地球物理学科发展规划

1可靠度理论在黄河大堤安全评价中的应用研究赵寿刚1常向前1杨小平1袁华2（1.黄河水利科学研究院，河南郑州450003；2.黄河水利委员会水文局，河南郑州450003）摘要：对堤防工程进行安全评价分析,最基本的是要进行渗流及边坡稳定分析,而渗流及边坡稳定分析结果的是否合理与选择的土体参数具有极大的关系；由于黄河大堤工程地质条件复杂，土体参数具有极大的变异性，利用确定性方法将很难得出符合实际情况的结果。将可靠度理论应用于黄河大堤安全评价，可以充分考虑土体参数的变异特性，将使分析结果更加符合工程实际。对可靠度理论的基本方法进行了分析，对其在黄河大堤安全评价分析中的具体实施方法进行了研究，该方法具有极大的应用价值和创新性。关键词：可靠度理论；渗流；边坡；安全评价；蒙特卡罗法1前言黄河下游是举世闻名的地上悬河，特别是近些年来，来水量持续偏枯，水少沙多，水沙关系不协调，而且黄河下游的游荡性河段还没有得到很好的控制，汛期会发生顺堤行洪的现象，甚至发生“横河”“斜河”的情况，严重威胁黄河大堤的安全；而且黄河下游大堤情况复杂，每段大堤的地质条件以及河势等具有不同特点，因此每段堤防的安全性如何？如何对堤防的防洪安全做出客观的符合实际情况的评价等一直是人们所关心的问题。对堤防工程进行安全评价分析,最基本的是要进行渗流及边坡稳定分析,而渗流及边坡稳定分析结果的是否合理与选择的土体参数具有极大的关系,由于黄河堤防工程地质条件复杂，大堤堤身经多次加高培厚，土质均一性差，即使同一种土，其物理力学指标也相差很大。针对某一断面进行渗流及边坡稳定安全评价时，仅凭少量地质勘探资料进行计算分析，将很难符合实际情况。在很多情况下，甚至分析不出问题。可靠度理论可以解决上述问题，它是建立在概率统计的基础上，可以充分考虑土体参数的变异特性，使分析结果更加符合工程实际。可靠度理论的基本点是将影响工程安全的因素视为随机变量，建立功能函数，求解失效概率或可靠度，以此来评价工程的安全性。不言而喻，利用这一理论首先要积累大量的试验资料，并据此研究影响工程安全的各种因素的概率分布规律，其次需要进行大量的计算。目前黄河大堤经多次勘探已积累了数量可观的有关资料数据，大容量高速度计算机也已普遍使用。因此，利用可靠度理论研究黄河大堤安全评价问题的条件已经具备。2可靠度分析方法简介2.1可靠度分析基本方法目前常用的可靠度分析方法主要有一次二阶矩法、随机有限元法、概率矩点估计法（又称Rosenblueth法）、蒙特卡罗随机模拟方法等。（1）一次二阶矩法一次二阶矩法是采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法，具体地说就是将工程结构功能函数按Taylor级数展开，忽略高阶项，仅保留线性项，再利用基本随机变量2),,2,1(nixi的一阶矩、二阶矩求取均值z和标准差z，从而确定工程结构的可靠指标。由于这一方法是将非线性的功能函数作了线性化处理，所以是一种近似计算可靠指标的方法，但由于其简便明了，又具有很强的适用性，而在工程实际中得到了较广泛的应用。基于一次二阶矩的方法主要有中心点法、验算点法（JC）、映射变换法及实用分析法等4种。（2）随机有限元法由于工程各方面的实际问题受大量随机因素的影响，土体的变化关系具有很强的非线性和统计参数的变异性，许多学者致力于随机有限元理论在工程中应用的研究。随机有限元简单地说就是应用限元法分析随机结构的问题，根据推导随机有限元控制方程的方法不同，随机有限元可分为Taylor级数展开法随机有限元、摄动法随机有限元、以及Neuman级数展开Monte-Carlo法随机有限元。这几种方法都是围绕随机算子和随机矩阵的求递问题展开的。（3）概率矩点估计法墨西哥人Rosenblueth于1975年提出通过点估计的方式来计算岩土工程中的可靠指标，1981年他又对这一方法进行了完善和理论化，所以概率矩点估计法通常又称为Rosenblueth法。