1.4.3含有一个量词的命题的否定

1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？表示“部分”的量词，用符号“”表示.表示“全体”的量词，用符号“”表示；复习回顾全称量词：存在量词：2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？一般表示形式含义含有全称量词的命题特称命题全称命题含有存在量词的命题x∈M,p(x)x0∈M,p(x0)复习回顾1.4.3含有一个量词的命题的否定设p:“所有的平行四边形是矩形”情景一p:“所有的平行四边形是矩形”¬p:“并非所有的平行四边形都是矩形”也就是说，¬p:“存在一个平行四边形不是矩形”¬p:平行四边形不都是矩形212210.xRxx素数都奇数；，每一个是命题（1）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”。也就是说，存在一个素数不是奇数.这两个命题都是全称命题22210xRxx命题的否定是：“并非所有的，”.2000210.xRxx也就是说，，探究：写出下列命题的否定.含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授理论迁移例1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p：x∈Z，x2的个位数字不等于3.（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.3:,.1p:x, 2q:xR,2x3x17;3r:xR,sinxcos;x2.xx变式训练写出下列全称命题的否定并判断其真假对所有的正实数都有≥≤0003r:xR,sinxcos2x.32q:xR,2x3x17使p.为真命题q.是真命题2()2sinxcosx.4r.sinx≤恒成立是假命题:1p:R,.xxx解使≥情景二（1）存在有理数，使；（2）有些实数的绝对值是正数。022x尝试对下述命题进行否定，你发现有什么规律？3.（）否定为“没有一些实数的绝对值是正数”2,20xx（1）否定为“并非存在有理数使”.2,20.xx即“对所有的有理数”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。.即“所有实数的绝对值都不是正数”从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)例2写出下列特称命题的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.解:(1)¬p:∀x∈R,x2+2x+20,¬p为真命题.(2)¬q:∀x∈R,x3+1≠0.∵当x=-1时,有x3+1=0∴¬q是假命题.(3)¬r:所有的三角形不是锐角三角形.¬r为假命题.变式:写出下列特称命题的否定,并判断其真假.(1)p:∃x∈R,x2+2x+2≤0;(2)q:至少有一个实数x,使x3+1=0;(3)r:有些三角形是锐角三角形.例3:写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)q:存在一个实数x0,使得x20+x0+1≤0;(3)r:等圆的面积相等,周长相等.2:1p:m,xxm0.解这一命题可以表述为对所有的实数方程有实数根2p:m,xxm0.其否定形式是:存在实数使得没有实数根22q:xR,xx10.解：否定形式是都有2213)02x4x1(xq由知是真命题.¬r是假命题.解：(3)否定形式是¬r:存在两个等圆,其面积不相等或周长不相等.规律技巧:分清所给命题是全称命题还是特称命题是正确写出其否定的关键,同时要熟悉常用量词的否定形式.小结,(),()xMpxxMpx一般地，我们有：“”的否定为“”的否定为含有一个量词的命题的否定特称命题的否定是全称命题结论：全称命题的否定是特称命题,(),xMpx“”,()xMpx“”。