九江学院历年(2014-2015)专升本数学真题

九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共18分）1.如果0)(xf，且一阶导数小于0，则)(1xf是单调__________。2．设)(1xefy，则y__________。3．设21ln)(xxdttf，则)(xf__________。4．120151220142015lim2015220142015xxxxxx__________。5．设xyz，tex，tey21，则dtdz__________。6.交换二重积分的积分次序，eexdyyxfdx),(10__________。二、选择题（每题3分，共24分）1．设10,010,10)(xxxf，则))((xff（）A)(xfB0C10D不存在2．xxxxxsinsinlim（）A0B1C1D不存在3．设0,10,1)(xxxxxf在点0x处，下列错误的是（）A左极限存在B连续C可导D极限存在4．xy在横坐标为4处的切线方程是（）A044yxB044yxC044yxD044yx5．下列积分，值为0的是（）A112)arccos1(dxxxB11sinxdxxC112arcsin)1(xdxxD112)sin(dxxx6.下列广义积分收敛的是（）A1lnxdxB11dxxC11dxxD121dxx7.微分方程02dyxydx的通解为（）A2xCeyB2xCeyCxCeyDxCey8.幂级数01212nnnx的收敛域为（）A)1,1[B]1,1(C)1,1(D]1,1[三、判断题：（每题2分，共10分）1．无穷小的代数和仍为无穷小。（）2．方程03xex在]1,0[内没有实根。（）3.函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（）4．如果),(yxfz在点),(00yx处可微，则在),(00yx处的偏导数存在。（）5．级数11)1(1)1(nnnn发散。（）四、计算下列各题（共48分）1．300)cos1(limxdttxx（5分）2．dxx2111（5分）3.)1ln(2xy求y（5分）4．1coscoscos222zyx，求dz（5分）5．计算二重积分dxdyxxDsin，D是由抛物线2xy和直线xy所围成的闭区域。（7分）6.求微分方程xyy，初始条件为1,000xxyy的特解。（7分）7.将函数)1ln(xy展开成关于2x的幂级数，并指出收敛域。（7分）8.求表面积为2a而体积为最大的长方体的体积。（7分）九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共21分）1.函数xxy1)arcsin(ln的定义域是（）Aee,1Be,1Cee,11,1D1,1e2.如果xf在0xx处可导，则lim0xx0022xxxfxf（）A0'xfB20'xfC0D20'xf0xf3.极限limxxx)21(（）AeB2eC2eD14.函数dxxxF)12()(的导数)('xF（）A)12(xfB)(xfC)12(2xfD1)12(xf5.下列广义积分中，收敛的是（）A1xdxfB21xdxfC112xdxfDbaaxdxf2)(6.微分方程0'yy的通解为（）Axecxcy21Bxeccy21Cxcxcy21D221xcxcy7.幂级数03nnnx的收敛半径等于（）A31B1C3D二、填空题（每题3分，共21分）1.2231limxxxxx.2.设xf=xaxxx3,330,2在区间),0(内连续，则常数a.3.曲线xexy2在0x处切线方程是.4.设,cos)(0xxdttfx则)(xf.5.过点（0，1，1）且与直线432112zyx垂直的平面方程为.6.设函数,2xyexz则xz.7.交换dxyxfdyy240),(的积分次序得.三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）1.曲线21xxy既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（）2.设xf可导且,0)(0'xf则0x时，xf在0x点的微分dy是比x低阶的无穷小（）3.若函数)(xfy，满足,02'yyy且,0)(,0)(0'0xfxf则函数xf在0xx处取得极大值.（）4.Dd等于平面区域D的面积.（）5.级数12)12(1)1(nnn发散.（）四、计算题（每题6分，共24分）1.求极限lim0x.sincos02xdttx2.计算不定积分.sin2xdxx3.设函数),2,(2yxyxfz其中f具有二阶连续偏导数，求.2yxz五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分,2deDy其中D是由直线2,yxy及y轴所围成的区域.2.求微分方程034'yyy在初始条件4|,2|0'0xxyy下的特解.3.将函数xf3412xx展开成2x的幂级数，并指出收敛区间.九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．下列极限正确的是（）Alim0xexx11Blimxexx111Climxxsinx1=1Dlim0xxsinx1=12．设函数xf在0xx处可导，且20'xf，则lim0hhxfhxf00=（）A21B2C21D23.函数xf=0,00,1sin2xxxx在0x处的可导性、连续性为（）A在0x处连续，但不可导B在0x处既不连续，也不可导C在0x处可导，但不连续D在0x处连续且可导4.