它主要是根据输入随机变量的前三阶矩（均值、方差、偏态系数）来近似地描述极限状态函数的概率矩，不必预先知道输入随机变量的精确分布。Rosenblueth法要求在某几个点上估计功能函数的值，这些点根据一定的原则由随机变量的均值以及标准差生成，根据点估计的功能函数值即可通过计算公式确定可靠指标。（4）蒙特卡罗法蒙特卡罗法的基本原理就是首先对各随机变量进行大量抽样，然后代入计算模型功能函数中，计算结构失效次数占总抽样次数的百分数即为其失效概率，进而求出可靠指标。2.2可靠度方法比选分析基于对几种可靠度理论基本分析方法的分析研究，分别对每种方法的特点进行扼要介绍。（1）一次二阶矩法是近似计算可靠指标最简单的方法，但其利用泰勒级数展开式，忽略了高次项，因此是一种近似的计算方法，而且还有一些应用的限制条件，如中心点法仅适用于基本变量服从正态或对数正态分布，且结构可靠指标=1～2的情况。但目前许多学者对本方法进行了改进，因其计算简便，在一些精度要求不高的工程中得到了广泛应用。（2）随机有限元法是采用有限元与概率统计相结合的方法，由于有限元法本身全离散的特性，使问题求解的未知数大大增加，因而无论是基于摄动解或一次二阶矩的随机有限元，还是基于统计方法的随机有限元，都不可避免地存在着计算量过大和精度不易控制的问题，虽然近年一些学者如吴世伟、刘宁、龚晓南等对随机有限元法进行了深入的研究，但实际应用中具有复杂性。（3）概率矩点估计法具有不必预先知道输入随机变量的精确分布，应用方便的特点，但其精度和实用性还有待进一步深入研究。（4）目前，蒙特卡罗法在可靠度分析中得到了广泛而深入的应用，其优点是回避了结构可靠度分析中的数学难题，不需考虑功能函数的非线性和极限状态曲面的复杂性，为解决许多难以用传统的数学方法进行处理的复杂问题提供了一条有效而又可行的途径。与其它可靠度分析方法相比，具有相对精确的特点，只要模拟的次数足够多就可以得到一个比较精确的失效概率和可靠指标；同时，蒙特卡罗法分析可靠度问题，受问题条件限制的影响较小，其收敛性与极限状态方程的非线性、变量分布的非正态性无关，适应3性强，而且由于思路简单，易于编制计算程序。缺点是计算工作量大，效率较低，但随着抽样技术的改进和计算机硬件水平的提高，这一缺点正在大大弱化，该方法的应用将越来越广泛。根据以上分析，利用蒙特卡罗方法进行黄河大堤渗流及边坡稳定问题的分析具有一定的优越性，因此选用蒙特卡罗方法进行黄河大堤安全评价问题的分析研究。3可靠度理论在黄河大堤安全评价中的实施方法3.1边坡稳定可靠度分析3.1.1边坡稳定可靠度分析原理简介在工程结构可靠度分析中，结构的极限状态方程通常用功能函数来描述，当有N个随机变量),,,(321nxxxx影响结构的可靠度时，功能函数可用下式表示：),,,(321nxxxxgZ(1)当0Z时，结构处于可靠状态；0Z时，结构处于极限状态；0Z时，结构处于失效状态。结构失效概率表示为：)0(ZPPfdzzzzz2021exp21zz(2)式中，fP为失效概率，z为均值，z为标准差，为可靠指标，为标准正态函数。在边坡稳定分析中，其功能函数通常表示如下：0.1)(0.1)()()(xFxSxRxZ(3)式中，)(xR为抗滑力矩，)(xS为滑动力矩，)(xF为安全系数。边坡可靠指标表示如下：FFzz0.1(4)式中，F、F分别表示安全系数的均值和标准差。3.1.2边坡稳定蒙特卡罗法计算程序编制由上可知，蒙特卡罗法与其它方法相比具有编程简便、结果精确度高等更多优点，且其计算工作量大的缺点在今天计算机性能大幅提高的情况下已基本得到解决，所以我们选用了蒙特卡罗法进行边坡可靠度分析的计算，同时边坡稳定分析模型应用经典的极限平衡理论，采用了毕肖普法和瑞典法。