高等教育出版社-高二职高数学电子教案PPT8.4--圆(1)

第八章直线和圆的方程8．4圆创设情境兴趣导入8．4圆如图所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．动脑思考探索新知8．4圆下面我们在直角坐标系中研究圆的方程．设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M（x，y）为圆上的任意一点（如图），则MCr由公式得22()()xaybr将上式两边平方，得222()()xaybr这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程．特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r，的圆的标准方程为222xyr巩固知识典型例题8．4圆例1求以点C(−2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．解因为2,0,3abr,故所求圆的标准方程为22(2)9xy．例2写出圆22(2)(1)5xy的圆心的坐标及半径．解方程22(2)(1)5xy可化为222(2)(1)(5)xy所以2,1,5abr(2,1)C5r．故，圆心的坐标为，半径为使用公式求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“－”号．运用知识强化练习22139xy+=.8．4圆1．求以点C(−1，3)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．2．写出圆22(1)(2)4xy的圆心的坐标及半径．-1,22Cr；.动脑思考探索新知8．4圆将圆的标准方程222()()xaybr展开并整理，可得22222(2)(2)()0xyaxbyabr22222DaEbFabr，，，220xyDxEyF．令则这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点：2x2y⑴含项的系数与含项的系数都是1；⑵方程不含xy项．具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?动脑思考探索新知8．4圆将方程配方整理得22224224DEDEFxy2240DEF当时，方程为是圆的标准方程，其圆心在(,)22DE2242DEF．，半径为方程220xyDxEyF2240DEF（其中）叫做圆的一般方程．其中DEF、、均为常数．巩固知识典型例题8．4圆例3判断方程224630xyxy是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．解1将原方程左边配方，有22222242263330xxyy222(2)(3)4xy所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆．解2与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F=−3,故22416364(3)640DEF所以方程为圆的一般方程，由2242,3,4222DEDEF知圆心坐标为(−2，3)，半径为4．运用知识强化练习8．4圆2,02Cr；.已知圆的方程为2240xyx，求圆心的坐标和半径．动脑思考探索新知8．4圆222()()xaybr观察圆的标准方程和圆的一般方程220xyDxEyF，可以发现：这两个方程中各分别,,abr,,DEF或．确定了这三个字母系含有三个字母系数数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确,,abr,,DEF（或）的值．定字母系数巩固知识典型例题8．4圆例4根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：⑴以点(−2，5)为圆心，并且过点(3，−7)；(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(－2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；解⑴由于点（−2，5）与点（3，−）间的距离就是半径，所以半径为22(32)(75)13r故所求方程为22(2)(5)169xy．分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程．这是求圆的方程的常用方法．巩固知识典型例题8．4圆例4根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：⑴以点(−2，5)为圆心，并且过点(3，−7)；(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(−2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；⑵设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，半径为线段AB的长度的一半，即4631,22C，即2211(46)(31)20522r故所求圆的方程为22(5)(1)5xy．巩固知识典型例题8．4圆例4根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：⑴以点(−2，5)为圆心，并且过点(3，−7)；(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(−2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；0xy00(,)Cxx⑶由于圆心在直线上，故设圆心为，于是有CPCQ，22220000(2)(4)(0)(2)xxxx，02x解得因此，圆心为(－2，2)．半径为22(20)(22)2r，故所求方程为22(2)(2)4xy．巩固知识典型例题8．4圆(00)(11)(4,2)OAB，、，、例5求经过三点的圆的方程．解设所求圆的一般方程为220xyDxEyF，将点Ｏ（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得22222200000,11110,42420,DEFDEFDEF解得D=−8，E=6，F=0．故所求圆的一般方程为22860xyxy．运用知识强化练习8．4圆略.370xy32120xy求经过直线与的交点，圆心为(1,1)C的圆的方程．222()()xaybrCabr以,圆心，为半径．理论升华整体建构圆的标准方程12222040.xyDxEyFDEFDEF其中（、、为常数且）圆的一般方程28．4圆自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法8．4圆自我反思目标检测2240DEF不是，．8．4圆判断方程222480xyxy是圆的方程吗？为什么？实践调查：任意的二元二次方程作业读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题8.2A（必做）教材习题8.2B（选做）试判断是否是圆的方程．继续探索活动探究8．4圆