5-4-5-6对数频率稳定判据

3.对数频率稳定判据奈氏判据的半闭合曲线GH转化为半对数坐标下的曲线,根据半对数坐标下的曲线确定穿越次数•穿越点的确定:对于幅频特性,当=c时,c-截止频率对于相频特性x-穿越频率GH在A()1时,穿越负实轴的点等于在半对数坐标下L()0时对数相频特性曲线与平行线的交点()()()1()0ccccAGjHjL()(21);0,1,xkk(21);0,1,kk•确定:1.开环系统无虚轴上极点时,等于()曲线2.开环系统存在积分环节时,需从对数相频特性曲线较小且L()0的点向上补作90的虚直线3.开环系统存在等幅振荡环节时,需从对数相频特性曲线(n-)点起向上补作1180的虚直线至(n+)处1s11221(0)()ns•穿越次数计算1.正穿越一次:GH由上向下穿越(-1,j0)点左侧的负实轴一次,等价于在L()0时,由下向上穿越(2k+1)线一次2.负穿越一次:GH由下向上穿越(-1,j0)点左侧的负实轴一次,等价于在L()0时,由上向下穿越(2k+1)线一次3.正穿越半次:GH由上向下止于或由上向下起于(-1,j0)点左侧的负实轴,等价于在L()0时,由下向上止于或由下向上起于(2k+1)线4.负穿越半次:GH由下向上止于或由下向上起于(-1,j0)点左侧的负实轴,等价于在L()0时,由上向下止于或由上向下起于(2k+1)线•对数频率稳定判据设P为开环系统正实部的极点数,反馈控制系统稳定的充分必要条件是(c)(2k+1);k=0,1,2,…和L()0时,曲线穿越(2k+1)线的次数N=N+-N-满足Z=P-2N=04.条件稳定系统若开环传递函数在开右s平面的极点数P=0,当开环传递函数的某些系数改变时,闭环系统的稳定性将发生变化结构不稳定系统:无论开环传递函数的系数如何变化,系统总是闭环不稳定5-5稳定裕度临界点:(-1,j0)点相对稳定性:偏离临界点的程度1.相角裕度=180°+如果系统开环相频特性对于闭环稳定系统在滞后度,则系统处于临界稳定()()ccGjHj2.幅值裕度或系统开环幅频特性对于闭环稳定系统再增大h倍,系统处于临界稳定状态1()()xxhGjHj20lg()()()xxhGjHjdB5-6闭环系统的频域性能指标H(s)一般为常数,只需研究单位反馈系统()1()()()1()()()1()()GsGsHssGsHsHsGsHs1.控制系统的频带宽度称为带宽频率(0,)成为系统的带宽20lg()20lg(0)3,bbjjbb•一阶系统可得1()1sTs221120lg()20lg20lg21bbjT1bT•二阶系统由带宽定义得222()2nnnsss2222221()(1)4nnj12222[(12)(12)1]bn若两个控制系统满足则当系统的带宽扩大倍,响应速度也加快倍12()()ss12bb12()()htht•确定闭环频率特性的图解方法1.尼科尔斯曲线纵坐标为L(),单位为分贝(dB),横坐标为(),单位为度(),均为线性分度,为参变量2.尼科尔斯图线系统开环频率特性系统闭环频率特性()()()()()()1()jjjAejMeAe()()()jGjAe等线:0~360等M线sin()20lg20lgsinA222coscos120lg20lg1MAM系统闭环谐振峰值Mr:系统尼科尔斯曲线与尼科尔斯图线相切点对应M的最大值•闭环系统频域指标与时域指标的转换1.系统闭环与开环频域指标的关系开环相频特性()=-180+()2.开环频域指标与时域指标的关系11()sin()sinrrrMM1422[2(412)arctg例5-16