对称问题练习题

关于对称问题第1页关于对称问题一、中心对称定义：把一个图形绕某个点旋转180o后能与另一个图形重合。这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。（1）点关于点对称。点P（x,y）关于点M(a,b)对称点Q的坐标是Q(2a-x,2b-y)。（由中点坐标公式得到）（2）直线关于点对称。直线l:Ax+By+C=0关于点P（a,b）对称的直线为l1的方程是：A（2a-x）+B(2b-y)+C=0.即Ax+By-2aA-2bB-C=0。（3）曲线关于点对称。曲线f(x,y)=0关于点P（a,b）对称的曲线方程是f（2a-x,2b-y）=0二、轴对称。定义:把一个图形沿着某条直线对折以后能与另一个图形重合。这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。（1）点关于直线对称。充分利用对称的两个几何条件：①对称的两点连线⊥对称轴；②对称的两点的中点在对称轴上，将①②两点坐标化求出对称点。（2）直线关于直线对称。①Ax+By+C=0关于x轴对称的直线的直线方程是：Ax-By+C=0②Ax+By+C=0关于y轴对称的直线的直线方程是：Ax-By-C=0③Ax+By+C=0关于直线y=x对称的直线的直线方程是：Bx-Ay-C=0④Ax+By+C=0关于直线y=-x对称的直线的直线方程是：Bx+Ay-C=0三：习题：1.已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为()A.（a，b）B.（b，a）C.（－a，－b）D.（－b，－a）2.已知直线l1：x+my+5=0和直线l2：x+ny+p=0，则l1、l2关于y轴对称的条件是()A.m5=npB.p=－5C.m=－n且p=－5D.m1=－n1且p=－53.直线032yx关于定点(1,2)M对称的直线方程是（）A.012yxB.052yxC.012yxD.052yx4.与直线x+2y－1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为()A.2x－y－5=0B.x+2y－3=0C.x+2y+3=0D.2x－y－1=05.点A（4，5）关于直线l的对称点为B（－2，7），则l的方程为____________.6.设直线x+4y－5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y－3=0对称的直线的倾斜角是____________.7.两直线y=33x和x=1关于直线l对称，直线l的方程是____________.8.直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A（4，－1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是____________.四，几个常见对称（一）一、点关于点对称1.已知点A(5,8)，B(4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。二、直线关于点对称例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。三、点关于直线对称例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点M′的坐标。四、直线关于直线对称例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。（二）：应用１：已知△ABC的顶点A（4,－1）,B（－4,－5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为10xy，求BC边所在直线方程。关于对称问题第2页变式1，：△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B,∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标·。变式2直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（－4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状.2：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。变式：光线从点P（－3，4）射出，到达x轴上的点Q后，被x轴反射到y轴上的点M，又被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D（－1，6），求QM所在直线方程。3.在x轴上有一点A，直线yx上有一点B，定点(2,1)C，若ABC的周长最小，求,AB两点的坐标。【555(,0),(,)344AB】变式1：在直线310xy上求一点P，使得P到(4,1)A和(0,4)B的距离之差最大；变式2：已知x,y满足x+y=0，求2222(3)(1)(2)(3)xyxy的最小值。