直线37423zyx与平面32zyx的位置关系是（）A直线在平面上B直线与平面平行C直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直5.不定积分dxxex21（）Axe1CBxe1CCxe1CDxe1C6.设,...2,1,10nnan,下列级数中肯定收敛的是（）A211nnnaBnnna11C1nnaD1nna二、填空题（每题3分，共18分）1.若)1(1xxxf，则xf=.2.lim1x1)1sin(2xxx.3.212121xdx=.4.交换二次积分次序：dyyxfdxx110),(.5.设函数)(xyy由方程xyeyx)ln(所确定，则0'|xy.6.微分方程0xdyydx满足初始条件4|3xy的特解是.三、判断题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）1.0x是函数xfxx1sin2的可去间断点.（）2.函数)(xyy在0xx处取得极小值，则必有0'xf.（）3.广义积分10xdx发散.（）4.函数xyez在点（2，1）处的全微分是dyedxedz222.（）5.若0limnxu，则级数0nnu收敛.（）四、计算下列各题（每题8分，共48分）1.求极限.21cos02limxdtextx2.计算下列不定积分dxxex2.3.求幂级数05)1(nnnnx的收敛半径与收敛域.4.计算,dxdyxyD其中D是由1,1yx，及1xy所围成的区域.5.),,(xyxfz其中f具有二阶偏导数，求.,2yxzxz6.求微分方程xeyyy32'的通解.五、证明题（共6分）证明：当1x时，.1ln)1(xxx九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知1(1)1xfxx，则1()________fx2．2030ln(1)lim________xxtdtx3．无穷级数112nnn（收敛或发散）4．微分方程''xyxe的通解为5．过点(3,1,2)且与直线431534xyz垂直的平面方程为（一般方程）二、选择题（每题3分，共15分）1．下列极限不存在的是（）A102030(2)lim(51)xxxxB0sinlimnnxxxC1limsinxxxDlimlnxx2．已知(1)0f，'(1)1f，则21()lim1xfxx（）A1B2C12D03．设()fx是连续函数，则420(,)xxdxfxydy（）A2404(,)yydyfxydxB2440(,)yydyfxydxC41104(,)dyfxydxD2044(,)yydyfxydx4．下列级数中条件收敛的是（）A111(1)nnnB1211(1)nnnC11(1)nnnD11(1)lnnnn5．设函数()fx的一个原函数是1x，则'()fx（）AlnxB32xC1xD21x三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限123lim21xxxx2．求不定积分3lnxxdx3．已知lnyxy，求dy4．求定积分90xedx5．求幂级数13nnnxn的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）2．证明不等式：ln(1)1xxxx(0)x（7分）3．计算二重积分221Dxydxdy，其中D是由曲线221xy及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数22(,),xzfyexy其中f具有二阶连续偏导数，求2zxy（9分）5．求微分方程''3'2cosxyyyex的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3fxxx，则()________fx2．2020lim________1txxxedte3．曲面2221axbycz在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213nnn。（收敛或发散）5．微分方程''2'50yyy的通解为二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01xxaxbx，其中,ab是常数（）A1abB1,1abC1,1abD1ab2．曲线xeyx（）A仅有水平渐近线B既有水平渐近线又有垂直渐近线C仅有垂直渐近线D既无水平渐近线又无垂直渐近线3．若33'()fxdxxc，则()fx（）AxcB3xcC5365xcD5395xc4．已知xtxtdtedtexf022022)()(，则)(limxfx（）A1B-1C0D5．改变二次积分的积分次序ln10(,)exdxfxydy（）A10(,)yeedyfxydxB0(,)yeeedyfxydxC0(,)yeeedyfxydxD10(,)yeedyfxydx三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求不定积分2(arcsin)xdx2．求由曲线1yx与直线yx及2x所围成图形的面积3．求函数2222(,)zfxyxy的二阶偏导数2zxy，（其中f具有二阶连续偏导数）4．求二重积分)Dxyd，其中D是由两条抛物线2,yxyx所围成的闭区域。5．求幂级数211(1)21nnnxn的收敛半径及收敛域。四、解答及证明题（每小题8分，共40分）1．设函数21()1xxfxaxbx，为了使函数()fx在1x处连续且可导，,ab应取