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------5.:13681化简3681=3681=69=54.解：232329=9=3=3.abababbabb解：232900abab，八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------6.:1126计算2126=26=62.解：29727=47927=2893=2523.解：42497271335621156=356=153.22解：3八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------1462aab2116=6=.22aababa3b解：八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬作业三塔中心校-----------------------------------------------------------------------------------Thankyou!八年级数学·下新课标[人]太和县三塔镇中心学校李戬