第4章最优资产组合..

2020/5/1414最优资产组合选择2020/5/1425.3资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。防晒品公司雨具公司雨季旱季0%20%20%0%2020/5/143例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。涨，涨涨，跌涨跌，涨跌，跌跌涨跌AB组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。2020/5/144组合的收益假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为1111nnpiiiiiiniiErEwrwErw（）＝（）其中2020/5/145n222i11,1,1nnnpiiijijijijijijij＝组合的方差22112112211222111222()[()][()][...()()...()][(())(())...(())]pppnniiiiiinnnnnnnDrErErEwrEwrEwrwrwrwErwErwErEwrErwrErwrEr证明：将平方项展开得到2020/5/146211122222111,22111,,1222[(())(())...(())](()){(())(())}(()),{(())(nnnnnniiiijiijjiijijnnniiijijiijijnijijijiiiiiiiiEwrErwrErwrErwErErwwErErrEr())jjijijrEr2020/5/147根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立22222222222{[()()]}{[(())(())]}[(())][(())]2{[()][()]}21,2)xyxyxyxyxyxyxyxyxyExyExyExExyEyExExEyEyExExyEy由于相关系数1则＝（组合的风险变小2020/5/1484.2资产组合理论基本假设（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio）（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。（3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。（4）投资者希望持有有效资产组合。2020/5/1494.2.1组合的可行集和有效集可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（Portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（Efficientportfolio）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。有效集（Efficientset）：又称为有效边界（Efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。6-10无风险资产只有政府可以发行无违约风险的债券。实际中无风险资产是一种指数化债券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际收益率进行担保。短期国库券被看做无风险资产。实际操作中，货币市场基金也被看做无风险资产。6-11通过在无风险资产和风险资产之间合理分配投资基金，有可能建立一个完整的资产组合。假设分配给风险资产P的比例为w分配给无风险资产F的比例是(1-w）一、单一风险资产与单一无风险资产的投资组合6-12单一风险资产与单一无风险资产的投资组合投资比例期望收益方差标准差无风险资产1-w00风险资产wfrr2r(r)E6-13单一风险资产与单一无风险资产的投资组合完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收益率+风险资产的比例×风险资产的风险溢价(1)pfErwErwrpffErrwErr风险溢价无风险资产收益率6-14单一风险资产与单一无风险资产的投资组合完整资产投资组合的风险是风险资产的比例乘以其风险:夏普比率fpfpErrErrpwfErr在“期望收益-标准差”平面中对应着一条直线，穿过无风险资产rf和风险资产r，我们称这条直线为资本配置线（CapitalAllocationLine）fpfpErrErr单一风险资产与单一无风险资产的投资组合资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率单一风险资产与单一无风险资产的投资组合6-17单一风险资产与单一无风险资产的投资组合假设存在一组资产组合,它由一个风险资产和一个无风险资产组成。两种资产的收益率分别为15%,7%。风险资产的标准差为22%.(1)请画出资本配置线6-18单一风险资产与单一无风险资产的投资组合2020/5/1419两种风险资产构成的组合的风险与收益假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则投资组合的期望收益和标准差为：11222222211221212222211221212121211112222211112111212221()(1)()(1)2(1)pppprwrwr＋＝＝由于＋，则＋＝由此就构成了资产在给定条件下的可行集！2020/5/1420注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。2020/5/1421组合的风险－收益二维表示.收益rp风险σp4.2.2两种完全正相关资产的可行集情形一，此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们容易得到：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。,1SB22(1)(1),01()PSBpSBSBpPBBSB如果2020/5/1423两种资产完全正相关，即ρ12＝1，则有p11112111121p111p221122()(1)()(1)10ppp＝＋当＝时，＝，当＝时，＝，所以，其可行集连接两点（，）和（，）的直线。2020/5/14241111212121112212121221212221212()(1)()/()()(1)(()/())(1()/())ppppppp则－从而－－故命题成立，证毕。命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得2020/5/1425两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。收益Erp风险σp11(,)r22(,)r情形二，此时，两个资产的收益率是完全负相关的，类似可以得到：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。22(1)(),(),PSBSBBSBBSBSBpSBBSBBSBSBwwErErErwErErErErw当时当时,1SB2020/5/14274.2.3两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即ρ12=-1，则有2222p11112111211121111221p1221p111121221p1121112()(1)2(1)|(1)|()(1)0()(1)()(1)p=－＋当时,当时，=当时，=2020/5/1428命题6.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：2112111121()(1)()pp当时，则可以得到，从而221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr＋＋＋2020/5/14292112112111212221212,()(1)()pppp同理可证当时，则命题成立，证毕。2020/5/1430两种证券完全负相关的图示收益rp风险σp122212rrr22(,)r11(,)r情形三，此时，在期望-标准差平面中对应着两条双曲线。考虑到经济含义，我们只需考虑坐标轴第一象限内的部分：在情形二和情形三中，我们可以根据最小方差点将可行集分为两个部分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的效率边界（EfficientFrontier）。,11SB2020/5/1432两种不完全相关的风险资产的组合的可行集111122222111121112122222111121()(1)()(1)2(1)0()(1)1ppprwwrwr当1时＋＝尤其当＝时＝这是一条二次曲线，事实上，当1时，可行集都是二次曲线。2020/5/1433总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集收益Erp风险σpρ=1ρ=0ρ=-111(,)r22(,)r122212rrr2020/5/14341212121212121111由图可见，可行集的弯曲程度取决于相关系数。随着的增大，弯曲程度增加；当＝－时，呈现折线状，也就是弯曲度最大；当＝时，弯曲度最小，也就是没有弯曲，则为一条直线；当，就介于直线和折线之间，成为平滑的曲线，而且越大越弯曲。35【相关性对机会集和有效集的影响】36该图的几个主要特征：1.它揭示了分散化效应。A为低风险证券,B为高风险证券。在全部投资于A的基础上，适当加入高风险的B证券,组合的风险没有提高，反而有所降低。这种结果与人们的直觉相反,揭示了风险分散化特征。尽管两种证券同向变化,但还是存在风险抵消效应的。2.它表达了最小方差的组合。图中点2即为最小方差组合，离开此点，无论增加还是减少B的投资比例,标准差都会上升。3.它表达了投资的有效集合。1—2部分的投资组合是无效的,最小方差组合到最高预期报酬率组合点之间的曲线为有效集。【例·多选题】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。A.最小方差组合是全部投资于A证券B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合37『正确答案』ABC【例·多选题】假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