编程步骤如下：1）输入各随机变量统计特征和分布类型；2）采用协方差矩阵将相关变量空间转换为不相关变量；3）随机产生一组均匀数并生成服从变量分布规律的一组参数；4）通过逆变换生成初始变量互不相关的一组参数；5）分别代入毕肖普和瑞典法功能函数，重复N次，统计失效次数，并计算失效概率；6）检查失效概率的稳定性，必要时增加抽样次数N，重复计算；7）按失效概率计算可靠指标。43.2渗流稳定可靠度分析3.2.1渗流控制设计适用原则和随机变量的确定按照水工结构极限状态设计原则，水工结构应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。相关标准规定当土石结构或地基产生渗透失稳时，为超过了承载能力极限状态情形之一。因此对黄河大堤渗流稳定性分析时对应于承载能力极限状态，并应符合有关标准的要求。当利用可靠性理论研究渗流稳定性时，原则上是将荷载效应或称作用效应以及材料特性及结构的几何尺寸等视为随机变量。鉴于黄河大堤的复杂性和不确定性主要在于堤身和堤基土壤材料特性，为使问题不过于复杂，同时又抓住问题的本质，因此仅将土壤渗透系数和密度视为随机变量，而将大堤上下游水位及其断面尺寸视为确定值，来研究黄河大堤渗流稳定性。3.2.2渗流稳定性功能函数与渗透破坏概率当采用有限单元法分析渗流稳定性时，研究的对象是可能破坏区域内的每个土体单元。由于黄河大堤土壤基本上属于非管涌土，因此按下式判断背河堤脚以外区域单元土体的渗透稳定性：SRZ(5)式中R为作用于被研究单元底面上的有效土重；S为作用于被研究单元底面上的渗透压力。由于土壤密度的随机性，因此R是一随机变量；同样当大堤上下游水位和断面尺寸被确定后，S仅由大堤堤身和堤基的渗透性所确定，当土壤渗透性参数为随机变量时，S也为一随机变量，虽然S与土壤渗透性参数的函数关系不能用显式写出。实际上上式即为研究大堤渗流稳定性的功能函数。当Z=R－S＞0时，土体单元处于渗流稳定状态；当Z=R－S=0时，土体单元处于渗流极限状态，此式即土体渗流极限状态方程；当Z=R－S＜0时，土体单元处于渗流失效状态，由于土壤渗透失稳时称为渗透破坏，故本文称为渗透破坏状态。如果能求出R、S的概率分布函数（概率密度函数），则土壤渗透破坏概率可由下式求出：dsdrrfsfPPRsrfS)()(11(6)式中，)(sfS为S的概率分布函数；)(rfR为R的概率分布函数；fP为土壤渗透破坏概率；rP为土壤渗透稳定可靠度。可见，fP+rP=1。3.2.3破坏概率与安全系数的关系当R、S为两个随机变量，其均值分别用Rm、sm表示，标准差分别用R、S表示。则功能函数Z的均值与标准差分别为SRZmmm(7)22SRZ(8)当R、S均为正态分布随机变量时，功能函数Z亦为正态分布随机变量，Z＜0的概率，即破坏概率为5dzmzZPPzzZf2021exp21)0((9)上式可变为dtePtmfzz2/221（其中zzmzt）(10)由上式可见，t是标准随机变量，fP仅为积分上限的函数。因此可记为zzfmP引入可靠指标zzm(11)则，)(fP可以导出可靠指标与可靠度Pr的关系：)()(11frPP(12)由（7）、（8）式代入（11）式得：22SRsrzzmmm（13）以下讨论可靠指标与安全系数的关系，由安全系数的定义：SRmmK（14）对（12）式进行变换：22221SsSRSRSRSRmmmmmm（15）由于SSSVm（16）KVmmmmRSRRRRR（17）VR、VS为随机变量R、S的变异系数。因此（13）式变为：62221SRVVKK（18）可见，可靠指标不仅与安全系数有关，而且与随机变量的变异系数有关，也即安全系数确定后，工程结构的可靠度或破坏概率与随机变量的分布规律有关，并不是一个常量。因此从统计学观点看，传统的安全系数存在两个问题：一是没有考虑